广东省广州市广州外国语学校附属学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. |－2|的相反数与2 的和是（）A. 2B. －2C. 0D. 42. 计算2a-3a，结果正确的是( )A. -aB. aC. -1D. 13. 下列各项中，叙述正确的是( )A. 若mx=nx，则m=nB. 若|x|-x=0，则x=0C. 若mx=nx，则-m=-nD. 若m=n，则2019-mx=2019-nx4. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“中”字对面的字是（）A. 十B. 华C. 诞D. 七5. 2019年10月1日，庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( )A. 7.6×105B. 7.6×106C. 76×105D. 0.76×1066. 若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则（）A. ∠2+∠3=180°B. ∠2+∠3=90°C. ∠2=∠3D. ∠2-∠3=45°7. 某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（）A. 不亏不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元8. 观察下图和所给表格回答，当图形的周长为80时，梯形的个数为( )a b a b+--++的结果是（）A. 1B. 23b+ C. 23a- D. 1-10. 如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．12. 若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．13. 已知单项式2a m b2与﹣12a4b n﹣1的差是单项式，那么m2﹣n=_____．14. 已知x=4是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为______．15. 上午十点半，时针与分针夹角的度数_____°16. 如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度17. 如图，将一张长方形纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．18. 某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；A. 25B. 26C. 27D. 28 9. 已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．三、解答题（共2题；共16分）19. 计算：（1）753 ()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----．20. 解方程（1）35(2)2x x--=（2）212134x x+--=四、解答题（共5题；共50分）21. 列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？22. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4 -3 -5 +14 -8 +21 -6（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆．（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆．（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？23. （1）先化简再求值:22223(3)2(3)a b ab ab a b ---，其中11,5a b == （2）对于有理数a 、b 定义一种运算：a b 2a b ⊕=-+，计算-214⊕+的值．24. 如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．25. 已知A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a 、b 、c(1) 填空：abc ________0，a ＋b ________ac ，ab －ac ________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2) 若|a |＝2，且点B 到点A 、C 的距离相等① 当b 2＝16时，求c 的值② 求b 、c 之间的数量关系③ P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点设点P 表示的数为x ．当P 点在运动过程中，bx ＋cx ＋|x －c |－10|x ＋a |的值保持不变，求b 的值广东省广州市广州外国语学校附属学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. |－2|的相反数与2 的和是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意，列式计算，即可得到答案. 【详解】解：22220--+=-+=；故选择：C.【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则，以及绝对值、相反数的定义，列出正确的算式是解本题的关键．2. 计算2a-3a ，结果正确的是( )A. -aB. aC. -1D. 1 【答案】A【解析】【分析】原式23(23)a a a a =-=-=-，因为2a 与3a 是同类项，合并同类项即可.【详解】解：2a-3a=-a.故答案为：A.【点睛】本题考查同类项的合并，熟悉同类项的定义是解题的关键.3. 下列各项中，叙述正确的是( )A. 若mx=nx ，则m=nB. 若|x|-x=0，则x=0C. 若mx=nx ，则-m=-nD. 若m=n ，则2019-mx=2019-nx 【答案】D【解析】【分析】本题需要逐一分析A 、B 、C 、D 选项，可用排除法做本题.对于选项A ，当x=0时，等式成立，但m ＝n 不一定成立；对于选项B，x可以为任意一个非负数；对于选项C，当x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m 不一定等于-n；故此可用排除法得出本题选D.【详解】解：A、由 mx=nx 变形为m=n，当x＝0时，m＝n不一定成立，故本选项错误；B、|x|−x＝0，则x为非负数，故本选项错误；C、由 mx=nx 变形为-m=-n，x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m不一定等于-n，故本选项错误；D、在等式m＝n的两边同时乘以−x，然后加上2019，等式仍成立，即 2019-mx=2019-nx ，故本选项正确．故答案为：D.【点睛】本题关键在于“若mx=nx，当x=0时，m、n取任意数都成立”，理解这一点，A、C、D选项均可得解.4. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“中”字对面的字是（）A. 十B. 华C. 诞D. 七【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“十”是相对面，“国”与“诞”是相对面，“七”与“华”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5. 2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( )A 7.6×105 B. 7.6×106 C. 76×105 D. 0.76×106【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】76万=760000=57.610⨯.故选A.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6. 若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则（ ）A. ∠2+∠3=180°B. ∠2+∠3=90°C. ∠2=∠3D. ∠2-∠3=45° 【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，根据同角的余角相等，可得∠2＝∠3．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．故选C ．【点睛】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．7. 某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（ ）A. 不亏不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元 【答案】C【解析】【分析】设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，根据利润＝售价−进价，即可得出关于x （y ）的一元一次方程，解之即可得出x （y ）的值，再利用总利润＝两件衣服的利润之和，即可求出结论．【详解】解：设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，依题意，得：135−x ＝25%x ，135−y ＝−25%y ，解得：x ＝108，y ＝180，∵135−108＋（135−180）＝−18，∴商店赔18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8. 观察下图和所给表格回答，当图形的周长为80时，梯形的个数为( )A. 25B. 26C. 27D. 28 【答案】B【解析】【分析】从表格中可以看出：图形周长变化为3，可以得到梯形个数为n 时，周长为a n =5+（n-1）×3=3n+2，再将a n =80代入，解方程即可得出答案．【详解】解：根据图形周长的变化规律为：a n =5+（n-1）×3=3n+2当n=80时，3n+2=80∴n=26即当周长为80时，梯形的个数为26.故选B【点睛】本题考查图形规律探究，解这类问题要从数中找到规律，用含n 的式子表达其规律，按其公式从而解得.9. 已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ）A. 1B. 23b +C. 23a -D. 1-【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2，且|a|＞|b|，∴a ＋b ＞0，a-1＞0，b+2＞0则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．10. 如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，继而得到最终选项.【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，①②③④均正确故答案为：D【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．【答案】2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故填2或6．考点：两点间的距离；数轴．12. 若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．【答案】x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13. 已知单项式2a m b2与﹣12a4b n﹣1的差是单项式，那么m2﹣n=_____．【答案】13 【解析】【分析】单项式2a m b2与﹣12a4b n﹣1的差是单项式，也就是说2a m b2与﹣12a4b n﹣1是同类项，然后根据同类项的定义列方程求解即可. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.【详解】由题意得，m=4，n-1=2，∴n=3，∴m2﹣n=16-3=13.故答案为13.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.14. 已知x=4是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为______．【答案】3 2【解析】【分析】把x＝4代入方程计算，即可求出a的值．【详解】解：把x＝4代入3x﹣2a=9得：12−2a＝9，解得：a＝32，故答案为32.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. 上午十点半，时针与分针夹角的度数_____°【答案】135【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上10点30分，时针指向10和11中间，分针指向6，两者之间相隔4.5个数字.【详解】4×30°+30°×3060=135°. ∴上午十点半，时针与分针夹角的度数是135°.故答案为135.【点睛】本题考查了钟表分针所转过的角度问题.在钟表问题上，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.16. 如图，已知，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度【答案】130 【解析】【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=12∠AOB ，∠FOB=12∠BOC ，再根据角的关系，即可求解. 【详解】∵OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOB=12∠AOB ，∠FOB=12∠BOC ， 又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB ）=130°故答案为130.【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.17. 如图，将一张长方形纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．【答案】65【解析】【分析】 先求出第一次对折的折痕，再求第二次对折的折痕，…，从而找出规律求出第n 次即可．【详解】解：我们不难发现：第一次对折：3=2+1；第二次对折：5=22+1；第三次对折：9=23+1；第四次对折：17=24+1；…．依此类推，第n 次对折，可以得到（2n +1）条．∴对折6次，可以得到（26+1）=65条故答案为65．【点睛】此题考查了图形的变化类问题，有理数的乘方，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n 次折痕多2n 条．18. 某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．【答案】288元或316元【解析】【分析】先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】(1)第一次购物显然没有超过100，(2)第二次购物消费252元，则可能有两种情况:①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280.①第二种情况：他消费超过300元，设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元.综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元，因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元故填288元或316元．三、解答题（共2题；共16分）19. 计算：（1）753()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----． 【答案】（1）25；（2）-3【解析】【分析】（1）运用乘法分配律进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减.【详解】（1）753()(36)964-+-⨯- 753()(36)(36)()(36)964=-⨯-+⨯-+-⨯- 28(30)27=+-+25=；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯---- 11(8)()|6|2=-+-⨯--- 146=-+-3=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.20. 解方程（1）35(2)2x x --=（2）212134x x +--= 【答案】（1）4x =；（2）25x =【解析】【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可.【详解】解：（1）35102x x -+=358x x -=-28x -=-4x =（2）去分母，得4(21)3(2)12x x +--=去括号，得843612x x +-+=移项，得831246x x -=--合并同类项，得52x =系数化为1，得25x = 【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，是解决此题的关键.四、解答题（共5题；共50分）21. 列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【答案】生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.【解析】【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【详解】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．22. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆．（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆．（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）296；（2）29；（3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.【解析】【分析】（1）将前三天销售量相加计算即可；（2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天计算即可；（3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额.【详解】（1）由题意得：4-3-5+300=296（辆），故前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆；（2）由题意得：+21-（-8）=21+8=29（辆），故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29辆；+⨯⨯+++⨯+----⨯=（元），（3）(171007)40(41421)15(3586)2028825答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.【点睛】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则，列出正确的式子是解题的关键.23. （1）先化简再求值:22223(3)2(3)a b ab ab a b ---，其中11,5a b == （2）对于有理数a 、b 定义一种运算：a b 2a b ⊕=-+，计算-214⊕+的值．【答案】（1）22155a b ab -；425；（2）9 【解析】【分析】（1）利用整式的加减运算法则化简，再将11,5a b ==代入化简后的整式求值即可. （2）根据新定义运算法则计算即可.【详解】（1）解：原式22229326a b ab ab a b =--+ 22155a b ab =-当11,5a b ==时，原式221115151()55=⨯⨯-⨯⨯ 135=- 425= （2）由题意得：214(2)(2)14459-⊕+=-⨯-++=+=【点睛】本题考查整式的化简求值以及新定义下有理数的混合运算，熟练掌握整式加减的运算法则以及有理数的混合运算法则是解题关键.24. 如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【答案】解：（1）50，40；（2）β=2α﹣40°;（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．【详解】（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC 平分∠MOB ，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON ，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．25. 已知A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a 、b 、c(1) 填空：abc ________0，a ＋b ________ac ，ab －ac ________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2) 若|a |＝2，且点B 到点A 、C 的距离相等① 当b 2＝16时，求c 的值② 求b 、c 之间的数量关系③ P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点设点P 表示的数为x ．当P 点在运动过程中，bx ＋cx ＋|x －c |－10|x ＋a |的值保持不变，求b 的值【答案】（1） < ， > ， > ；（2）①c=10；②c=2b+2；③b=3【解析】【分析】（1）根据点在数轴上的位置得到a ＜0＜b ＜c ，于是得到结论；（2）①根据已知条件达到a=-2，b=4，根据点B 到点A ，C 的距离相等，列方程即可得到结论；②根据,2c b b a a -=-=-即可判断b 、c 之间的数量关系；③依题意得原式=（b+c-11）x+10a+c 当P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x 无关，列方程组即可得到结论．【详解】解：（1）由题中的数轴可知，a ＜0＜b ＜c ，且a b c <<∴abc ＜0，a+b ＞0，ab-ac ＞0，故答案为＜，＞，＞；(2) ①2a =，且0a <,2a ∴=-,216b =，且0b >,4b ∴=. ∵点B 到点A ，C 的距离相等,∴c b b a -=-∴44(2)c -=--,∴10c =②∵,2c b b a a -=-=-, ∴22c b =+,③依题意，得0,0x c x a -<+>,x c c x x a x a ∴-=-+=+∴原式=10()bx cx c x x a ++--+1010bx cx c x x a =++---(11)10b c x c a =+-+-∵22c b =+∴原式=(2211)10(2)b b x c ++-+-⨯- 【此处a 不取-2没关系】(39)20b x c =-++∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x 无关∴390b -=,∴3b = .【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．。