变温霍尔效应如果在电流的垂直方向加以磁场，则在同电流和磁场都垂直的方向上，将建立起一个电场，这种现象称为霍耳效应。

霍尔效应是1879年霍耳在研究导体在磁场中受力的性质时发现的，对分析和研究半导体材料的电输运性质具有十分重要的意义。

目前，霍耳效应不仅用来确定半导体材料的性质，利用霍耳效应制备的霍耳器件在科学研究、工业生产上都有着广泛的应用。

通过变温霍尔效应测量可以确定材料的导电类型、载流子浓度与温度的关系、霍耳迁移率和电导迁移率与温度的关系、材料的禁带宽度、施主或受主杂质以及复合中心的电离能等。

一 实验目的1.了解和学习低温实验中的低温温度控制和温度测量的基本原理与方法；2.掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性质的原理和实验方法；3.验证P型导电到N 型导电的转变。

二 实验原理1. 半导体的能带结构和载流子浓度没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。

在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。

束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。

当绝对温度为0 k时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满（所以价带也称为满带）；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。

因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电。

半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。

这两种粒子统称载流子。

本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。

所以，本征载流子（电子和空穴）总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流子浓度仅取决于材料的性质（如材料种类和禁带宽度）及外界的温度。

为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。

不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。

若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂质。

施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n型半导体。

施主电离过程是施主能级上的电子跃迁到导带并在导带中形成电子的过程，跃迁所需的能量就是施主电离能；反之，若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p型半导体。

受主电离时所需的能量就是受主电离能。

当导带中的电子和价带中的空穴相遇后，电子重新填充原子中的空位，导致相应的电子和空穴消失，这过程叫就是电子和空穴的复合。

在这一过程中，电子从高能态的导带回到低能态的价带，多余的能量以热辐射的形式（无辐射复合）或光辐射的形式（辐射复合）放出。

从以上分析可以看出，载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到关键的作用。

载流子浓度随温度的变化可分为三个温区来讨论。

以p 型半导体为例： a) 当温度较低时（几十k ），只有很少受主电离，空穴浓度远小于受主浓度，产生的空穴浓度：A iV A N kTE N N P <<−=22exp( （1） 式中N V 为价带的有效能级密度，N A 为受主杂质浓度。

由（1）式得到：kTE N N P iV A 2ln ln −= （2） TP 1~ln 曲线基本上为直线，由斜率可得到受主电离能E i 。

b) 杂质全电离的饱和区。

杂质全电离，本征激发尚未占主导地位。

载流子浓度i A S n N p p >>==，与温度无关。

c) 本征激发为主的高温区，本征载流子浓度n i >>受主浓度N A 。

对硅材料，本征激发开始起作用的温度为~500K 。

半导体中本征载流子浓度可表为：（3） 对于硅材料，代入数据后可得：)2exp(109.32/316kTE T n g i −×= （3’）式中T 为绝对温度，E g 为禁带宽度，k = 8.62×10-5 eV/0K 为波尔兹曼常数。

作TT n i 1~)ln(2/3−曲线，一般为较陡的的直线，由直线斜率即可求出禁带宽度E g ： 1()lg(6.4)lg 1()lg(21)ln(22/32/32/3TT n k e T T n k T T n k E i i i g Δ=ΔΔ=ΔΔ=−−− （4）2. 电导率和迁移率根据电导率的定义，当电流L 通过长为L 横截面积为S 的导体后电压降V ，则电导率：EJVS IL ==σ （5） （5）式为欧姆定律的微分形式，式中L 为电极间距离，S 为样品截面积，J 为电流密度，E 为电场强度。

半导体中的电流是由于载流子在外电场的作用下作定向漂移运动所形成的。

对于p 型半导体，载流子主要是空穴，表现为空穴导电。

若空穴的平均漂移速度为v ，电流密度可写成：()()KTE P n i g e h m m kT n n p 23432322−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==≈πp p pev J = （6）式中p 为空穴浓度，e 为电子电荷。

将（6）式代入（5）式得到电导率：p p p pe Ev peμσ== （7）其中μp 为空穴漂移的迁移率，它定义为单位电场强度作用下载流子所获得的平均漂移速度。

对于n 型半导体，则：n nn ne Ev neμσ== (8) 其中n 为电子浓度，μn 是电子迁移率。

半导体中同时有两种载流子导电时，电导率可写为：p n pe ne μμσ+= （9）载流子的迁移率取决于半导体中的散射机构和散射几率。

对于纯净半导体来说，由于晶格热振动，使严格的周期场受到破坏，导致对载流子的散射。

这种散射叫晶格散射。

晶格散射随温度升高而加剧，由它决定的载流子迁移率随温度升高而降低，有经验公式：2.027.2925.29913.0//103.2/101.2T b S V cm T SV cm T Lp Ln Lp Ln ==⋅×=⋅×=−−μμμμ （10）式中b Lp Ln ,,μμ分别为由晶格散射决定的电子、空穴的迁移率及两种迁移率的比值。

对于掺杂半导体来说，周期场还由于电离杂质的存在而遭到破坏，由此引起的散射称为杂质散射。

温度升高，载流子热运动速度高，通过杂质离子时能很快掠过而不会受散射。

所以，杂质散射所决定的迁移率I μ随温度升高而增加。

同时存在上述两种散射机构时，迁移率由下式决定：ILμμμ111+=其中I L μμ,分别为晶格散射和杂质散射决定的迁移率。

低温并高掺杂时，以杂质散射为主；高温并低掺杂时，以晶格散射为主。

杂质浓度<1014cm -3的硅材料，室温下以晶格散射为主。

杂质散射作用可以忽略。

由于电子和空穴所受的散射情况不同，迁移率也不同。

当掺杂浓度<1014cm -3，室温（300K ）时，S V cm S V cm Lp Ln ⋅=⋅=/500)(,/1450)(23002300μμ。

由以上讨论可以看出，电导率σ随温度的变化也可以分为三个区域来讨论。

在低温区，载流子由杂质电离产生，随温度升高，载流子浓度增加，杂质散射作用减弱，迁移率μ增加，因而电导率σ随温度升高而增加；在温度较高的杂质电离饱和区，此时杂质已全部电离，而本征激发不明显，所以载流子浓度基本上保持不变，这时晶格散射已占主导地位，迁移率随温度升高而下降，导致σ随温度升高而降低。

对于高阻（掺杂浓度<1014cm -3）样品，可用室图1霍耳效应示意图温下300)(Lp μ的数值，将迁移率表示为：300300)()(σσμμTLp T Lp = （11） 而在高温本征区，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数增加使电导率增加，虽然由于热振动迁移率随温度升高而降低，但前者对电导率的作用远远超过后者，因而电导率随温度升高而急剧增大。

这一温区内空穴的浓度：n N n p p A s +=+= (12)其中n 为本征激发产生的电子浓度，p s 为杂质全部电离产生的空穴饱和浓度。

如果只考虑晶格散射，电导率为：)(p bn e pe ne Lp Lp Ln +=+=μμμσ (13)将（12）式代入（13）式可得)1/(][++=b bp e p S Lpμσ(14) )1/(][+−=b p e n S Lpμσ(15) 同理，对n 型半导体，对应公式（12）、（14）和（15）分别得到： n N p n n D s +=+= （12’）)1/(][+−=b bn e p S Lpμσ(14’) )1/(][++=b n e n S Lpμσ(15’) 3. 霍尔效应及其测量从以上分析可以看出，载流子浓度对半导体的性质起到重要作用，而要确定载流子浓度需要依靠霍尔效应。

（1）霍尔效应如图（1）对于一块宽为w ，厚为d ，长为l 的矩形硅单晶，在x 方向通以电流I ，在矩形侧面做电极A 、B 、C 和D ，A 和B 处在同一等位面上，它们之间电位差为零。

当在z 方向加上均匀磁场，磁场强度为B 。

这时，在硅单晶内定向移动的载流子（设平均速率为v ）受洛仑兹力F B 的作用：B e F v d B r r r ×= （15）在洛仑兹力F B 的作用下，载流子沿-y 方向发生偏转，由于样品的尺寸有限，载流子在边界堆积起来，产生一个与F B 相反的电场力F E 。

当这两个力相平衡时，在A 、B 两侧产生一个稳定的霍尔电位差V H ，这样形成的电场称为霍耳电场E H 。

在上述条件下，无论是电子还是空穴受洛仑兹力F B 作用所产生的偏转方向相同，所以电子和空穴形成的霍尔电场方向相反。

通过测量霍尔电压的极性可以确定样品的导电类型。

（2）霍尔系数和霍尔迁移率霍耳电场的大小是与电流密度j 和磁场B 的乘积成正比的，可写成 ：y x H H B j R E = （17）式中的比例系数R H 叫做霍耳系数。