第四讲 运动学
一、相对运动问题
如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为
汽火v ，那么很明
显，汽车相对地面的速度为： 火地
汽火汽地v v v += （注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是
火地
汽火狗汽狗地v v v v ++=
从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：
①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用向量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化
1、一列火车在雨中自东向西行驶，车内乘客观察到雨滴以一定速度垂直下落，那么车外站在站台上的人看到雨滴是（ ）
A 沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的大。
B 沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的小。
C 沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的大。
D 沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的小。
2、甲乙两车在同一平直路上行驶，方向相同，乙在前，早在后，在射程以内，车上两人同时发出相同的演示子弹，子弹对枪口的速度都是u 。
在两车速度分别为1v =2v ,1v >2v ,1v <2v 三
种情况下，正确的判断应该是（ ）
（A ）甲车上的人选被射中 （B ）乙车上的人选被射中
（C ）两人同时被射中 （D ）无法确定
3、有A 、B 两艘船在大海中航行,A 船航向正东,船速15km/h,B 船航向正北,船速20km/h. A 船正午通过某一灯塔, B 船下午二点也通过同一灯塔.问:什么时候A 、B 两船相距最近?最近距离是多少?
4、如图所示，某人站在离公路距离为60m 的A 处，他发现公路上有一汽车从B 处以10m/s 的速度沿公路匀速前进。
B 处与人相距100m ，问此人至少要以多大的速度奔跑才能与汽车
相遇？
二、小船过河问题
一．v 水<v 船
1）时间最少
2）路程最少
二．v 水>v 船
1）时间最少
2）路程最少
1、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间
A ．增加
B ．减少
C ．不变
D ．无法确定
2、某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )
A ．水速大时，路程长，时间长
B ．水速大时，路程长，时间短
C ．水速大时，路程长，时间不变
D ．路程、时间与水速无关
3、某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ） (A) 21222
T T T (B) 1
2T T
(C) 22211
T T T (D) 2
1T T
4、小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:
（1）小船渡河的最短时间.
（2）要使小船航程最短,应该如何航行?
5、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）
A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米
D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米
6、某河流两岸相距120米，河水流速为2米／秒，某人要从岸边A 点到对岸下游某处B 点，AB 之间的距离为150米。
此人在水中的游泳速度为1.2米／秒，在岸上奔跑的速度为5米／秒。
如果此人要用最短的时间过河，则他从A 点到B 点需用时_______秒；如果此人要用最短的路程到达B 点，则他从A 点到B 点的路程为_______米。
7、一条河道被一行窄而浅的沙石隔成两条流速不同的
支
流。
船从岸边A 点开始渡河到对岸，船相对水的速度大小始
终不变。
已知船渡河的最短路径如图24-20所示，船最终到
达了对岸B 点。
船先后渡过两条支流的时间恰好相等，且α=
530，β=370。
则两条支流的水速之比v1:v2=____；两
条支流的宽度之比d1：d2=____。
8、如图所示，甲、乙两人从水速恒定的河岸a 、b 处同时下水游泳，·处在b 处的下游位置，甲游得比乙快，要在河中尽快相遇，甲、乙两人游泳方向应为( )
A ．都沿ab 方向
B ．都沿ab 偏向下游方向
C ．都沿ab 偏向上游方向，甲的偏角更大
D ．都沿ab 偏向上游方向，乙的偏角更大
9、一般情况下，河水越靠近河的中央，水速越大；越靠近河岸，水速越小，如图 10所示。
假设水速与离河岸的距离成正比，一艘船船头始终垂直河岸方向 (船相对水的速度不变)，从河岸A 点向对岸驶去并到达对岸下游处的B 点。
则在下列示意团中，能合理描述其行进路径的是（ ）
10、如图所示，某一实验室内有一宽度为d 的跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v 鱼贯驶过，玩具车的宽度为b ，前后两车间的间距为a 。
某智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，则智能机器要穿越跑道的时间为（ ）
A 、bv ad
B 、av b a d 22+
C 、bv b a d 22+
D 、abv b a d )
(22+
声波传输问题
1、即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。
若列车的速度为v1，空气中的声速为v2， 则站台上的人听到鸣号声持续的时间为 ( )
(A)t (B)t v v v 221+ (C) t v v v 212- (D) t v v 2
1 2、潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为Δt1的某脉冲声波信号，经过一段时间 潜水艇接受到了反射信号，持续时间为Δt2，已知声波在水中的传播速度为v0。
则潜水艇的 下沉速度为____________。
3、地球距离月球约3×108米，人类发射的月球探测器能够在自动导航系统的控制下在月球上行走，且每隔5秒向地球发射一次信号。
某时刻，地面控制中心数据显示探测器前方相距32米处存在障碍物，经过5秒，控制中心数据显示探测器距离障碍物22米；再经进5秒，控制中心得到探测器上刹车装置出现故障的信息。
为避免探测器撞击障碍物，科学家决定对探测器进行人工刹车遥控操作，科学家输入命令需要3秒。
已知电磁波传播速度为3×108米/秒，则探测器收到地面刹车指令时，探测器（）
A、已经撞到障碍物
B、距离障碍物2米
C、距离障碍物4米。
D、距离障碍物6米
4、如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。
在图（b）中，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号。
设测速信匀速扫描，P1与P2之间的时间间隔为0.9秒,超声波在空气中传播的速度为340米/秒,则被测车的车速为
A、20米/秒
B、25米/秒
C、30米/秒
D、40米/秒
5.图24-24 (a)所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机。
该侦察机以两倍音速在
距离地面高度为L的高空水平飞行，某人站在地面上A点，当侦察机经过D点时，其正下方恰好是A点，如图24-24 (b)所示。
人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点
_________处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A点的距离为________
四、其他问题
1、数学家苏步青年轻时有一次访问德国，当地一名数学家在电车上给他出了一道题：甲、乙两人相对而行，相距50千米。
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。
甲带一条狗，狗每小时走4千米，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙两人相遇时，这条狗一共走了（）
(A) 50千米 (B)40千米 (C)30千米 (D)20千米
2、驶员每天准时从单位开车出来，于7:00到达教授家接教授去单位，7:20到达单位。
某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行去单位。
走了一段时间后遇到来接他的汽车，上车后汽车掉头并于7:10到达单位。
设教授和汽车速度不变，且速度之比为1:9，教授上车及汽车掉头时间不计。
则当天教授离家时间为（）
A．5:50 B．6:10 C．6:30 D．6:50。