t
折 2
=t
折 3
=1 30
s
,
t
上旅 1
=t
下旅 2
=t
下旅 2
=
1
7 00
s,
t
上旅 3
=t
下旅 3
=1
200
s
.则由式(5), 列车的最
少需用数为 :Nm =[ 26 .99] =27(列).
1 .4 环形线路多个折返区段
在环形线路上 , 可将第 0 站与第 m 站视为同一
数 , 即 2 个折返区段的运行线在折返站 1 有较好的
接续 .在最理想的状况下 , 列车在各车站的折返时间
正好等于在该站最小折返时间标尺 , 且运行间隔时
间较大的列车在中间折返站(折返站 1)不折返 , 也
无多余停留时间 , 如图 2 所示 .
图 2 2 个区段列车最佳折返方式示意图 Fig.2 Optimal returning method of a train with two divisions
车站[ 2]
,
此时
t
折 0
=t
折 m
, 则求最少列车运营数公式为
∑ N 0
m
= i =1
ti上旅
+
t
下旅 i
+
di
∑m
i =1
|di +1 -di di di+1
| t
折 i
(6)
2 最优班次计划数学模型
求列车的班次运行计划就是确定线路各折返区 段中各时间段内列车行车密度 , 在满足各项运行约 束和能力约束条件下 , 使列车平均实载率达到最大 .
间(含车站的停车时间).需确定整条线路至少需有
多少车 底才能 满足运 营要 求 , 即车底 需用 数下 界
N .求车底需用数下界只需求当各区段行车密度最
大(间隔时间最小)的时间段内至少所需用的 车底 数[ 1] , 以下对单个区段 、2 个区段 、多个区段 以及环
形线路分别进行讨论 .
1 .1 单个折返区段
(同济大学 运输管理工程系 , 上海 200092)
摘要 :研究了城市轨道交通多个循环区段线路上列车最优 开行方案的计 算机自动编 制问题 , 给出各 种循环方式 下 车底运用数下 界的数学计算公式 .建立了使列车实载 率达到 最大的 列车日班 次运行 计划的 优化模 型 , 并 给出一 个 求该模型的计算机算法 .实现了编制城轨列车班 次计划的自动化 .
1 确定需用车底数下界
在一条线路各区间段和各时间段的列车运行密 度已确定 , 但列车循环方式及列车时刻表未确定的 情况下 , 其最终所需用的车底数还不能完全确定 .但 其至少需用的车底数是确定的 , 可称之为该班次计
收稿日期 :2003 -06 -03 作者简介 :孙 焰(1959 -), 男, 上海人 , 教授 , 理学博士 .E-mail :sunyan @mail .tongji .edu .cn
当 d2 >d 1 时 , 在折返站 1 每隔 d 2/ d1 列折返
区段 1 的列车可少折返一次 , 相当于每列车在折返
站
1
的折返时间减少为(1
-d 1 /
d
2)t
折 1
,
而折返区段
2 , 列车在折返站 1 无折返时间 , 所以
N 2′=
t
折 1
-(d 1/
d
2)t
折 1
+
t
下旅 1
+t
折 0
设已知线路折返区段数为 m ;开行一列车的最 少载客数(至少上座率)和最多载客数(列车定员人 数)分别为 C 1 和 C 2 ;线路最大可用车底数为 N 列 ;
每折返区段每小时平均断面客流量为 Fij (i =1 , …,
m ;j =1 , …, 24);各折返区段列车平均旅行时间(含
车站的停车时间)为
SU N Y an , SHI Qi-zhou , ZHAO Y uan , KONG Qing-yu
(Departmen t of T ransport M anagement Engineering , Tongji University , Shanghai 200092 , China)
Abst ract :T he paper studies the automat ic prog ram of optimal running-plan of train number on comput er for t he urban railw ay traf fic w ith all kinds of cy cling considered .T he mat hem atical fo rmulas are firstly obtained for minim al number of t rains .T he opt im al model is formed fo r the t rain runningplan , in which the rates of virtual loading can reach t he maximum .The computer algorithm is desig ned for t he very model , and the optimal running can be got automatically . Key words :urban railw ay t raffic ;running-plan ;optimal model ;algori thm
单个折返区段即 m =1 .设高峰行车间 隔时间
为 d1 .由于列车在区段内上下行的运行时间为固定 值 , 要减少车底的运用数 , 提高列车的利用率 , 必须
减少各列车在折返站的额外停留时间 .在最理想的
情况下 , 列车在折返站的折返时间正好等于该站的
最小折返时间标尺 , 此时列车运行一周的时间为
T周
关键词 :城市轨道交通 ;班次计划 ;优先模型 ;算法 中图分类号 :U 231.92 ;U 292 文献标识码 :A 文章编号 :0253 -374X(2004)08-1005-04
Method on Making Train Running-plan for Urban Railway Traffic
N1
为 :N 1
=[
(t
折 0
+
t 上1 旅)/ d 1 +(t 折1 +t 下1 旅)/ d 1] , 即车底使用数下界可
按上 、下行分别计算 , 其值等于一列车运行一个循环
所需的所有时间总和与列车间隔时间之比 .例如 , 当
t
上旅 1
=
t
下旅 1
=2
200
s,
t
折 0
=
t
折 1
=1 30
s,
d1
=240
s
时 , 列车的最少使用数为 :N1 =[ 19 .42] =20(列). 1 .2 2 个折返区段
2 个折返区段即 m =2 .设行车高峰时列车运行
间隔时间分别为 d1 和 d 2 , 为提高列车的利用率 , 除 尽量减少列车在各折返站的额外停留时间外 , 还应
尽量减少列车在中间 折返站(折返站 1)的 折返次
图 1 列车运行时间 — 空间示意图 Fig.1 Relationship between time and
place of train' s moving
设 di 为第 i (i =1 , 2 , … , m )个折返区段最高峰 (列车行车密度 最大)的列车行车 间隔时 间 ;t 上i 旅 , ti下旅 分别为上 、下行列车在第 i (i =1 , 2 , …, m )折 返区段的平均旅行时间(含车站的停车时间);t 折i 为 列车在第 i (i =0 , 1 , 2 , …, m )折返站的最少折返时
站折返 , 因此可视整条线路只有 1 个折返区段 , 即式
(1)是式(4)的一种特殊情形 .
1 .3 多个折返区段
将式(4)推广到 m 个折返区段的情形 , 可得
∑ N m
=
t
折 0
+
t
折 m
+
m
d 1 d m i =1
ti上旅 +ti下旅 + di
∑m -1
i =1
|di +1 -di didi +1
t
折 0
+t
上旅 1
+
t
上旅 2
+t
折 2
+
t
下旅 2
+
d1
d2
第 8 期
孙 焰 , 等 :城市轨道交通列车开行方案的确定
100 7
d1 -d2 d1d 2
t
折 1
(4)
当 d2 =d 1 , 即当 2 折返段的行车密度相同时 , 式(4)
仍然成立 .此时车站 1 只有通过列车 , 列车无需在该
t
上旅 i
,
t
下旅 i
(i
=1 , 2
,
…,
m );列
车在各折返站的最少折返时间(含车站的停车时间)
为 t 折i (i =0 , 1 , 2 , … , m ).需确定各折返段各小时的
最优开行数量 Dij(i =1 , … , m ;j =1 , …, 24)和最优
的时间分段 T ij(当 Dij ≠D i , j -1时 , T ij =1 ;当 Dij =
为提高列车的实载率 , 列车行车密度需随着客 流密度的变化而变化 , 从而造成列车的频繁出入库 现象和列车空驶现象 , 给列车行车组织带来较大困 难 .因此 , 班次计划又希望列车行车密度在一定的时 间内保持稳定 .若称保持行车密度不变的起止时间 为一个时间分段 , 则就列车行车组织而言 , 希望班次 计划的时间分段数越少越好 .