追击问题：一敌舰在某海域内以椭圆轨迹航行，其在时间t时刻的坐标为：x(t)=10+20costy(t)=20+5sint我方战舰恰位于原点处，我战舰向敌舰发射制导鱼雷，鱼雷的速率为20，其运行方向始终指向敌舰，试问敌舰航行在何处将被击中？2. 若敌舰的运行轨迹变为x(t)=10+20costy(t)=20+20sint试问敌舰航行在何处将被击中？(无法击中)3. 若敌舰的运行轨迹变为x(t)=10+20costy(t)=20+20sint鱼雷速率提高至21，结果如何？%Matlab程序：clear;clch=;%时间步长k=1;t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值r=10;while r>= % k<=250 %m=(20+5*sin(t(k))-y(k))/(10+20*cos(t(k))-x(k) ++;if 10+20*cos(t(k))-x(k)>=0x(k+1)=x(k)+20*h/sqrt(1+m^2);elsex(k+1)=x(k)-20*h/sqrt(1+m^2);endif 20+5*sin(t(k))-y(k)>=0y(k+1)=y(k)+20*h/sqrt(1+1/m/m);elsey(k+1)=y(k)-20*h/sqrt(1+1/m/m);endr=(x(k)-10-20*cos(t(k)))^2+(y(k)-20-5*sin(t(k)))^2; r=sqrt(r);t(k+1)=h*k;k=k+1;plot(10+20*cos(t(k)),20+5*sin(t(k)), 'r*')hold onaxis([-10 32 -3 30]);plot(x,y, 'o')pauseendt=t(end),x=x(end),y=y(end)t =x =y =第二问：速度相同无法击中第三问：t = x = y =%Matlab程序：clear;clch=;%时间步长k=1;t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值r=10;while r>= % k<=250 %m=(20+20*sin(t(k))-y(k))/(10+20*cos(t(k))-x(k) ++;if 10+20*cos(t(k))-x(k)>=0x(k+1)=x(k)+22*h/sqrt(1+m^2);elsex(k+1)=x(k)-22*h/sqrt(1+m^2);endif 20+20*sin(t(k))-y(k)>=0y(k+1)=y(k)+22*h/sqrt(1+1/m/m);elsey(k+1)=y(k)-22*h/sqrt(1+1/m/m);endr=(x(k)-10-20*cos(t(k)))^2+(y(k)-20-20*sin(t(k)))^2; r=sqrt(r);t(k+1)=h*k;k=k+1;plot(10+20*cos(t(k)),20+20*sin(t(k)), 'r*')hold onaxis([-12 32 -2 42]);plot(x,y, 'o')pauseendt=t(end),x=x(end),y=y(end)课本P811. 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草.他要将一头牛栓在牛栏边界的栏桩上，但只让牛吃到一半草，问栓牛鼻的绳子应为多长？设拴牛的绳子长为r, 以圆形牛栏C1 的圆心为原点建立直角坐标系, 见图1, 不妨设拴牛的栏桩为图1中圆形牛栏C1 上的B 点, 其坐标为(10,0), 则所求问题转化为: 求出r,使得以B 点为圆心, 半径为r 的圆C2 与圆C1 相交部分的面积 是圆C1 面积的一半。

解法一：由于圆形牛栏C1 和圆C2 的方程分别为:C1: x 2+y 2=100C2: (x-10)2+y 2=r 2 (1)联立方程C1, C2, 可得两交点分别为：⎪⎭⎫ ⎝⎛--2240020,20110r r r C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛---2240020,20110r r r D 设牛吃草的面积为S ，即圆C1与C2的相交部分，则根据题意，S 应为圆C1面积的一半，即()21021⨯=πS 由图可知，S 的面积可由下面的定积分计算得到： ()212I I S +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=⎰⎰---dx x dx x r r r r 10201022201010222210)10(2 对于上式中的积分1I ，令u=x-10，则上式可化简为 S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎰⎰---dx x dx u r r r r 10201022202222102 上式通过简单积分运算可化为f=inline('-r^3/800*sqrt(400-r^2)*r^2*asin(r/20)+*pi*r^*sqrt(400*r^2-r^4)+r^2/800*s qrt(400*r^2-r^4)-50*asin(1-r^2/200)','r');fzero(f,10)ans =另解：S0=1/2*pi*10^2;r=10; %给定r 的迭代初值;S=314;while abs(S-S0)>r=r+; %r 的值增加;u=- r::- r^2/20;s1=trapz(u,sqrt(r^2- u.^2));x=10- r^2/20::10;s2=trapz(x,sqrt(10^2- x.^2));S=2*(s1+s2);end %当误差小于eps 时, 循环结束;error=abs(S0-S) %显示误差;[r,S] %显示r 的值和面积;error =ans =11.5900解法二(几何方法)：201021010cos 222x x x =⨯-+=α 20arccos x =α 200200101021010cos 2222x x -=⨯⨯-+=β 20arccos 2121221x x x S ==α ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=2001arccos 5010212222x x S β 410022102221023x x x x x x S -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 321S S S S -+=410022001arccos 5020arccos 21222x x x x x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= π25=x=10::14;fx=*x.*x.*acos*x)+50*acos*x.*x)*x.*sqrt*x.*x)-25*pi;plot(x,fx)gridy=inline('*x.*x.*acos(x/20)+50*acos(1-x.*x/200)*x.*sqrt*x.*x)-25*pi')fzero(y,[10,14])ans =2. 如图所示，为了在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆，每千米光缆铺设成本在水下部分是C1，在地下的部分是C2，为使的铺设该光缆的总成本最低，光缆C1的转折点P（海岸线上）应取在何处？如果实际测得海岛I与城市C之间水平距离L=30km，海岛距海岸垂直距离h1=15km，城市距海岸线垂直距离h=10km，C1=3000万元/km，C2=1500万元/km，求p点坐标（误差<10-3km）ezplot('3000*sqrt((30-x)^2+225)+1500* sqrt(x^2+100)',[0,30])syms xz =3000*sqrt((30-x)^2+225)+1500* sqrt(x^2+100);f=inline('1500/(1125-60*x+x^2)^(1/2)*(-60+2*x)+1500/(x^2+100)^(1/2)*x');a=20;b=25;dlt=;k=1;while abs(b-a)>dltc=(a+b)/2;if f(c)==0break;elseif f(c)*f(b)<0a=c;else b=c;endk=k+1end %二分法求根x=c %距城市C的水平位置；L=eval(z) % 最低成本x =L =+0043.有一艘宽为5m的长方形驳船，欲过某河道的直角弯，经测量知河道的宽度10m和12m，如图所示，设问，驳船要驶过直角弯，驳船的长度不能超过多少米？（误差<310 m）ezplot('10/sin(x)+12/cos(x)-5*tan(x)-5/tan(x)',[0,pi/2])syms xz =10/sin(x)+12/cos(x)-5*tan(x)-5/tan(x);f=inline('-10/sin(x)^2*cos(x)+12/cos(x)^2*sin(x)-5-5*tan(x)^2+5/tan(x)^2*(1+tan(x) ^2)');a=;b=;dlt=;k=1;while abs(b-a)>dltc=(a+b)/2;if f(c)==0break;elseif f(c)*f(b)<0a=c;else b=c;endk=k+1end %二分法求根x=c %角度值L=eval(z) % 驳船的长度输出结果：x =L =4.一个对称的地下油库，横截面为圆，中心位置上的半径为3m ，上下底上的半径为2m ，高为12m ，纵截面的两侧是顶点在中心位置的抛物线。

(1) 试求：油库内油面的深度为h （从底部算起）时，库内油量的容积V(h);(2) 根据刻度能读出油库内油量的多少，试给出V=20，30的高度。

建立坐标系求出抛物线方程：抛物线方程可设为：x=ay 2+by+c ，通过A(3,0)、B(2,6)、C(2,-6) 得：363x 2y -= dy y V 22363d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π dy y V h ⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=622363π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=5216918648035h h h V π程序clc;clear;h=input(' Please input h=');if h>=0&h<=12 %转化为标准高度！h=h-6;v=pi*(h^5/6480-h^3/18+9*h+216/5);fprintf('v= %.4f\n',v);elsefprintf('输入数据超出高度范围');end(2) 由体积反求高度clear; clc;f20=inline('pi*(h^5/6480-h^3/18+9*h+216/5)-20','h'); f30=inline('pi*(h^5/6480-h^3/18+9*h+216/5)-30','h'); h20=fzero(f20,[-6,6])+6h30=fzero(f30,[-6,6])+6h20 =h30 =课本P911．Feigenbaum 在做研究时，对超越函数)sin(x y πλ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式)sin(1k k x x πλ=+，做出相应的Feigenbaum 图。