4
2
-1× 0
4
0
说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
练习
❖ 1. 98×0.875+98×1/8
❖ 2. 0.7×4/9+2-43--×15+5/9×0.7+15×1/4 3. 4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3)
(2)(-6)x5 -30
(3)[3x(-4)]x(-5) 60
(4)3x[(-4)x(-5)] 60
通过计算发现了什么？
５x(-6)=(-6)x5 [3x(-4)]x(-5)=3x[(-4)x(-5)] 也就是乘法的交换律、结合律在有理数的乘法中
仍然成立。
4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba
造应用分配律的条件解题，即将 7115 拆分成一个整数与一 个分数之差，再用分配律计算. 16
解：原式
(72-
1 )×
16
(- 8)
72×
(- 8)
+
(-
1 ) ×
16
(- 8)
- 576+
1 2
- 575 1
2
练习2
89 ❖ 99--9-×--1-0-
31--8-- ×（-19） 19
17-9---×（-10） 10
2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用
它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，零，即a、 b、c可以表示任意有理数。
拆数后再正向运用乘法分配律
例2、计算： 7115 × (- 8) 16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应
用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
4、(（-7用.2分5配)律×1）9＋5－14 ×19 5、(－－34 )×（8－－43－0.04)
(用分配律）
计算 3 （8 11 0.16).
4
3
(1 1 1)12 462
60 (1 1 1 1 ) 234
计算：例如： (-3)⊕ 4＝2 （－3）× 4＋1＝－23
试计算：① 3⊕（－5）
②3 ⊕(-5) ⊕(-6) ③3 ⊕[(-5) ⊕(-6)]
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点
(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
4.(-23)×25-6×(-25-)+18×25 +25
5. 6.
((-+130170)×0)(×317(13-07-1312)×+ 15272-0×.1227
)-2.41×(-
4 7
)+6×(- 4 )
7
例4.某校体育器材室共有60个篮球.一天课
外活动,有3个班级分别计划借篮球总 数的1 , 1和 1.请你算一算,这60个篮
23 4
球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如
果不够,还缺几个?
练习
王先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲 种股票卖价1200元，盈利20％，乙种股票卖价 也是1200元，但亏损20%.问王先生这两种股票 合计是盈还是亏？盈了,赚多少?亏了,赔多少?
知识拓展
若a,b是有理数，定义一种新运算： a ⊕ b=2ab+1
4
9
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
12 [( 3) ( 4)]
4
9
=
12 ( 3) 12 ( 4)
4
9
探索：任意选择三个你喜欢的有理数（至少
有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，
并比较结果．
(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇
结论
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？
1、（-－210）×1.25×(-8) (二、三项结合起来运算）
2、（－79 －－56 ＋－34 －－178）×36
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×（- －56 ）] ×（-12）=29 ×[（- －56 ） ×（-12）]
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
你注意到了吗
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而 分配律要涉及两种运算。
5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后
两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
解：原式= 5×（-4） 解：原式= 15+（-35）
=-20
=-20
（3）12 [( 3) ( 4)]
4
9
（4） 12 ( 3) 12 ( 4)
逆向运用乘法分配律
例3、计算：
(- 1)× (-5 1) + 0.25×(-3.5) +(- 1) × 2
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 (- 1)× (-5 1) +(- 1)× 3.5 +(- 1)× 2
4
24
4
(- 1)× (-5 1 + 3.5+ 2)
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0． 2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的
个数决定： （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
计算下列各题：
(1)5x(-6) -30
(4（ ) 24）（1 3 1 5） 3468
练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、（-6）×[ －23 +（- －12）]=（-6）× －23 +（-6）×（- －12）