感谢你的观看《数学教学论》考试大纲一、作为课程的数学教学论数学教学论的结构内容，数学教学论的产生与发展，数学教学论的理论基础.二、国际数学教学的改革与发展国际中学数学教学改革概况，国际数学课程改革的特点，国际数学课程改革的启示.三、我国中学数学教学的改革与发展我国中学数学教学改革概况，20年来我国中学数学教学改革的总结评价.四、新一轮国家基础教育课程改革新一轮国家基础教育课程改革的兴起，国家《数学课程标准》的研制，新课程的理念与创新，新课程目标与学段目标.五、《数学课程标准》理念下的数学教学《数学课程标准》理念下的数学教学活动，《数学课程标准》理念下的数学教师角色，《数学课程标准》理念下的学生发展.六、现代数学教学观正确认识数学教学的本质，确立“大众数学”的教育观念，强化数学应用的意识，数学素质教育.七、数学教育目的数学教育目的概述，数学教育目的制定的依据，我国“数学教育感谢你的观看感谢你的观看目的”提法的变迁及其评价，数学教育目的与数学教育的现代化. 八、数学教学的内容数学课程内容的选择，数学课程内容的编排原则，全日制义务教育《数学课程标准》的内容领域，高中《数学课程标准》的内容框架.九、数学教学过程数学教学过程的基本要素分析，数学教学的基本要求，数学教学过程中师生的活动，数学教学活动的最优化控制.十、数学教学方法数学教学的基本方法，数学教学方法的改革与实验，现代数学教学方法改革的特征.十一、数学教学手段和组织形式数学课堂教学的组织，数学活动课的意义，数学活动课的开展，数学教学手段的现代化.十二、数学教学评价数学教学评价的一般理论，评价的新理念与实施，数学课堂教学评价，学生学业成绩的考核与评定.十三、数学教学与能力培养数学能力及其结构，形成和发展数学能力的基本途径，数学创新与实践能力.十四、数学教学与思维发展数学思维及其类型，数学思维发展与数学教学，数学思维及其方式，数学思维的智力品质.感谢你的观看感谢你的观看十五、数学问题解决什么是问题与问题解决，数学问题解决的心理过程，数学问题解决与创造性能力的培养.十六、中学数学逻辑基础概念及其定义，判断与命题，形式逻辑的基本规律，数学推理与数学证明.十七、现代信息技术与数学教学新课程对现代信息技术课的要求，现代信息技术在数学教学中的应用，CAI与课件制作.十八、研究性学习简介学生学习方式的转变，研究性学习的意义，研究性学习的方法与教学设计.十九、中学数学教师的职业素质中学数学教师的职业素质结构，终身学习与师资培训.《数学实验》作业与要求同学们做本次实验前，请仔细阅读如下注意事项1.“公共实验”部分（实验一、二、三）共有3个实验，该部分为必答题，每个同学都要完成该部分内容；“指定选作实验”部分（实验四、实验五）为指感谢你的观看感谢你的观看感谢你的观看 定选答题，每位同学根据自己学号的末位数字来选定对应题号。

2.实验成品为实验报告，实验报告封面和报告规范分别参考文件“2013-2014《数学实验》实习报告模板.doc ”和“报告规范.doc ”。

实验报告的内容一般包括以下4个内容： （1）题目（按照实验一、实验二、实验三、实验四、实验五的顺序书写实验报告，具体参考实习报告模板文件）；（2）建立数学模型，包含：数学模型的推导过程，说明数学模型中变量和参数的含义，变量的取值范围，参数的取值等；（3）模型求解过程，包括相应的Matlab 求解过程、调用的命令、输出的结果、相应的图形（如果必要的话）。

（4）问题的解，包括所用方法的分析、实验结果的分析。

完成所有实验后，写出100字左右的实验小结。

注意：（a ）在实验报告中，报告中出现的数学公式、带上下标的变量等，必须用word 中的公式编辑器打出。

（b ）计算结果若不加特殊说明，统一保留四位小数。

3.答辩时交打印的实验报告，并带U 盘（Matlab 程序）以便学生本人演示、答辩。

答辩时提问本次实习主要数学实验问题的Matlab 求解方法和本人完成的实验报告的作业题。

4.实验要求独立完成，上交实验报告时要进行答辩，如果发现报告为抄袭，则直接判定成绩为“不及格”。

发现雷同者都为不及格，请独立完成并保护自己的版权。

5.不符合上述要求者需退回重新修改并打印。

6.实验三的提示：目 录实验一 ............................................................................................................ 3 实验二 ............................................................................................................ 3 实验三 ............................................................................................................ 3 实验四 (4)感谢你的观看A-0 (4)A-1 (4)A-2 (5)A-3 (5)A-4 (5)A-5 (6)A-6 (6)A-7 (6)A-8 (7)A-9 (7)实验五 (7)B-0 (8)B-1 (8)B-2 (8)B-3 (9)B-4 (9)B-5 (10)B-6 (10)B-7 (11)B-8 (11)B-9 (12)公共实验部分（全作）感谢你的观看感谢你的观看感谢你的观看实验一袋中有5只红球，2只白球和3只黑球，从袋中有放回地取n 次球.(1)设10n =时，试模拟这10次取到球的颜色；(2)设n =自己学号的后四位数，试模拟计算这n 次取到球的颜色的概率，每次取球都随机产生一个随机数. 要求编写函数[p1,p2,p3]=touchBall(n)并调用，其中n 为摸球的次数，p1，p2和p3为取到三种颜色球的概率.实验二给定一组数据如下表-2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 11.30.103 0.117 0.132 0.145 0.157 0.166 0.173 0.178 0.179 0.176 0.171 0.1630.153 0.140 0.126 0.112 0.098 0.084 0.070 0.058 0.047 0.037 0.029 0.022(2)假设数据满足原型，试用最小二乘曲线拟合求出的值，并作图观察拟合效果.实验三小型火箭初始质量为800千克，其中包括500千克燃料。

火箭竖直向上发射时燃料以10千克/秒的速率燃烧掉，由此产生20000牛顿的恒定推力。

当燃料用尽时引擎关闭。

设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。

重力加速度取9.8米/秒2。

(1)建立火箭升空过程的微分方程数学模型；(2)把上述微分方程降阶转化成一阶微分方程组，然后求其数值解，并求出引擎关闭瞬间（关闭前和关闭后）火箭的高度、速度、加速度；(3)求火箭到达最高点的时间和高度；(4)分别描绘火箭从发射到达到最高点这段时间内的速度变化图形和高度变化图形.指定选做实验部分感谢你的观看感谢你的观看实验四A-0在一次工程检测中测得一个圆形构件的轮廓上的20个点的坐标如下，试建立相应的数学模型求出这个圆形构件的圆心位置和半径。

点 X 坐标 Y 坐标 点 X 坐标 Y 坐标 1 7.0656 5.089 11 0.9768 4.951 2 6.7421 5.9424 12 1.2410 4.058 3 6.3898 6.8508 13 1.4646 3.2716 4 5.7479 7.3828 14 2.2196 2.5851 5 4.8896 7.7726 15 3.0272 2.1882 6 4.0021 7.9754 16 3.9985 2.0579 7 3.0442 7.9162 17 4.9059 2.0208 8 2.2360 7.3579 18 5.6874 2.6232 9 1.6251 6.6927 19 6.4212 3.3158 10 1.0702 5.9233 20 6.8217 4.0584A-1在某化学反应里，测得生成物的质量浓度与时间的关系如下表。

为了研究该化学反应的性质，如反应速度等，欲求与之间的连续函数关系式。

1 2 3 4 5 6 7 8 910 4.00 6.41 8.018.79 9.539.86 10.33 10.42 10.53 10.61 (1)用二次多项式拟合上表数据，求拟合函数；(2)若选取非线性模型拟合上述数据，求； (3)若选取线性模型拟合上述数据，求；(4)分别绘图观察比较上面三种拟合效果，并分别计算上述三种拟合方法的平方误差，并进行比较。

感谢你的观看感谢你的观看 A-2求下图中1v 到各顶点的最短距离和最短路径。

v2v4v3v1v5v6v78242357321059A-3待加工零件的外形根据工艺要求由一组数据给出，但用程控铣床加工时每一刀只能走一小步，这就需要从已知数据得到步长很小的坐标。

现假需要由此得到每改变(1)试用分段线性插值法和三次分段样条插值法进行计算。

画图比较效果，哪个方法更优？(2)求出1315x ≤≤范围内的最小值。

A-4在有关血药浓度的简单的一室模型中，中心室的血药浓度()c t 满足微分方程（为待定常数）。

在快速静脉注射方式下，()c t 满足初始条件()0d c V=，其中为瞬时注入的药物剂量，为中心室的血药容积。

由此解出感谢你的观看感谢你的观看()kt d c t e V-=. 试由实验数据 t 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01确定其中的参数。

并比较原数据图和拟合曲线图。

A-5设函数()(),,y f x x a b =∈分段连续，试编写函数fourier()实现它的富里叶级数展开式，并利用该函数对2,(0,2)y x x =∈进行Fourier 级数拟合，并利用subplot(3,3,n)命令描绘级数展开式的阶数分别为1到9且周期拓展后在(2,2)-上的图形，观察用多少项能有较好的拟合效果。

A-6对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现有总人口的20%位于城镇。

假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么(1)一年以后住在城镇人口所占比例是多少？10年以后呢？很多年以后呢？(2)如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？A-7我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面为=439km ，远地点距地球表面=2384km ，地球半径为=6371km ，求该卫星的轨道长度。