第十二章 电磁感应12－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。
当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式E =Ll B v d )(E 3ln 2203010Ivx dx IvV 57101.13ln 2105104xo方向沿x 轴负向，a 电势高。
12－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：t NBS cos ，电动势的大小为E t NBS dtdsin E max n r NB 22V 7.1302)1012(105.0104224312－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100 t A ，线圈内的感生电动势将多大？解：2ln 21020101010iLN x dx iL N电动势的大小为E dt ddt diL N2ln 20dt di L N 2ln 20t L N100cos 10052ln 20 t100cos 5002ln 22104100.173)(100cos 1035.42V t12－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度 沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E =Ll B v d )(EL dr Br 320L dr Br 310L L dr Br 3231261L B c 点电势高 12－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。
若使导线在匀强磁场中以速率v =1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5×10－2T ，问ac 间的电势差是多少？哪端电势高？解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc 边产生感应电动势为E＝21105.25.1101030sin 220vB bc V 31088.1c 点电势高习题12－5图习题12－6图12－10均匀磁场B (t)被限制在半径为R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt ，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob ，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。
解：B R BS 261 ，回路中的感应电动势的大小为 E dt d dtdBR BS 26112－15 两圆形线圈共轴地放置在一平面内，它们的半径分别为R 1和R 2，且R 1>>R 2，匝数分别为N 1和N 2，试求它们的互感。
（提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生的磁场可看作是均匀的）解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为1012R IN B 因为R 1>>R 2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为222R BN 2210212R R I N N习题12－10图习题12－15图第十四章 波动14－4 本题图表示一平面余弦波在t ＝0时刻与t ＝2s 时刻的波形图，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。
解：由图可知：原点处质点的振动初相2；波长 m 160 ，波速 s m u /10220； 因而圆频率 82u，(1)原点处质点的振动方程)28cos(0t A y(2) 波方程 2)10(8cosx t A y14－6 波源作简谐振动，周期为s 100.12 ，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u ＝400m/s 的速度沿直线传播。
求：（1）距离波源8.0m 处质点P 的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m 和10.0m 处两点的相位差。
解：在确知角频率1s 200/2 T 、波速1s m 400 u 和初相）或2/(2/30 的条件下，波动方程]2/3)s m 400/)(s 200cos[(11 x t A y位于 x P = 8.0 m 处，质点P 的运动方程为A 习题14－4图]2/5)s 200cos[(1P t A y该质点振动的初相2/50 P 。
而距波源9.0 m 和 10.0 m 两点的相位差为2//)(2/)(21212 uT x x x x如果波源初相取2/0 ，则波动方程为]2/9)(s 200cos[(1 t A y14－12 如本题图所示，1S 和2S 为同位相的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是 ，求P 点的振幅。
解：两列波传到P 点时的相位差r L r r L r r 222212 ， 因而P 点振幅212122212121222122cos 2cos 2r L A A A A A A A A A第十六章 光的干射16－2 由光源S 发出的λ＝600nm 的单色光，自空气射入折射率n ＝1.23的一层透明物质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度d=1cm ，入射角θ＝300，且SA=BC=5cm 。
求（1）θ1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律1sin sin n可得: 1sin sin 30sin sin(241.23arc arc n(2)82.4410(/)n cv m s n74.8810()n m n145.010()cHz(3)S 到C 的几何路程为:10.111()cos dSC SA AB BC SA BC mS 到C 的光程为: 110.114()SA AB n BC m12习题14－12图习题2用图16－4一双缝实验中两缝间距为0.15mm ，在l.0m 远处测得第l 级和第10级暗纹之间的距离为36mm 。
求所用单色光的波长。
解：600()xdnm D16－9 用白光垂直入射到间距为0.25mm 的双缝上，距离缝1.0m 处放置屏幕。
求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距（白光的波长范围是400～760nm ）。
解：31 6.0810()Dx k m d32 3.2010()Dx k m d312 2.8810() 2.88()x x x m mm16－11 在空气中有一厚度为5000A 的薄油膜（n=1.46），并用白光垂直照射到此膜上，试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强? 解：22nd k21/2ndk1k 2920()nm (舍) 2k 973()nm (舍) 3k 584()nm 4k 417.1()nm 5k 324.4()nm 6k 265.4()nm (舍)所以,反射最强的光为584nm , 417.1nm , 324.4nm.16－13 如图，一长10cm 的玻璃片，叠加在另一玻璃片上，并用0.1mm 厚度的金属带从一端塞入它们之间，使两玻璃片成一小角度。
以波长为546nm 的光从玻璃片顶上照射，从反射光可以观察到每厘米有多少条干涉条纹？ 解：0.0273()2Lb cm nD136()b条16－18 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm ，它外面第5个明环的直径为4.60mm 。
，平凸透镜的半径为1.03m ，求此单色光的波长解：r333102590()4.60102nmDLn=1 习题16-13用图第十七章 光的衍射17－1 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m ，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm ，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm ，求该光的波长。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为afx2m x f a 739109.4102107007.022 fxa2 代入数据得 nm 5257.02105.1109.43717－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。
解：单缝衍射明纹条件为2)12(sink a依题意有2)122(2)132(21代入数据得 nm 6.42876005752117－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。
（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。
星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。
视网膜上星体的像的直径多大？（3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。
星体的像照亮了几个这样的细胞？解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为rad d 439109.1100.71055044.244.22（2）视网膜上星体的像的直径为mm l d 34104.423109.1 2（3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(523 n 个。