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12
自我检测
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。 （ ）
(2)一个角的余角必定是钝角。
（）
(3)一个角的补角必定是钝角。
（）
(4)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上. （
）
(5)如果 1 + 2+ 3= 90 °,
则这三个角叫做互余.
（）
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13
课堂小结
本节课我们学习的主要内容是什么？
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3
定义一
互为余角：如果两个角的和等于90°(或直角),就说这两个角互为余角(简称 互余),也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∵ ∠1+ ∠2= 90° ∴ ∠1、 ∠2互为余角
1 2
1 2
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4
定义二
互为补角：如果两个角的和等于180°(或平角），就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角
2个定义
互为余角定义 互为补角定义
2个性质
余角的性质 同角（等角）的余角相等 补角的性质 同角（等角）的补角相等
同学们，你们学会了吗？
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14
4.6 角 余角和补角
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1
学习目标
1．了解余角、补角的概念。 2．掌握余角、补角的性质。 3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。
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2
新知探究
走进生活
1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？
2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗？
° 3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?
等角的余角相等
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9
探究二
2、画出∠COB的补角,并猜想它们有什 么关系?
A
D
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 °
∴ ∠1= 180 °－ ∠BOC ∠2= 180 °－ ∠BOC
∴∠1 = ∠2
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C
1
O
B
2
同角的补角相等
10
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∵ ∠1+ ∠2= 180° ∴ ∠1、 ∠2互为补角
1
2
1
2
互余和互补的两个角只与它们的数量有关，与位置无关。
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5
例题讲解
例3 已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。 解：∠α的余角＝90°－50°17′＝ 39°43′，
∠α的补角＝180°－50°17′＝ 129°43′。
根据例题动脑填一填
A
1
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
C
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
∠2= 90 °－ ∠BOC
∴∠1 = ∠2
O
2
D
B
同角的余角相等
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8
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2 1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°-∠1， ∠4 = 90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
一个角 这个角的余角 这个角的补角
45°
60°32′
45°
29°28′
135°
119°28′
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120°
x
不存在 (90-x)°
60°
(180B的余角,并猜想它们有什么关系? 2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?
C
O
B
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7
探究一
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?
2 1
4 3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°， ∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1， ∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的补角相等
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11
性质
1、余角的性质 同角（等角）的余角相等
2、补角的性质 同角（等角）的补角相等
补角具有同样的性质吗？