霍尔效应与应用设计摘要:随着半导体物理学得迅速发展,霍尔系数与电导率得测量已成为研究半导体材料得主要方法之一。
本文主要通过实验测量半导体材料得霍尔系数与电导率可以判断材料得导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
关键词：霍尔系数,电导率，载流子浓度。
一．引言【实验背景】置于磁场中得载流体,如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流与磁场得方向会产生一附加得横向电场,称为霍尔效应。
如今,霍尔效应不但就是测定半导体材料电学参数得主要手段,而且随着电子技术得发展,利用该效应制成得霍尔器件,由于结构简单、频率响应宽（高达10ＧHｚ）、寿命长、可靠性高等优点,已广泛用于非电量测量、自动控制与信息处理等方面.【实验目得】1．通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件得基本结构;2．学会测量半导体材料得霍尔系数、电导率、迁移率等参数得实验方法与技术;3．学会用“对称测量法"消除副效应所产生得系统误差得实验方法。
4．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布.二、实验内容与数据处理【实验原理】一、霍尔效应原理霍尔效应从本质上讲就是运动得带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起得偏转。
当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中,这种偏转就导致在垂直电流与磁场得方向上产生正负电荷得聚积,从而形成附加得横向电场。
如图1所示.当载流子所受得横电场力与洛仑兹力相等时,样品两侧电荷得积累就达到平衡,故有ﻩ其中ＥH 称为霍尔电场,就是载流子在电流方向上得平均漂移速度。
设试样得宽度为b,厚度为d,载流子浓度为n ，则ﻩﻩ ﻩ比例系数R Ｈ=１／n ｅ称为霍尔系数.1． 由ＲH 得符号(或霍尔电压得正负)判断样品得导电类型。
2． 由R Ｈ求载流子浓度n ，即(4) 3． 结合电导率得测量,求载流子得迁移率.电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率之间有如下关系(5)即，测出值即可求。
电导率可以通过在零磁场下，测量B 、C 电极间得电位差为ＶBC ,由下式求得。
(6)二、实验中得副效应及其消除方法:在产生霍尔效应得同时,因伴随着多种副效应，以致实验测得得霍尔电极A 、A´之间得电压为V H 与各副效应电压得叠加值,因此必须设法消除。
（１)不等势电压降V 0图1、 霍尔效应原理示意图,a)为N 型(电子) b)为P 型(孔穴)如图２所示,由于测量霍尔电压得A、A´两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片得两侧,位置不在一个理想得等势面上，Ｖo可以通过改变Ｉs得方向予以消除。
(2）爱廷豪森效应—热电效应引起得附加电压V E构成电流得载流子速度不同,又因速度大得载流子得能量大，所以速度大得粒子聚集得一侧温度高于另一侧。
电极与半导体之间形成温差电偶，这一温差产生温差电动势V E,如果采用交流电,则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立,可以减小测量误差。
图2 图3（３)能斯托效应—热磁效应直接引起得附加电压V N在半导体试样上引出测量电极时,不可能做到接触电阻完全相同.当工作电流Is通过不同接触电阻时会产生不同得焦耳热,并因温差产生一个温差电动势，结果在Ｙ方向产生附加电势差ＶN,这就就是能斯脱效应。
而V N得符号只与B得方向有关，与Is得方向无关,因此可通过改变B得方向予以消除。
(4)里纪—勒杜克效应—热磁效应产生得温差引起得附加电压V RL因载流子得速度统计分布，由能斯脱效应产生得X方向热扩散电热电流也有爱廷豪森效应,在Ｚ得方向磁场B作用下,将在Y方向产生温度梯度´，此温差在Ｙ方向产生附加温差电动势V RL。
V RＬ得符号只与B得方向有关,亦能消除。
① 当(+IＳ、+B)时V１＝V H +V O +V N +ＶＲL +V E② 当(＋I S、—B）时V２=-V H +V O —ＶN —V RL —ＶE③当(—I S、—B）时V３＝VＨ－V O －ＶN —ＶRＬ＋VＥ④ 当(—I S、+Ｂ)时V4=—VＨ—V O +ＶN +VＲL -ＶE求以上四组数据V1、Ｖ2、V3与V4可得(7）由于V E符号与ＩＳ与B两者方向关系与ＶH就是相同得,故无法消除,但在非大电流,非强磁场下，V H>＞ V E,因此ＶE可略而不计，所以霍尔电压为:（8）此方法称为“对称测量法”。
三、利用霍尔效应原理测量磁场利用霍尔效应测量磁场就是霍尔效应原理得典型应用.若已知材料得霍尔系数R H,根据（3)式,通过测量霍尔电压V H,即可测得磁场.其关系式就是:（9)四、长直通电螺线管轴线上磁感应强度根据毕奥-萨伐尔定律,对于长度为2Ｌ，匝数为N,半径为R得螺线管离开中心点x处得磁感应强度为（１0）其中N/A2,为真空磁导率;,为单位长度得匝数,对于“无限长”螺线管，,所以【实验内容】1.恒定磁场,保持I M不变(可取I M=0、5０A),测绘V H－I S曲线（I S取0、50,1、0０,1、50,……4、０0mA)2.恒定工作电流,保持ＩS不变（取I S=３、0０mA）,测绘V H－I M曲线(I M取０、10０，０、2０0,……,０、5０0A)3.在零磁场下（即ＩＭ=0），测量V BC(即)。
(I S取0、10，0、20,0、30……1、、０0ｍA)4.根据实验所测得得霍尔样品得霍尔系数RＨ（或霍尔元件得灵敏度ＫＨ），测量亥姆霍兹线圈单边水平方向磁场分布（测试条件IＳ=3、0０mＡ,I M＝0、５０0A),测量点不得少于八点(不等步长)，以线圈中心连线中点为相对零点位置,作B-X分布曲线,另外半边在作图时可按对称原理补足.5、测量通电螺线管轴向磁场分布。
用长直通电螺线管轴线上磁感应强度得理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器得灵敏度，(霍尔传感器得灵敏度KＨ值见仪器标注)调节I Ｍ为5００mA ，调节Is 为4、00m Ａ，测量螺线管拉杆上刻度尺为X=0ｃｍ开始至X=28cm 结束,且移动步长为１ｃm ． 【实验结果得分析与结论】VH ～~IS 实验曲线数据记录 ＩM=0、５00AIS （mA)V1（ｍv) V2（ｍv) V3(ｍv) V4（m ｖ) VH(mv ）+B +IS-Ｂ ＋I Ｓ -B —IS +B —IS 0、５0 １、06 —0、97 ０、9８ —1、０7 1、０2 1、00 ２、11 -1、94 １、９4 —２、１１ 2、0２5 1、5０ 3、１５ -2、8８ ２、89 -3、1５ ３、017５ ２、00 4、21 —3、８4 3、84 －4、21 ４、0２５ 2、50 ５、２5 —4、79 ４、80 －５、２4 ５、02 ３、00 6、31 —5、7４ 5、75 —6、31 6、0２75 3、50７、3５—6、70６、72-7、3４7、0２７5V Ｈ~～ＩＭ实验曲线数据记录 IS=3、０0ｍＡIM(ｍA)Ｖ1（m ｖ） V2（ｍv) Ｖ3(mv) V4(ｍｖ） V Ｈ(mv ）＋B +ＩS—B +IS —B —IS +Ｂ -I Ｓ 0、１00 1、48 —0、９２ 0、９2 -1、48 １、2 0、２00 2、69 -2、12 2、12 —２、６９ 2、405 0、3003、9０—３、323、33—3、903、6１2５在excel 中,线性拟合直线斜率k=2、0021。
k=K H *B , 所以K H =k/B=2、002142857*10^3/11、25=177、97mv/mA*T, R H =K H *d=0、03559m*mv/mA*T,在excel 中,线性拟合直线斜率k=12、07。
k=K H *22、5*Is , 所以K H =k/Is*22、5=12、07*10^3/3*22、5=178、8mv/mA*,R H =K H *d=0、03576m*mv/mA*TV BC 测量数据 ＩM=0mA双线圈磁场分布数据 IS=3、0０m Ａ ＩＭ=0、500A通电螺线管磁场分布数据IS(ｍA ） ０、１00、20０、30０、400、500、600、7０0、80０、901、00V B Ｃ(m Ｖ)894４７1５47６2270377５X(ｍm) ５４ V1(mv ） 6、37 6、２９ 6、１36、035、174、882、370、３８ V2（ｍv) -5、74—５、7５—5、58 -5、４７ —4、61 —４、34 —１、8２ —0、１7V3（mv) ５、75 5、７５ ５、５9 5、48 ４、6１ 4、341、820、１7 V4(m ｖ) —６、３1—６、28 —6、12—6、0２ -5、16-4、8８ —2、３７-0、３7V Ｈ(m ｖ)6、0275 6、０175 ５、8555、754、89４、612、09５ ０、５4５ B(ｍT ） １１、2811、2611、０１10、76９、1５ ８、6２3、９21、02在excel 中,线性拟合直线斜率k=0、00129、 电导率:б=k*l/s=6、47mA/m*mv 、IＳ=３、00ｍA IＭ=0、500Ａ【实验遇到得问题及解决得方法】无法一开始就知道通电螺线管得中心处处于哪个位置。
需要自己移动霍尔片观测哪个位置得霍尔电压最大,来确定通电螺线管得中心位置。
三、实验小结【体会或收获】了解了霍尔效应测量磁场得方法,知道了在测量霍尔灵敏度时,有爱廷豪森效应等副效应及消除办法,同时亲自绘制了磁场分布图。
【实验建议】在利用霍尔效应测量磁场时，只配备了单双线圈,可以多配备其她线圈，丰富同学们对不同线圈磁场分布得认识。
四、参考文献钱锋，潘人培、大学物理实验(修订版) 高等教育出版社,２006、 191—202熊永红等主编，《大学物理实验》，华中科技大学出版社,2004年H、Ｆ、迈纳斯等主编,《普通物理实验》，科学出版社,1987年。