义务教育基础课程小学教学资料
第一讲 直线型面积（一）
卷Ⅰ
把图中的十字形纸在不剪断的情况下，做成一个长方形（可以使用剪刀和浆糊）.
想
挑 战
吗
【例1】 如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长
线于F ，若S △ADE=1，求△BEF 的面积．
【例2】 如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE ，F 是DG 的中
点．四边形EFGC 的面积是多少平方厘米?
【例3】 如图，长方形ABCD 中，BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，三角形DFG
的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．
【例4】 如图，在平行四边形ABCD 中，BE=EC ，CF=2FD ．求阴影面积与空
白面积的比．
专题精讲
G
F E
D C
B
A
G
F
E
D C
B
A
F
E D
C
B
A
卷Ⅱ
【例5】 （奥数网原创题）如图，60AOB BOC ∠=∠=，在射线
OB 上任取一点P ，使得OP=6，过P 点能做几条直线交射线OA 、OC 于M 、N ，使得OM 、ON 均为正整数．
【例6】 奥数网原创题） 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，
使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．
【例7】 如图，已知AE=
15AC ，CD=14BC ，BF=16AB ，那么DEF ABC
三角形的面积三角形的面积等于多少?
【例8】 （奥数网原创题）如图，在△ABC 中，延长BD=AB ，CE=
1
2
BC ，F 是AC 的中点，若△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是多少？
F E
D
C
B A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
【例9】 （奥数网原创题）如图，平行四边形ABCD ，BE=AB ，
CF=2CB ，GD=3DC ，HA=4AD ，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比.
【例10】 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，
DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．
H
G
F
E
D C
B
A
H
G F
E
D C B
A
卷Ⅲ
【例11】（全国华罗庚金杯数学邀请赛）2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成
一个大正方形，如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，
那么直角三角形中，最短的直角边长度是几米？
【例12】（2004全国华罗庚金杯数学邀请赛）如图，P是正方形ABCD外面一点，PB=12厘米，△APB的面积是90平方厘米，△CPB的面积是48平方厘米.
请问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？
【例13】如图所示，直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米.问：图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？
【例14】如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向
外作半圆，形成8个“月牙形”，这8个“月牙形”的总面积为5平方厘
米.问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？
1. 如图，
1,5,4,,ABC
S
BC BD AC EC DG GS SE AF FG ======，
求FGS
S
.
2. （例1、5）如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是
CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米？
3. （例3）如右图，正方形ABCD 的边长为l ，E 、F 分别是BC 、DC 的中点，求四
边形MECN 的面积为多少？
4. （例3）如图，长方形ABCD 中，E 为AD 中点，AF 与BE 、BD 分别交于G 、
H ，已知AH=5cm ，HF=3cm ，求AG ．
5. （例11）（2004全国华罗庚金杯数学邀请赛）如图，智能机器猫从平面上的
O 点出发，按下列规律行走：由O 向东走12厘米到1A ，由1A 向北走24厘米到2A ，由2A 向西走36厘米到3A ，由3A 向南走48厘米到4A ，……依此规律到达的6A 点与O 点的距离是多少厘米？ 练习一
G
F
E
D C
B
A H
G
F E D
C
B
A
S
G
F E D
C
B
A
6.（例13）（2005全国华罗庚金杯数学邀请赛）如图1，长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对
角线折起压平，如图2所示，求重叠部分（阴影部分）的面积.
数学知识
拼图欣赏
七巧板是我国传统的启智游戏之一，又名智慧板．它是由正方形、平行四边形和三角形等七块简单几何图板组成，可以拼出各种各样的几何图形和许许多多美丽而有趣的图案．拼简单几何图形：
拼各种造型：
你能拼成其他动物的造型吗？拼拼看．。