第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin limx mx mxx →∞- syms xlimit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =366935404/3limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos1000xmxy e =，求''y syms xdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans =(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算221100xy e dxdy +⎰⎰dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.13941.4 计算4224x dx m x +⎰ syms xint(x^4/(902^2+4*x^2)) ans =(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求syms xdiff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x) ans =-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。
x=[1,1]; for n=3:20x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x x=Columns 1 through 101 123 5 8 13 21 34 55 Columns 11 through 2089 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 67651.8 对矩阵211020411000A m ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪⎪- ⎪⎝⎭，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，计算6A ，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1A PDP -=。
A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000];inv(A)ans =0.4107 0.0223 -0.4554 0 0.5000 0 1.8215 -0.4554 -0.9107 eig(A) ans =-0.5490 + 1.3764i -0.5490 - 1.3764i 2.0000 det(A) ans =4.3920[P,D]=eig(A)P = %特征向量0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 D =-0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D^6*inv(P) %A^6的值 ans =15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.61961.9 作出如下函数的图形（注：先用M 文件定义函数，再用fplot 进行函数作图）：1202()12(1)12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩m 文件:function y=fenduan(x)if x<=1/2 y=2*xelse x<=1 y=2-2*xend end执行函数：fplot('fenduan',[0,1]); grid ontitle('第1.9题图') 得下图：第1.9题图1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）（1）cos sin x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （2）2cos 2sin x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩t=-10:0.01:10; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t;plot3(x1,y1,z1); hold onx2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t;plot3(x2,y2,z2,'m'); grid ontitle('第1.10题图') 得下图：1.11 已知422134305,203153211A B m -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A --- 解：A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*902,3]; B=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];det(A) ans =-117288 2*A-B ans =7 -7 0-4 0 7 0 9021 5 A*B ans =12 10 127 -14 -7 -9013 0 13537 A.*B ans =4 -6 86 0 15 2 -4510 3 A*inv(B) ans =1.0e+003 *-0.0000 0 0.0020 0.0000 0.0016 0.0001 1.0311 -0.9016 -1.4167 inv(A)*B ans =0.3463 0.5767 0.5383 0.0005 -0.0006 -0.0005 -0.1922 0.3460 0.9230 A*A ans =24 9012 4-7 22556 9 -13523 13528 22561 A' ans =4 -3 1-2 0 4510 2 5 31.12已知22()2()x f x μσ--=分别在下列条件下画出)(x f 的图形：(1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图); (2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图). (1)x=-5:0.1:5;h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))'); y1=h(0,902/600,x);y2=h(-1,902/600,x);y3=h(1,902/600,x); plot(x,y1,'b',x,y2,'m',x,y3,'y')grid ontitle('第1.12题')(2) z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);plot(x,z1,x,z2,'y',x,z3,'m',x,z4, 'g') grid ontitle('第1.12题')z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);1.13 作出24z mx y =+的函数图形。
x=-10:0.2:10;y=x;[X Y]=meshgrid(x,y);Z=902*X.^2+Y.^4; mesh(X,Y,Z); title('第1.13题')第1.13题1.14对于方程50.10200mx x --=，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。
最后写出你做此题的体会。
解：作图程序：（注：x 范围的选择是经过试探而得到的）x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-902/200*x-0.1;plot(x,y);grid on; title('第1.14题')由图形观察，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一个实根 solve('x^5-902/200*x-0.1') ans =-1.4516870267499636199995749888894 -0.022172950190557703188753959027919 1.46277510594806546372292321961741.4573364935933870280941533926624*i + 0.0055424354962279297327028641499658 0.0055424354962279297327028641499658 - 1.4573364935933870280941533926624*i 三个实根的近似值分别为：-1.4517,-0.0222,1.4628由图形可以看出，函数在区间(,1)-∞-单调上升，在区间(1,1)-单调下降，在区间(1,)∞单调上升。
syms xdiff('x^5-902/200*x-0.1',x)结果为5*x^4-4.51solve('5*x^4-902/200') ans =-(451^(1/4)*500^(3/4))/500 (451^(1/4)*500^(3/4))/500 -(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 (451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 vpa(ans) ans =-0.97454440927373918149075795211629 0.97454440927373918149075795211629 -0.97454440927373918149075795211629*i 0.97454440927373918149075795211629*i 得到两个实根：-0.9745与0.9745可以验证导函数在)9745.0,(--∞内为正，函数单调上升 导函数在)9745.0,9745.0(-内为负，函数单调下降 导函数在),9745.0(∞内为正，函数单调上升 根据函数的单调性，最多有3个实根。