数学（理科）试题 A 第1页共10页
2018届广州市高三年级调研测试
理科数学
本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1 •本试卷分第1卷（选择题）和第 2卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名 和考生
号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生
号。
2 •作答第1卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效
3 •第2卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效。
4 •考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
秘密★启用前
试卷类型：A
2017• 12
要求的.
2
1•设集合 A 1,0,1,2,3 , B xx 3x 0
A. 1
B.
1,0
2 •若复数z 满足
1
2i z 1 i ，则 z
(
)
2
3
A. 一
B.—
5
5
3.在等差数列 a n 中， 已知 a 2 2 , 刖 7项和 S 7
A. 2
B. 3
2x y 0
4.已知变量x 、y 满足 x 2y 3 0
则z 2x
y 0
A. 0
B. 4
，则 AI B (
)
C. 1,3
D. 1,0,3
10
c.・
D. . 10
5
56，则公差d （
）
C. 2
D. 3
y 的最大值为（
）
C. 5
D. 6
1
9
5. x 的展开式中x3的系数为（
2x
平面BMN交AA i于点Q，则AQ的长为（
学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（
A. 36
种
B. 24
种
C. 22
种
D. 20
种2
1
A.
2
9
B.
2
21
D.—
2 6•在如图所示的程序框图中, f i x是f i x的导函数，若f°x sinx，则输出的结果是（
A. sin x
B. cosx
C. sinx
D. cosx
开始
输入f o X
输出f i X
结束
7•正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点,占
八
N为线段DD i上靠近D i的三等分点,
2
A.-
3
1
B.-
2
C.1
6
1
D.-
3
8.已知直线y kx 2与曲线y xl nx相切，则实数k的值为（
A. ln 2
B. 1
C. 1ln2
D. 1 In2
9.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大
是
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10.将函数
y 2sin x - sin x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函
数，则的最小值为（
A.—
6
B.—
12
C. 一
4
D.—
3 11.在直角坐标系xOy中，设F为双曲线
2
x
C
: T
a
0,b 0的右焦点, P为双曲线C右支上一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为
12.对于定义域为R的函数f
X1 0 X2，且X1 X2 时,
1 x x3
3
x2；f2 x
2
C.1 .3
D.2 、、3
x ，若满足①f 0 x R，且x 0时,都有xf x 0 ；③当
都有f
则其中是“偏对称函数”的函数个数为（
A. 0
B.
1
二、填空题：本题共4小题，每小题
13.已知向量a x, x 2 ，b 3,4
14.在各项都为正数的等比数列
15.过抛物线C : y 2px p
X
1
f x2，则称f“偏对称函
数”
•现给出四个函
数:
In 1 ,x
2x,
C. 2
5分，共20分.
，若a//b，则向量a的模为
a n 中，若a2018 2，则
2
0的焦点F的直线交抛物线
0,
,x 0
D. 3
2
的最小值为
a
2017
a
2019
C于A、B两点，若AF6，BF
16.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的
表面积为_________ .
3，则
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三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第生都必须做答．第22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60 分.
17 ．（本小题满分12 分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足a 2,
（1）求角A的大小；
（2）求ABC周长的最大值.
17〜21题为必考题，每个试题考acosB 2c b cosA.
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如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA 底面ABCD , ED//PA，且PA 2ED 2.（1）证明：平面PAC 平面PCE ；
（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求二面角P CE D的余弦值•
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附：相关系数公式r
n _ _
x y i y
i 1
n
X i
i 1
，参考数据..0.3
-2 . n— 2
x Vi1 y
i
y
0.55 , 0.9 0.95.
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜•过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周•根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图•
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确
到0.01）•（若r 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：
周光照量X （单位：小时）30 X 5050 X 70X 70
光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控
制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
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（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （ B 不在y 轴上），垂直于I 的直线与I 交于点M ,
uur uuuu
与x 轴交于点H ，若F 1B F 1H 0，且MO MA ，求直线I 的方程•
如图，在直角坐标系 2
xOy 中，椭圆
C : -y 2
a
x
b 2
1a b 0的上焦点为F 1
，椭圆
C
的离心率为
2，且
（1）求椭圆C 的方程;
已知函数f x aln x x b a 0 .
（1）当b 2时，若函数f x恰有一个零点，求实数a的取值范围；
1
（2）当a b 0，b 0时，对任意x-i、x2一，e，有f捲f x2 e 2成立，求实数b的取值
e
范围•
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（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
后得到曲线C 2，在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos
sin 10 0.
（1） 说明曲线C 2是哪一种曲线，并将曲线 C 2的方程化为极坐标方程； （2） 已知点M 是曲线C 2上任意一点，求点 M 至煩线I 的距离的最大值和最小值
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为
x cos y 2sin
为参数），将曲线 C 1 经过伸缩变换
2x
y
23.(本小题满分10分)选修4 —5:不等式选讲
已知函数f x x a .
(1)当a 1时，求不等式f x 2x 1 1的解集；
(2)若函数g x f x x 3的值域为A，2,1 A，求a的取值范围
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