SER 的一半，这与理论结果契合。此外，BER、SER 的 仿真值都与其理论值基本一致。
（a）
（b）
图 3.（a）QPSK 星座图，（b）SNR=14dB 时的星座图
图 2.BPSK 的误码率仿真值与理论值，仿真 100 次取平均值
尽管 BPSK 两星座点的正交分量均为 0，星座点 相似于 2ASK，但 BPSK 的误码性能优于 2ASK。BPSK 是二维调制，而 ASK 是一维，对于同一 SNR，在平均 信号功率、平均噪声功率均相同的情况下，BPSK 的 噪声被分散在两个维度中，因而 BPSK 的抗噪声性能 比 2ASK 更强。 （2）QPSK 在 AWGN 信道下的误码性能 QPSK 的误码率可由 BPSK 推导得到， QPSK 可以视 为两个正交的 BPSK，且两者相互独立。于是有如下 推导过程：
s(t ) Bk e j 2π f k t k
k 0
N 1
式中：Bk 为之前 16QAM 调制所得的第 k 路子信 道中的复输入数据。 由于 OFDM 信号表达形式如同逆离散傅里叶变换 （IDFT），所以可以用计算 IDFT 和 DFT 的方法进行 OFDM 调制和解调。OFDM 信号的实现基于快速傅里叶 变换（FFT），其调制原理[1]如图 11 所示：
图 5.Gray-16QAM 星座图
图 6.Gray-16QAM 与普通 16QAM 的 BER 对比
图 7.SNR=[5dB,10dB,15dB,20dB]时的 16QAM 星座图
判决时比较 r1 和 r2，如果 r1>r2,则判决为 1， 接收正确，反之则误码。此算法与 2FSK 比较判决的 调制解调原理相契合。仿真程序据此设计。 2FSK 误码性能的仿真 2000 次的仿真结果如图 8 所示。从图 8 中可以看出，SNR 达到 13dB 时，基本 可实现无差错数据传输。
（a） （b）
接近于 0，在这种假设的基础上对信道进行仿真。 正交频分复用（OFDM）[3]系统信道的频带被划 分为 N 个子信道， 不同信息同时别调制在不同子载波 上传播，并且各子载波之间是正交的，这要求载波间 的最小频率差距为 1/T。对于 OFDM，不但要考虑信道 中的 AWGN 噪声，还要考虑载波之间的干扰，保护间 隔可以有效减小这种干扰。本文中，每个子载波上使 用 16QAM 调制格式，下文将仿真它的调制、解调以及 误码性能。 2 不同调制方式在 AWGN 信道下的误码性能 （1）BPSK 在 AWGN 信道下的误码性能 对于二进制相位调制 BPSK，s1（t）和 s2（t）是 双极性信号，因此误码概率为
由图 6 可以看出， 普通 16QAM 的 BER 仿真值总是 比 Gray-16QAM 高一些，这与理论原理契合。而且 Gray-16QAM 的 BER 几乎与理论值完全一致，大约是 SER 的 1/4（SER 见图 9 中的 16QAM-SER）。由图 6、 图 7 可以看出，SNR=10dB 时 16QAM 存在严重的误码 率，无法正常传输信息。当 SNR 达到 15dB 时，误码 率达到 10 数量级，仍然无法完成可靠的数据传输； 当 SNR 达到 20dB 时，误码率达到 10 数量级，基本 可看作误码率趋向于 0，基本可以实现无差错传输。 (4)2FSK 在 AWGN 信道下的误码性能 可以利用信号向量 sm 、接收向量 r 来分析 2FSK 的误码率，具体算法如下[4]：（假设信号能量为 1） s1=（1,0） s0=（0,1） 假设发送的信号为 s1，即‘1’。 则接收矢量为 r =（1+ n1，n2）;
-6 -3
图 8.2FSK 的 BER 仿真，仿真 2000 次取平均值
图 9.四种调制方式的 SER 仿真， 仿真 1000 次取平均值
图 10.四种调制方式的 BER 仿真，仿真 1000 次取平均值
（5）四种调制方式在 AWGN 信道下的误码性能比较 四种调制方式的 SER 仿真如图 9 所示，BER 仿真 如图 10 所示，图 9、图 10 展示了各调制方式仿真值 与理论值的比较，均为仿真 1000 次取平均值，从图 中可以看出，仿真值基本契合理论值。 从图 9 可以看出，误码性能从优到劣依次为： BPSK > 2FSK > QPSK > 16QAM。在 AWGN 信道下，抗 噪声性能最好的是 BPSK；而 2FSK 和 QPSK 抗噪声性 能比较接近，在信噪比相同的情况下，QPSK 的 SER 大约是 2FSK 的 2 倍，在图 10 中，二者的 BER 基本相 等；对于 16QAM 若想实现可靠的通信，需要付出更高 的信噪比代价。 二进制调制的抗噪声性能明显要好于多进制调 制。多进制调制（如 16QAM）的优点是提高了频带利 用率，提高了通信的有效性[1]，但与此同时抗噪声 性能降低了，也就是降低了通信的可靠性。有效性和 可靠性是数字通信需要权衡折衷而难于兼得的两个 系统性能指标。 3 OFDM 调制解调仿真 （1）OFDM 调制解调原理 如果采用单载波调制，在高速传输中，容易因信 道特性的不理想而造成信号失真和码间串扰（ISI）， 为了解决这一问题，我们采用多载波传输技术，本文 以 OFDM 作为多载波调制的典型代表。
图 4.QPSK 的 BER/SER,仿真 100 次取平均值
（3）Gray-16QAM 在 AWGN 信道下的误码性能 16QAM 可以视为两个正交的 4ASK， 且两者相互独 立，所以 16QAM 的误码率理论值可以由 4ASK 推得:
Pq 1 Pc Pq 1 (1 Pb ) 2 Pq 2 Pb 2 Eb Pq 2Q ( ) N0
随着快速持续发展的数字信号加工和大规模集 成电路技术，美国贝尔实验室[3]提出了正交频分复 用（OFDM）。利用快速离散傅里叶算法（FFT/IFFT）, 利用可以保持正交性的子载波且觉有良好的硬件实 现，OFDM 技术被广泛地应用于有线和无线宽带通信 系统，例如数字用户环路（DSL），数字视频广播系 统（DVB）,802.11a 标准等。 OFDM 的基本原理[1]是将发送的数据流分散到多 个相互正交的子载波上， 接收端利用正交特性可以很 容易地将各路子载波分离开； 各子载波的信号速率大 为降低，从而提高抗多径和抗衰落的能力，适用于衰 落严重的无线通信； 为了进一步克服码间串扰 （ISI） ， 添加循环前缀，在相邻码元之间增加保护间隔，使相 邻码元分离。 OFDM 的复数形式为：
对于 BER， 因为各相邻星座点之间仅有一位不同， 所以误码时很大概率上是两位比特中的一位出错， 所 以理论上 QPSK 的 BER 是其 SER 的一半。 QPSK 星座图如图 3（a）所示，SNR=14dB 时，基 本可实现无差错传输。 QPSK 误码率的仿真结果如图 4 所示。从仿真结果可以看出，QPSK 的 BER 大约是其
4 不同调制方式在平坦 Rayleigh 信道下的误码性能 （1）Rayleigh 衰落信道 多径效应[5]引起多径时延扩展，当信号持续时 间远大于多径时延扩展时，信道看作平坦信道，几乎 可以忽略多径效应的影响。 瑞利衰落信道（ Rayleigh fading channel ） [ 5 ] 是一种无线电信号传播环境的统计模型。 这种模型假 设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即 “衰落”，并且其包络服从独立同一分布，其相位服从 均匀分布。 瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存 在直射信号的情况，即信号由多条路径到达接收机。 在 Rayleigh 信道下的误码性能反应的是信号的 抗衰落能力。在 AWGN 信道的基础上，加上了乘性失 真，即与衰落信道函数的卷积。 （2）在平坦 Rayleigh 信道下的误码性能仿真 这里仿真的是平坦 Rayleigh 慢衰落信道，以上 文中公式（2）为仿真的基础。由于是平坦衰落信道， 多径时延很小；多普勒频移设为 100。 四种调制方式在平坦 Rayleigh 信道下的 BER 仿 真结果如图 14 所示。在衰落更加严重的信道中，仿
Pb Q (
2 Eb ) N0
图 1.（a）BPSK 星座图（b）SNR=10dB 时的接收星座图
如图 1 （b） 所示， 当信噪比 SNR 为 10dB 时， BPSK 调制基本上可实现无差错传输。BPSK 在 AWGN 信道下
的误码性能仿真结果如图 2 所示，即 SNR 所对应的 BER100 次仿真结果的平均值。可以看出，仿真结果 与理论值几乎完全一致， 多次仿真让仿真结果更加准 确。
BPSK、QPSK、16QAM、2FSK 在 AWGN 信道和 平坦 Rayleigh 信道下的误码性能以及 OFDM 的调制解调仿真
孔淼 通信 1303 班 201308030309 摘要：利用 MATLAB 对 BPSK、QPSK、16QAM 和 2FSK 四种调制方式进行仿真，在加性高斯白噪 声（AWGN）信道和平坦 Rayleigh 信道下分别进行仿真，计算每种调制方式在以上两种信道 中的误码率，并进行比较，介绍了理论原理、仿真结果以及仿真分析。此外，利用 MATLAB 对 OFDM 的调制和解调以及误码性能进行了仿真。 关键词：BPSK；QPSK；2FSK；16QAM；误码率；AWGN；平坦 Rayleigh 衰落；OFDM 1 引言 抗噪声性能是通信系统的一个重要指标， 即系统 抵抗噪声干扰的能力[1]。而在数字通信系统[2]中， 信道噪声干扰使传输符号或传输码元产生错误， 所以 误码率可以用来衡量数字通信系统的抗噪声性能。 BPSK、QPSK、16QAM 和 2FSK 等各种调制方法可 以用于通信系统传输数字信息。 发送端调制器将数字 序列映射成信号波形， 这些信号在信道中传输并受到 损伤，被接收机接收，造成了误码。信道中的损伤包 括噪声、衰减、衰落和干扰等，本文将以加性高斯白 噪声BPSK、QPSK、16QAM 和 2FSK 等四种 调制方式的误码性能。 由于不同调制方式调制原理的 不同， 它们在不同信道中的误码性能表现出来的抗噪 声性能也有优有劣，将在下文进行比较。 对于 AWGN 信道，信道噪声是加性高斯白噪声， 该信道的数学描述是 r(t)= sm(t)+n(t) (1) 式中 sm(t)是发送信号，它是 M 个可能的信号之一；n （t）是均值为 0 且功率谱密度为 N0/2 的高斯白噪声 过程的样本波形。对于平坦 Rayleigh 信道，信道中 的干扰包括乘性失真和加性噪声。 该信道的数学描述 是 r(t)= sm(t)*c(t)+n(t) (2) 式中 c（t）是平坦瑞利信道函数。由于是平坦衰落， 多径时延远小于符号时长， 可认为几条径上的时延均