当前位置:文档之家› 大学物理学课后答案(湖南大学出版社)

大学物理学课后答案(湖南大学出版社)

12.12 真空中有两块相互平行的无限大均匀带电平面A 和B .A 平面的电荷面密度为2σ,B 平面的电荷面密度为σ,两面间的距离为d .当点电荷q 从A 面移到B 面时,电场力做的功为多少?[解答]两平面产生的电场强度大小分别为 E A = 2σ/2ε0 = σ/ε0,E B = σ/2ε0,两平面在它们之间产生的场强方向相反,因此,总场强大小为 E = E A - E B = σ/2ε0, 方向由A 平面指向B 平面.两平面间的电势差为 U = Ed = σd /2ε0,当点电荷q 从A 面移到B 面时,电场力做的功为 W = qU = qσd /2ε0.13.3 金属球壳原来带有电量Q ,壳内外半径分别为a 、b ,壳内距球心为r 处有一点电荷q , 球心o 的电势为多少?[解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ,不论电荷如何分布,距离球心都为a .外壳上就有电荷q+Q ,距离球为b .球心的电势是所有电荷产生的电势叠加,大小为 000111444o q q Q q U r a bπεπεπε-+=++13.14 一平行板电容器板面积为S ,板间距离为d ,两板竖直放着.若电容器两板充电到电压为U 时,断开电源,使电容器的一半浸在相对介电常量为εr 的液体中.求:(1)电容器的电容C ;(2)浸入液体后电容器的静电能;(3)极板上的自由电荷面密度.[解答](1)如前所述,两电容器并联的电容为 C = (1 + εr )ε0S /2d .(2)电容器充电前的电容为C 0 = ε0S/d , 充电后所带电量为 Q = C 0U . 当电容器的一半浸在介质中后,电容虽然改变了,但是电量不变,所以静电能为 W = Q 2/2C = C 02U 2/2C = ε0SU 2/(1 + εr )d .(3)电容器的一半浸入介质后,真空的一半的电容为 C 1 = ε0S /2d ;介质中的一半的电容为 C 2 = ε0εr S /2d .设两半的所带自由电荷分别为Q 1和Q 2,则Q 1 + Q 2 = Q . ① 由于C = Q/U ,所以U = Q 1/C 1 = Q 2/C 2. ② 解联立方程得01112211/C U C QQ C C C C ==++, 真空中一半电容器的自由电荷面密度为00112122/2(1/)(1)r C U U Q S C C S dεσε===++. 同理,介质中一半电容器的自由电荷面密度为14.1通有电流I 的导线形状如图所示,图中ACDO 是边长为b 的正方形.求圆心O 处的磁感应强度B = ?[解答]电流在O 点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的.根据毕-萨定律:002d d 4I r μπ⨯=l r B , 圆弧上的电流元与到O 点的矢径垂直,在O 点产生的磁场大小为 012d d 4I lB aμπ=, 由于 d l = a d φ,积分得 11d L B B =⎰3/200d 4I a πμϕπ=⎰038Ia μ=. OA 和OD 方向的直线在O 点产生的磁场为零.在AC 段,电流元在O 点产生的磁场为图13.3022d sin d 4I l B r μθπ=,由于 l = b cot(π - θ) = -b cot θ, 所以 d l = b d θ/sin 2θ; 又由于 r = b /sin(π - θ) = b /sin θ,可得 02sin d d 4I B bμθθπ=,积分得3/402/2d sin d 4LI B B b ππμθθπ==⎰⎰3/400/2(cos )48IIb bππμθππ=-=同理可得CD 段在O 点产生的磁场B 3 = B 2. O 点总磁感应强度为14.23 均匀带电细直线AB ,电荷线密度为λ,可绕垂直于直线的轴O 以ω角速度均速转动,设直线长为b ,其A 端距转轴O 距离为a ,求:(1)O 点的磁感应强度B ; (2)磁矩p m ;(3)若a >>b ,求B 0与p m .[解答](1)直线转动的周期为T = 2π/ω,在直线上距O 为r 处取一径向线元d r ,所带的电量为 d q = λd r ,形成的圆电流元为 d I = d q/T = ωλd r /2π,在圆心O 点产生的磁感应强度为 d B = μ0d I /2r = μ0ωλd r /4πr , 整个直线在O 点产生磁感应强度为 001d ln44a ba ab B r r a μωλμωλππ++==⎰, 如果λ > 0,B 的方向垂直纸面向外.(2)圆电流元包含的面积为S = πr 2,形成的磁矩为 d p m = S d I = ωλr 2d r /2,积分得 233d [()]26a bm ap r r a b a ωλωλ+==+-⎰.如果λ > 0,p m 的方向垂直纸面向外. (3)当a >>b 时,因为 00ln(1)( (44)b B a a μωλμωλππ=+=+, 所以 04bB a μωλπ≈.33[(1)1]6m a b p a ωλ=+-3223[33()()]62a b b b a b a a a ωλωλ=++≈. 16.1 一条铜棒长为L = 0.5m ,水平放置,可绕距离A 端为L /5处和棒垂直的轴OO`在水平面内旋转,每秒转动一周.铜棒置于竖直向上的匀强磁场中,如图所示,磁感应强度B = 1.0×10-4T .求铜棒两端A 、B 的电势差,何端电势高.[解答]设想一个半径为R 的金属棒绕一端做匀速圆周运动,角速度为ω,经过时间d t 后转过的角度为d θ = ωd t ,扫过的面积为d S = R 2d θ/2, 切割的磁通量为 d Φ = B d S = BR 2d θ/2, 动生电动势的大小为ε = d Φ/d t = ωBR 2/2.根据右手螺旋法则,圆周上端点的电势高. AO 和BO 段的动生电动势大小分别为 22()2550AO B LBL ωωε==, 22416()2550BOB L BL ωωε==. 由于BO > AO ,所以B 端的电势比A 端更高,A 和B 端的电势差为图14.23图16.12310BO AOBL ωεεε=-=242332 1.010(0.5)1010ωπ-⨯⨯⨯==BL = 4.71×10-4(V). 16.6 如图,有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中,磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面,一导体杆MN 垂直于OD 边,并在金属架上以恒定速度v 向右滑动,v 与MN 垂直,设t = 0时,x = 0,求下列两情形,框架内的感应电动势εi .(1)磁场分布均匀,且B 不随时间改变; (2)非均匀的交变磁场B = Kx cos ωt . [解答](1)经过时间t ,导体杆前进的距离为 x = vt , 杆的有效长度为 l = x tan θ = v (tan θ)t , 动生电动势为 εi = Blv = Bv 2(tan θ)t . (2)导体杆扫过的三角形的面积为S = xl /2 = x 2tan θ/2 = v 2t 2tan θ/2,通过该面的磁通量为3tan cos 2kx BS t θΦω== 33tan cos 2kv t t θω=感应电动势为d d i t Φε=-323tan (3cos sin )2kv t t t t θωωω=--,16.19 两个线圈的自感分别为L 1和L 2,,它们之间的互感为M .将两个线圈顺串联,如图a 所示,求1和4之间的互感;(2)将两线圈反串联,如图b 所示,求1和3之间的自感.[解答]两个线圈串联时,通以电流I 之后,总磁场等于两个线圈分别产生的磁场的矢量和B = B 1 + B 2,磁场的能量为2d 2m VB W Vμ=⎰221212d d d 22V V VB B V V V μμμ⋅=++⎰⎰⎰B B 221212cos 11d 22VB B L I L I V θμ=++⎰. (1)当两个线圈顺串时,两磁场的方向相同,θ = 0,所以222121122m W L I L I MI =++, 自感系数为 12222m WL L L M I==++.(2)当两个线圈反串时,两磁场的方向相反,θ = π,所以222121122m W L I L I MI =+-, 自感系数为 12222m WL L L M I==+-.16.20 两个共轴的螺线管A 和B 完全耦合,A 管的自感系数L 1 = 4.0×10-3H ,通有电流I 1 = 2A ,B 管的自感L 2 = 9×10-3H ,通有电流I 2 = 4A .求两线圈内储存的总磁能.[解答]A 管储存的自能为211112m W L I =32314102810(J)2--=⨯⨯⨯=⨯, B 管储存的自能为222212m W L I =323191047210(J)2--=⨯⨯⨯=⨯; 由于两线圈完全耦合,互感系数为O 图16.6M =3610(H)-==⨯,A 管和B 管储存的相互作用能为W m 12 = MI 1I 2 = 6×10-3×2×4 = 48×10-3(J), 两线圈储存的总能量为W m = W m 1 + W m 2 + W m 12 = 0.128(J).。

相关主题