2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题[本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2．（3分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个整数用科学记数法表示为8.010×105，则原数为（）A．80100B．801000C．8010D．80100004．（3分）如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且P A＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△P AB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△P AC的高5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．06．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°7．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．“若m、n互为相反数，则mn＝0”，这一事件是必然事件C．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D．“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件8．（3分）如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．159．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列结论不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．sin2A+sin2D＝1C．点C是△ABD的外心D．10．（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．11．（2分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则P A+PB+PM 的值可能是（）A．3.2B．3.5C．3.6D．3.812．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n 的值不可能是（）A．1B．2C．3D．413．（2分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（2分）根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连结OP、OQ，则下列结论正确的是（）A．△OPQ的面积为45B．x＜0时，C．x＞0时，y随x的增大而增大D．∠POQ可能等于90°15．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．616．（2分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（本大题有3小题，共12分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算＝．18．（3分）若实数a、b满足，则a b＝．19．（6分）在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知有理数﹣3，1．（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A、B表示；（2）若|m|＝2，在数轴上表示数m的点介于点A、B之间；表示数n的点在点A右侧且到点B距离为6．①计算m+n﹣mn；②解关于x的不等式mx+3＜n，并把解集表示在所给数轴上．21．（9分）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．22．（9分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；（2）通过计算，补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？23．（9分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AD与BE互相平分；（3）若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长．24．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与x轴、y轴交于点D、A，直线l2：y＝mx+4与x轴、y轴分别交于点C、B，两直线相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）求S△PDC﹣S△P AB的值．（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点M，N，若线段MN长为2，求a的值．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，O是AD的中点，以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O，交AD于E、F．思考：连接BD，交半圆O于G、H，求GH的长；探究：将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆O′，设其直径为E'F′，旋转角为α（0＜α＜180°）．（1）设F′到AD的距离为m，当m＞时，求α的取值范围；（2）若半圆O′与线段AB、BC相切时，设切点为R，求的长．（sin49°＝，cos41°＝，tan37°＝，结果保留π）26．（11分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题[本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：下列四个数中，与﹣2的和为0的数是2，故选：B．2．【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．3．【解答】解：8.010×105表示的原数为801000，故选：B．4．【解答】解：A．线段PD的长不一定是点P到直线l的距离，故本选项错误；B．线段PC不可能是△P AB的高，故本选项错误；C．线段PD可能是△PBC的高，故本选项正确；D．线段PB不可能是△P AC的高，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x≠0，解得：x＝±1．故选：C．6．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．7．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故错误；B、“若m、n互为相反数，则mn＝0”，这一事件是随机事件，故错误；C、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是，故错误；D、“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件，正确，故选：D．8．【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故选：B．9．【解答】解：由作法得CA＝CB＝CD＝AB，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD＝90°，∴点C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sin2A+sin2D＝1，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠D＝30°，∵BD＝AB，∴S△BDC＝S△ABD＝××AB×AB＝AB2．故选：D．10．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故选：A．11．【解答】解：∵AP+PB＝AB，∴PM最小时，P A+PB+PM的值最小值，由垂线段最短可知PM⊥CD时，P A+PB+PM的值最小值，最小值为1+2＝3．当P在B点时，P A+PB+PM＝AB+BM＝2+≈3.4∴P A+PB+PM的值范围为3≤P A+PB+PM＜3.4，故选：A．12．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．∵1＜，∴n的值不可能是1，故选：A．13．【解答】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；②△ABC与△DEF是相似图形，正确；③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C．14．【解答】解：由题意得出：当x＜0，y＝﹣，当x＞0时，y＝，∴故选项B不正确；设P（a，b），Q（c，d），则ab＝﹣3，cd＝6，∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd＝4.5，∴故选项A不正确；∵当x＞0时，y＝，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴故选项C不正确；设PM＝﹣a，则OM＝﹣．则PO2＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝a2+，QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，当PQ2＝PO2+QO2＝a2++4a2+＝5a2+＝9a2整理得：a4＝，∵a有解，∴∠POQ＝90°可能存在，∴故选项D正确；故选：D．15．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5．故选：C．16．【解答】解：设第n个图形中小圆圈的个数为a n个（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝7＝2×3+1，a3＝19＝3×6+1，a4＝37＝4×9+1，…，∴a n＝n•3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1（n为正整数）．当n＝5时，a5＝3×52﹣3×5+1＝61；当n＝6时，a6＝3×62﹣3×6+1＝91；当3n2﹣3n+1＝271时，解得：n1＝﹣9（舍去），n2＝10；当3n2﹣3n+1＝621时，解得：n1＝（舍去），n2＝．故选：D．二、填空题（本大题有3小题，共12分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：318．【解答】解：∵，∴a＝﹣，b＝0，∴a b＝1．故答案为：1．19．【解答】解：∵正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，∴围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2×120°+2×60°或120+60+120+60，②120°+4×60°3种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为①1×10＝10，故答案为：3，10．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）如图1，；（2）由题意得，m＝﹣2，n＝7，①m+n﹣mn＝﹣2+7﹣（﹣2）×7＝5﹣（﹣14）＝19；②﹣2x+3＜7，﹣2x＜7﹣3，﹣2x＜4，x＞﹣2，表示在数轴上如图2：．21．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣x；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；（3）由（1）可知2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝（4y﹣1）x+4y若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1＝0，解得：y＝．22．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%＝100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%＝10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，∴该校共有学生大约有：600÷40%＝1500人；（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；23．【解答】（1）证明：如图，连接BD，AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分；（3）解：∵FB＝CE＝5，FC＝4，∴BE＝BF+FC+CE＝14，∵BO＝OE＝BE＝7．24．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）∵直线l1：y＝2x+1与x轴、y轴交于点D、A，∴D（﹣，0），A（0，1），∵直线l2：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C、B，∴C（4，0），B（0，4），∴S△PDC﹣S△P AB＝DC•y P﹣AB•x P＝×（+4）×3﹣（4﹣1）×1＝；（3）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．25．【解答】解：思考：如图1，过O作ON⊥BD于N，∴HN＝GN，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，又∵AB＝6，∴BD＝10，∵∠BAD＝∠OND＝90°，∠ADB＝∠NDO，∴△ADB∽△NDO，∴，∴ON＝，连接OH，∵OH＝3，∴HN＝，∴GH＝2HN＝；探究：（1）如图2，过F′作F′Q⊥AD于Q，当F′到AD的距离为时，有F′Q＝，此时，所以α＝30°，如图3，当Q落在DA延长线时，可求得α＝150°，所以当时，α的取值范围为30°＜α＜150°；（2）如图4，当半圆O′与AB相切，切点为R，连接O′R，∴∠O′RA＝90°，∵，∴∠O′AR＝49°，∴∠F′O′R＝90°+49°＝139°，∴＝＝；如图5，当半圆O′与BC相切，切点为R，过点O′作O′P⊥AB于P，连接O′R，∴∠O′RB＝90°，易得四边形PBRO′是矩形，∴O′R＝BP＝3，∴AP＝3，∴，∴∠PO'A＝49°，∴∠RO'F'＝41°，∴．26．【解答】解：（1）∵a＝＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y＝x2﹣x+3＝（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为：米；（2）由（1）可知，对称轴为x＝4，则BD＝8，令x＝0得y＝3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y＝a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8＝3，解得：a＝0.3，∴抛物线F1为：y＝0.3（x﹣2）2+1.8，当x＝3时，y＝0.3×1+1.8＝2.1，∴MN的长度为：2.1米；（3）∵MN＝DC＝3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴F2的横坐标为：（8﹣m）+m＝m+4，∴抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k），∴抛物线F2的解析式为：y＝（x﹣m﹣4）2+k，把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k＝3，解得：k＝﹣（4﹣m）2+3，∴k＝﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k＝2时，﹣（m﹣8）2+3＝2，解得：m1＝4，m2＝12（不符合题意，舍去），当k＝2.5时，﹣（m﹣8）2+3＝2.5，解得：m1＝8﹣2，m2＝8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．。