七年级下册数学竞赛试卷
一填空题（每题3分共30分）
1． 若则。

2．若
，则=_________________。

3．已知x 2+x-1=0，则x 3+2x 2+2007=_________________。

4若x 2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m=_________________。

5.△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =__ __
6如图（1），⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF =
7.如图（2）所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=___
D
C B
A
F
（1） （2）
、8.12)
12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++= _________________。

9.乘积222211
11
(1)(1)(1)(1)23
910
-
--
-=_________________。

10.若a 2+b 2=6a-4b-13,则a 2-b 2=_________________。

二 选择题（每题3分共24分）
1 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是
120
，第二次拐的
角是
1500
，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C
是（ ） A, 120
B,
130
C,
140
D,
150
2.已知
，
，
， 则、、、的大小关系为：（ ） A 、
B 、
C 、
D 、
3. 用小数表示3×10－2的结果为（ ）
A 、 －0.03
B 、 －0.003
C 、 0.03
D 、
4. 当x ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当x ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）
A 、－23
B 、－17
C 、23
D 、17
5、设b a ,是非零有理数，且ab
b a b a 32,0)(2
22
+=+则的值为（ ）
A 、3
1
B 、3
C 、1
D 、—1
6、如图所示，A H ∥DG ∥BC ，DF ∥AC ，图中和∠ACB 相等的角（不包括自身）有（ ）
F
A 、 3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
7..如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1。

的规律报数，那么第2003 位同学所报的数是（ ）
A.1
B.2
C.3 D .4
8. 如果
2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是（ ）
A、x＞2
B、 x＜2
C、x≥2
D、x≤2
三，解答题
1.已知x=2014a+2012，y=2014a+2013，z=2014a+2014 求x2+y2+z2--xy--yz- xz 的值（6分）
2.已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,则边长为a,b,c的三角形是什么三角形？（6分）
3.证明当n为整数时，那么（n-1）（n-2）（n-3）(n-4)+1一个整数的平方（6分）。

4.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数。

（6分）
5.某电视台黄金时段的2分钟广告时间内，插播时间为15秒和30秒的两种广告，15秒广
告每播1次收费0.6万，30秒广告每播1次收费1万元，要求每种广告部不少于2次，若设15秒的广告播放x 次，30秒的广告播放y 次。

（12分） （1） 是写出关于x,y 的方程。

（2） 两种广告播放的次数有几种安排方式。

（3） 电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？
6、如图，已知直线 1l ∥2l ，且
3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上。

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（3分）
（2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？（3分）
（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究 ∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P 和A 、
B 不重合）（4分）
A P
B
1
l 2
l 3
l 1 2
3。