丰富的图形世界
Ⅰ.本章知识
(1)常见的几何体；
(2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
(3)棱柱的特征；
(4)正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；
(5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状；
(6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；
(7)生活中的平面图形．
重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．
本章知识网络归纳
注意辨别：圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类
应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。

圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。

Ⅱ、专题研究
1、几何体的展开图：本部分是来判断立体图形的展开图或由展开图来还原其立体图形。

几何体的表面展
开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面
［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？
分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。

练习（分析：由锥体的特征展开思考。

）
小结
正方体11种展开图
(1(2(3(4(5(6
(7) （8）（9）
易错点1：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。

应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。

2、几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。

画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。

在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三视图，以及根据三视图构建出实物模型的要求。

［例1
］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．
分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图 再确定其主视图和左视图
解：由右图可得这个几何体的主视图和左视图如下
［例2］ 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（ ） A 、长方体 B 、圆柱 C 、棱柱 D 、圆锥
［例3］ 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（ ） A 、圆柱 B 、长方体 C 、圆锥 D 、球
［例4］ 圆锥的俯视图是－－－－，左视图是－－－－，主视图是－－－－。

注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
俯视图
左视图主视图
3.用一个平面去截一个几何体所得截面的形状
易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。

例1 一个正方体的截面不可能是（）
A、三角形
B、梯形
C、五边形
D、七边形
例2 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么原来的几何体可能是什么图形？
4.正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
⑴理解正多面体的五种类型：
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

⑵应准确的记忆并理解多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：v ＋f－e＝2。

4、思想方法专题：从特殊到一般的思想，即从特例入手，探究规律，再推广到一般情况这是数学中发现问题，解决问题的一般做法。

［例3］观察如图所示的图案，他们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则到16个图案中的小正方形有（）个。

分析：第n个图案中，正方形的个数用a n表示，则a1=1, a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,……
a
= 1+2+3+4+…+16=136
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Ⅲ.易错点归纳
易错为2：把侧面积误认为表面积
应对策略：柱体的S侧＝ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）
锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧＝S扇＝nπR2／360°（n为圆心角的度数，R为圆的半径）
柱体的S表＝S侧＋S底（此时S底为2个）
锥体的S表＝S侧＋S底（此时S底为1个）
. .。