2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分得测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABDCDCA二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 149. x ≥110. 360°11.（3,0），（4,3） 12. 0 13. —714. 45°15.a ＜c ＜b 16. 15 17.（23，4） 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分21分）（1）解：(－1) ×(－3) ＋(－3)0－(8－2)＝3＋1－6 ……………………………6分 ＝－2. ……………………………7分 （2）解：正确画出△ABC ； ……………………………11分正确画出△ABC 关于y 轴对称的图形. …………………14分（3）解： P （两个球的号码都是1）＝16. ……………………………21分19．（本题满分18分）（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . …………………3分 ∴ DE BC ＝AEAC . ……………………………5分∵DE ＝2，BC ＝3，∴ AE AC ＝23. ……………………………6分（2）解1：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2) ＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2＝x 2－2x －4 ……………………………10分 当 x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1) －4 ……………………………11分＝ 2＋22＋1－22－2－4＝—3. ……………………………12分解2：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2) ＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2＝x 2－2x －4 . ……………………………10分 ∵ x 2－2x －4＝(x －1)2－5∴当 x ＝2＋1时，原式＝(2＋1－1)2－5 ……………………………11分＝—3. ……………………………12分（3）解1：由①得y ＝－2x ＋4， ……………………………15分 解得x ＝1， ……………………………16分y ＝2. ……………………………17分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.……………………………18分 解2：整理得 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝4， ①5x －2y ＝1. ②……………………………15分解得x ＝1， ……………………………16分图5EBDCAy ＝2. ……………………………17分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.……………………………18分 20．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°. …………1分∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BCD ＋∠B ＝180°. …………2分∴ AB ∥DC . ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………3分∴∠B ＝∠D .∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ……………………………4分 ∴AB ＝AD . ……………………………5分∴平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分 证明2：连接BD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC . ……………………………1分 ∵∠BAD ＝∠BCD ， BD ＝BD .∴△ABD ≌△CDB . ……………………………2分 ∴ AD ＝BC .∴四边形ABCD 是平行四边形. ………………3分∴∠ABC ＝∠ADC .∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ………………4分 ∴AB ＝AD . ………………5分 ∴ 平行四边形ABCD 是菱形 ……………………………6分证明3：连接AC ，∵AM ＝AN ，AC ＝AC ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，∴Rt △ACM ≌Rt △ACN . ………………1分∴∠ACB ＝∠ACD .∵AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠CAD ， ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴DC ＝AD . ……………………………2分M N BDA N MB D CAA CD BMN∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAC ＝∠ACD . ……………………………3分 ∴AB ∥DC . ……………………………4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………5分∴ 平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分 21．（本题满分6分）解1：y 1－y 2＝k x 1－kx 2……………………………2分＝kx 2－kx 1x 1·x 2＝k (x 2－x 1)x 1·x 2. ……………………………3分 ∵ x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3，y 1－y 2＝－43∴ －43＝2k 3.解得 k ＝－2. ……………………………4分 ∴ y ＝－2x.∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2. ……………………………6分解2：依题意得⎩⎨⎧x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3. ……………………………1分解得 ⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3.或⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1. ……………………………2分当⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3时，y 1－y 2＝k －k 3＝2k3， ……………………………3分∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.当⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1时，y 1－y 2＝－k 3＋k ＝2k3，∵ y 1－y 2＝－43，∴k ＝－2.∴ k ＝－2. ……………………………4分∴ y ＝－2x.∴当 －3＜x ＜－1时，23＜y ＜2. ……………………………6分22．（本题满分6分）解1：至少要7分才能保证一定出线. ……………………………2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A 队两胜一平，积7分. ……………………………3分 因为输给A 队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A 队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. ……………………4分 若A 队两胜一负，积6分. ……………………5分 若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分， 根据规则，在这种情况下，A 队不一定出线.………………………6分同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线. ………………………2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A 队两胜一平，积7分. ………………………3分 因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. 每场比赛，两队得分之和是2分或3分，6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分， 所以积7分保证一定出线. …………………………4分 若A …………………………5分如表格所示，根据规则，在这种情况下，A 队不一定出线. ………………6分 同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线.解3：至少要7分才能保证一定出线. …………………………2分 因为这时A 队两胜一平， …………………………3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m ≤3×5＋2＝17.因此不会有3个队都积7分，A 队在前2名之内. ………………………4分A 队积6分不一定出线. ……………………5分 不妨设A 胜B ，B 胜C ，C 胜D ，A ，B ，C 都胜D ，此时A ，B ，C 三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A 队不一定出线. ……………………6分 同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线.23．（本题满分6分）解：正确画图 ……………………2分 ∵∠ACB ＝∠D ＋∠CAD ，∠ACB ＝2∠D ，∴∠CAD ＝∠D .∴ CA ＝CD . …………………………3分∵∠BAD ＝90°， ∴∠B ＋∠D ＝90°，∵∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∴∠B ＝∠BAC .∴CB ＝CA .∴ BD ＝2AC . ………………………4分 ∵AC ＝32，∴BD ＝3. 在Rt △BAD 中，∵AD ＝2，∴ AB ＝5. ………………………5分 ∴ tan D ＝AB AD ＝52. ………………………6分24．（本题满分6分）解1： ∵ m ＋n ＝mn 且m ，n 是正实数，∴ m n ＋1＝m .即mn＝m －1.∴P （m ，m －1）. ……1分即“完美点”P 在直线y ＝x －1上.∵点A （0，5）在直线y ＝－x ＋b 上，∴ b ＝5. …………2分∴ 直线AM ： y ＝－x ＋5. ∵ “完美点”B 在直线AM 上，B DCA由 ⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x ＋5.解得 B （3，2）. ………………………………3分∵ 一、三象限的角平分线y ＝x 垂直于二、四象限的角平分线y ＝－x ，而直线y ＝x －1与直线y ＝x 平行，直线y ＝－x ＋5与直线y ＝－x 平行，∴直线AM 与直线y ＝x －1垂直.∵ 点B 是y ＝x －1与直线AM 的交点，∴ 垂足是B . ∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y ＝x －1上.∴△MBC 是直角三角形. ………………………………5分 ∵ B （3，2），A （0，5），∴ AB ＝32. ∵AM ＝42， ∴ BM ＝2. 又∵ CM ＝3∴ BC ＝1 . ∴S △MBC ＝22. ………………………………6分 解2： ∵ m ＋n ＝mn 且m ，n 是正实数， ∴ m n ＋1＝m .即mn＝m －1.∴P （m ，m －1）. ……1分即“完美点”P 在直线y ＝x －1上.∵点A （0，5）在直线y ＝－x ＋b 上，∴ b ＝5. …………2分∴ 直线AM ： y ＝－x ＋5.设“完美点”B （c ，c －1），即有c －1＝－c ＋5，∴B （3，2）. ………………………………3分 ∵ 直线AM 与x 轴所夹的锐角是45°， 直线y ＝x －1与x 轴所夹的锐角是45°，∴直线AM 与直线y ＝x －1垂直，∵ 点B 是y ＝x －1与直线AM 的交点，∴ 垂足是B . ∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y ＝x －1上.∴△MBC 是直角三角形. ………………………………5分 ∵ B （3，2），A （0，5），∴ AB ＝32. ∵AM ＝42， ∴ BM ＝2.又∵ CM ＝3∴ BC ＝1. ∴S △MBC ＝22. ……………………………………6分 25．（本题满分10分）（1）证明：∵∠ADC ＝90°，∴∠CBA ＝90°. ……………1分∵∠BCD ＝90°，∴∠DAB ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. …………………2分∵AD ＝CD ， ∴矩形ABCD 是正方形.∴AC ⊥BD . ………………………4分（2）解1：连接DO 并延长交⊙O 于点F ，连接CF . …………………2分∵DF 是直径，∴∠FCD ＝90°. ………………………3分即∠ACD ＋∠FCA ＝90°. ∵︵AD ＝︵AD .∴∠ACD ＝∠B .∵AC ⊥BD ，∴ ∠B ＋∠A ＝90°，∴∠A ＝∠FCA . ………………………4分 ∴ ︵AF ＝︵CB . ∴ ︵AB ＝︵CF .∴ AB ＝FC . ………………………5分 在Rt △DFC 中，DF 2＝DC 2＋FC 2 ＝42＋22 ＝20. ∴ DF ＝25.∴⊙O 的半径是5. ………………………6分解2：连接AO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF . …………………2分∵ AF 是直径， ∴∠ABF ＝90°. ………………………3分即∠ABD ＋∠DBF ＝90°.∵AC ⊥BD ，∴∠ABD＋∠BAC＝90°.∴∠BAC＝∠DBF. ………………………4分∴︵DF＝︵CB.∴︵DC＝︵BF.∴DC＝BF. ………………………5分在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2＋BF2＝42＋22＝20.∴DF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解3：连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF.………………2分设⊙O的半径为r.∵BF是直径，∴︵AB＋︵AF＝πr. ………………………3分∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90°.∴︵AD＋︵BC＝πr. ………………………4分∴︵AB＋︵DC＝πr.∴︵AB＋︵DC＝︵AB＋︵AF∴︵DC＝︵AF.∴AF＝DC. ………………………5分在Rt△ABF中，BF2＝AF2＋AB2＝42＋22＝20.∴BF＝25.∴⊙O的半径是5. ………………………6分解4：在︵AC上找一点F，使得CF＝AB，连接CF，连接DF. ………………2分∵CF＝AB，∴ ︵AB ＝︵CF . ………………3分 ∴︵AF ＝︵CB .∴∠A ＝∠FCA . ………………4分∵︵AD ＝︵AD .∴∠ACD ＝∠ABD . ∵AC ⊥BD ，∴ ∠B ＋∠A ＝90°.∴∠ACD ＋∠FCA ＝90°.∴ DF 是直径. ………………………5分在Rt △DCF 中， ∵DF 2＝DC 2＋CF 2 ＝42＋22 ＝20.∴ DF ＝25.∴⊙O 的半径是5. ………………………6分 解5：设∠BAE ＝α.∵AC ⊥BD ，∴在Rt △ABE 中，sin α＝BE AB. ∵ BA ＝2，∴ BE ＝2sin α. ………………………1分∵︵BC ＝︵BC ， ∴∠BDC ＝α. 在Rt △DEC 中， sin α＝ECDC.∵ DC ＝4，∴ CE ＝4sin α. ………………………2分 在Rt △BEC 中， BC 2＝CE 2＋BE 2 ＝20 sin 2α.∴BC ＝25sin α. ………………………3分 连接BO 并延长交⊙O 于点F ，连接CF . ………………………4分 ∴∠BFC ＝α.∵BF 是直径，在Rt △BCF 中，sin α＝BCBF ， ………………………5分∴BF ＝BCsin α＝25.∴⊙O 的半径是5. ………………………6分 26．（本题满分10分） （1）解1：∵x 2＝1，∴OB ＝1. ……………1分 ∵ BC ＝5，∴ OC ＝2. ∵ c ＜0，∴ c ＝－2. ∴ 1＋b －2＝0.解得b ＝1. ……………2分得二次函数y ＝x 2＋x －2＝(x ＋12)2－94.∴二次函数y ＝x 2＋x －2的最小值是－94. ………………………4分解2：∵x 2＝1，∴OB ＝1. ………………………1分∵ BC ＝5，∴ OC ＝2. ∵ c ＜0，∴ c ＝－2 ∴ 1＋b －2＝0.解得b ＝1. ………………………2分得二次函数y ＝x 2＋x －2.此抛物线顶点的横坐标是－12，纵坐标是－94.∴ 二次函数y ＝x 2＋x －2的最小值是－94. ………………………4分（2）解1：∵ AP ⊥BC ，∴∠PMC ＋∠PCM ＝90°，∵∠OAM ＋∠OMA ＝90°，∵∠OMA ＝∠PMC ， ∴∠OAM ＝∠PCM .∴Rt △OAM ∽Rt △OCB∴OC OB ＝OA OM＝2. ………………1分 即OC ＝2OB . ∵c ＜0，x 2＞0，∴－c ＝2x 2. ………………………2分 由 x 22＋bx 2＋c ＝0，得c ＝2b －4. ………………………3分 ∴二次函数y ＝x 2＋b x ＋c＝x 2＋b x ＋2b －4.它的顶点坐标是（－b 2，－b 2＋8b －164）.∵－b 2＋8b －164＝－(－b 2)2－4·(－b2)－4，………………………4分∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是y ＝－x 2－4x －4（x ＞－34）. ………………………6分解2：∵ AP ⊥BC ，∴∠PMC ＋∠PCM ＝90°， ∵∠OAM ＋∠OMA ＝90°，∵∠OMA ＝∠PMC ， ∴∠OAM ＝∠PCM .∴tan ∠OAM ＝tan ∠PCM .∴OB OC ＝OM OA ＝12. …………1分 即OC ＝2OB . ∵c ＜0，x 2＞0，即－c ＝2x 2. ………………………2分 由 x 22＋bx 2＋c ＝0，得c ＝2b －4. ………………………3分 ∴二次函数y ＝x 2＋b x ＋c＝x 2＋b x ＋2b －4.它的顶点坐标是（－b 2，－b 2＋8b －164）.设m ＝－b2，n ＝－b 2＋8b －164， ………………………4分。