第一章关于小学数学课程一、小学数学学科的性质（一）数学的产生及其研究对象1、数学的产生2、数学的研究对象（二）小学数学的学科性质1、生活数学观2、儿童数学观3、现实数学观二、小学数学学科的任务（一）发展公民数学素养精英数学大众数学数学素养：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解数学术语的信息。

（二）培养数学思维（三）将数学运用于现实情景的能力二小学数学课程目标课程目标：是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育目的。

小学数学课程目标：回答小学数学“为什么教”的问题。

二、影响小学数学课程目标的因素（一）社会发展因素1、生活的变化2、社会发展对公民数学素养的要求（二）儿童发展因素：（三）数学科学的发展经典数学现代数学三、我国小学数学课程目标的演变与分析（一）问题辨析1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”，两个目标是否一样？有何区别？现在：培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式，增强运用数学的意识。

2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个目标有何区别？（1）强调学生解决问题是一个探索的过程（2）探索的过程是一个数学化的过程。

（二）我国数学课程目标的演变1、清末算学的目标1903年《奏定初等小学堂章程》：算学，其要义在使日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。

1912年《小学校教则及课程表》2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》3、1949——现在：九次修定小学教学大纲（课程标准）（三）小学数学新课程标准知识与技能（数学思考）、过程与方法（解决问题）、情感态度与价值观第二章小学数学课程内容一、小学数学课程内容二、小学数学课程内容的选择依据（一）数学课程目标（二）满足学生需要，促进学生发展（三）反映社会进步和数学学科自身的发展三、我国小学数学课程内容结构2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。

（一）数与代数一、数与代数领域改革的国际趋势美国2000年的数学课程标准，英国1995年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势：重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。

二、数与代数的教育价值1、能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。

2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。

3、正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想，变量和函数概念中蕴涵着运动、变化的思想，这些内容的学习有利于学生用科学的观点认识现实世界。

三、《标准》中数与代数领域内容处理的特点（一）《标准》中加强的方面1、加强通过实际情景使学生理解数与代数的意义《标准》的总体目标中提出：让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能，并能解决简单的实际问题”。

“经历”是数学学习的过程性目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些经验”。

让学生经历就必须有一个实际的情景，让学生在实际情景中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。

（1）加强通过实际情景对数的意义的认识《标准》强调使学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，经历数概念产生的过程，给学生提供丰富的现实背景，让学生有机会去体验、感受、认识数的意义（2）强调对运算的意义和价值的理解《标准》强调在具体情景中认识计算的作用，让学生了解为什么要计算，选择什么样的方法进行计算。

即面对具体情景，首先确定是否需要计算，然后确定需要什么样的计算方法。

口算、笔算、计算器、计算机和估算都是可供学生选择的计算方式，都可以达到算出结果的目的。

《标准》强调通过时间充分和情景丰富的过程，建立运算的概念。

（3）强调在具体情景中理解字母（代数式）表示的意义（4）强调在现实情景中表述、理解变量和变量之间的关系2、强调数与代数是刻画现实世界的数学模型《标准》强调学生对数学的真正理解。

数学建模和数学应用被证明是学生理解数学的一条有效途径。

从数学模型的角度看待数与代数，体现了数学和现实世界的联系，也体现了用数学去刻画和解决实际问题的方法。

《标准》中的数与代数模型主要有：（1）数模型（2）一元一次方程模型3、强调通过学生自主探究活动学习数学关于学习理论的最新研究表明：知识不是被动地从个人传输给个人，而是个体在经历各种活动时，靠做、反思、讨论、交流而建构的。

《标准》强调为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

4、强调探索并表示事物的数量关系和变化规律5、强调数与形的结合用图形表示变量之间的关系。

6、强调运用计算器等现代化技术手段《标准》强凋把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具以改变学生的学习方式，使学生有乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

计算器等现代技术手段的运用，可以帮助学生探索一些有趣的数和计算的规律，发展学生的数感，同时发展学生的学习兴趣。

7、强调代数推理合情推理（归纳推理、类比推理）演绎推理（等价转化、比例推理）（二）《标准》中消弱的方面1、降低计算的难度笔算的难度与熟练程度与《大纲》相比有所降低；四则混合运算以两步为主，不超过三步；数的整除的内容与《大纲》相比有所降低；有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算以三步为主；2、减少了需要记忆的内容3、对一些概念以描述性表述代替形式化表述，如，函数概念就采用描述性表述。

函数是一种变量相依关系，它的直观形象就好象是一个进行内部操作的机器，比如就象y=3x 那样，输入一个值就对应输出一个值。

（二）空间与图形这一领域分为四个方面内容：图形的认识、图形测量、图形与变换、图形与位置。

1、加强的方面：第一，强调内容的现实情景、生活经验、活动经验。

空间与图形较之其它的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。

第二，增加图形变换第一学段感受平移、旋转、对称现象。

第三，加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念第四，突出“空间与图形”的文化价值2、削弱的方面第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算，因为这两个阶段是发展学生空间观念的良机。

3、第一学段在内容上的特色和要求（1）通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。

（2）强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。

（3）加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念。

（三）统计与概率注重培养学生的统计观念，让学生体验处理数据的过程；在具体的情景中体会可能性。

使学生能有意识地运用这方面的知识研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件可能性的刻画，做出合理的推断和预测。

（四）实践与综合运用获得数学解决问题的思考方法，并能与他人合作交流。

第一学段重点是实践活动；第二学段重点是综合运用。

第三章小学数学学习过程一、小学数学学习过程概述（一）关于学习的含义1、判断下列现象是否属于学习：A、学生知道5×4表示4个5连加，结果是20，并获得了“四五二十的口诀”。

B、学生看到5×4就说出其结果为20。

C、训练、练习、读书D、“学习是可以看得见的行为。

”是否正确？2、学习的定义凭借经验产生的、按照教育目标要求的比较持久的能力或倾向的变化。

（二）数学学习的含义数学学习是学生获取知识，形成数学技能，发展各种数学能力的一种思维活动过程。

（三）数学学习的基本形式1、机械学习与有意义学习（根据学习的深度）学生在学习数学时，不仅记住书本上的语言文字符号或数学符号，而且能理解这些符号所代表的实际内容（概念、规则、原理等），这样的学习是有意义学习；学生在学习数学时，如仅仅记住了符号的组合或词句，并没有理解其中的实质内容，这样的学习就是机械学习。

2、接受学习和发现学习接受学习是教师把学习内容以定论的形式教给学生。

发现学习不是简单地把学习的内容提供给学生，而是由学生独立地去发现，包括提示问题的隐蔽关系，发现结论的推导方法。

（四）小学数学学习的一般过程1、习得阶段2、保持阶段3、提取阶段二、学习理论对数学教育的影响（一）行为主义的学习理论及其影响基本假设是：行为是学习者对环境刺激所做出的反应。

在学校教育实践中的应用：要求教师掌握塑造和矫正学生行为的方法，为学生创设一种环境，尽可能在最大程度上强化学生的合适行为，消除不合适行为。

（二）认知主义的理论及其影响基本观点：学习就是面对当前的问题情境，在内心经过积极的组织，从而形成和发强调刺激反应之间的联系是以意识为中介的，强调认知过程的重要性。

源自于格式塔学派,主要有：克勒的顿悟说托尔曼的认知—目的论皮亚杰的认知结构理论布鲁纳的认知发现说奥苏伯尔的认知同化论 加涅的信息加工学习论 海德和韦纳的归因理论第四章 关于数学学习内容的若干核心概念 一、数感（一）什么是数感？将数与实际问题联系起来，用数学的方式思考问题。

形成数学化和抽象化的数学观点运用数学进行预测的能力运用数学工具解决现实问题的能力 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。

数感是人的一种基本的数学素养。

（二）数感的主要表现 1、理解数的意义将数概念与它们所表示的实际含义建立起联系，既是理解数的标志，也是建立数感的表现。

（2）用多种方法表达数这既要求学生理解数的概念，也是要学生了解数的产生发展过程。

人们可以用不同的方式表示数，抽象的数字符号不是表示数的惟一方式。

人们对数的认识：实物 数字符号 （3）在具体的情景中把握数的相对大小 （4）学会用数表达和交流信息，这既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。

（5）在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释。

二、符号感符号感是指感受和拥有使用符号的能力。

符号感的主要表现： （一）能用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系和变化规律。

学生已有的生活经验中潜藏着符号意识，这是基础。

数学地表示（二）引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情景中隐含的数量关系和变化规律的重要一步1、用字母表示运算法则、运算规律以及计算公式2、用字母表示各种数量关系3、从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表达出来。