2018上海中学自主招生试题
1、因式分解：411623++-x x x =____________
2、设0>>b a ，ab b a 422=+，则b a b a -+=____________
3、若012=-+x x ，则3223++x x =_________
4、已知))(()(412a c b a c b --=-，且0≠a ，则a
c b +=___________
5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是_________
6、直线33:+-=x y l 与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是______
7、一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是_______
8、任何给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2
n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即13+n ）。

不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为_________;
9、正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为____________；
10、已知)4()4(221m x m x y -+-+=与mx y =2在x 取任意实数时，至少有一个是正数，求m 的取值范围___________
11、已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，
化简：()()()()()()()()()
b c a c c x b a b c b x c a b a a x ---+---+---222=_________
12、已知实数a 、b 满足122=++b ab a ，22b a ab t --=，则t 的取值范围是________；
13、（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求 18sin ；
14、（1）()c bx ax x x f +++=23，()()()33210≤-=-=-<f f f ，求c 的取值范围；
（2）()d cx bx ax x x f ++++=234，()101=f ，()202=f ，()303=f ，求()()610-+f f
15、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（1） 类似给出背景知识：
平面α：0=+++d Cz By Ax ；
球：()()()22
22R c z b y a x =-+-+-; 点()c b a ,,到平面0=+++d Cz By Ax 的距离公式：222C B A D
Cc Bb Aa d +++++=；
球心到平面的距离为d ，当R d <时，球与平面相交，当R d =时，球与平面相切，当R d >时，球与平面相离；
问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1=++k n m ，求222k n m ++的最小值；
问题（2）：解方程：)(2
121z y x z y x ++=-+-+。

答案
1、()()()12431+--x x x
2、3
3、4
4、2
5、9
4 6、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,23 7、4
45 8、128、2、16、20、3、21 9、22cm
10、4<m
11、1
12、3
13-≤≤-t 13、（1）215+ （2）4
15- 14、（1）96≤<c （2）8104
15、（1）31 （2）⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x。