实验一：基于DFT的数字谱分析以及可能出现的问题一、实验目的：1.进一步加深对DFT的基本性质的理解。
2.掌握在MATLAB环境下采用FFT函数编程实现DFT的语句用法。
3.学习用DFT进行谱分析的方法，了解DFT谱分析中出现的频谱泄露和栅栏效应现象，以便在实际中正确应用DFT。
二、实验步骤:1.复习DFT的定义、物理含义以及主要性质。
2.复习采用DFT进行谱分析可能出现的三个主要问题以及改善方案。
3.按实验内容要求，上机实验，编写程序。
4.通过观察分析实验结果，回答思考题，加深对DFT相关知识的理解。
三、上机实验内容:1.编写程序产生下列信号供谱分析用：离散信号：x1=R10(n)x2={1,2,3,4,4,3,2,1}，n=0,1,2,3,4,5,6,7x3={4,3,2,1, 1,2,3,4}，n=0,1,2,3,4,5,6,7连续信号：x4=sin(2πf1t)+sin(2πf2t)f1=100Hz, f2=120Hz，采样率fs=800Hz2.对10点矩形信号x1分别进行10点、16点、64点和256点谱分析，要求256点频谱画出连续幅度谱，10点、16点和64点频谱画出离散幅度谱，观察栅栏效应。
3.产生信号x2和x3分别进行8点、16点谱分析，画出离散幅度谱，观察两个信号的时域关系和幅度谱的关系。
4.对双正弦信号x4以采样率fs=800Hz抽样，生成离散双正弦信号并画出连续波形；对离散双正弦信号进行时域截断，截取样本数分别为1000、250、50。
对不同样本的双正弦信号分别进行1024点谱分析，画出连续幅度谱，观察频谱泄露现象。
四、实验程序:五、实验结果:六、思考题:1.在进行8点和16点谱分析时，x2和 x3的幅频特性相同吗？为什么？答：在N=8时相同，因为x2和x3是圆周移位的关系，两者包含的信息完全相同，故幅频特性相同；在N=16时不相同，因为x2和x3并非圆周移位的关系，两者所包含的信息不等，故幅频特性相同。
2.在对x1进行10点、16点和64点谱分析时，能否观察到16πω=处的频谱信息？为什么？3.理论上，连续信号x4的频谱包含哪些频率（Hz ）？在对x4进行时域截断时，其频谱发生了什么现象？为什么？实验二：用双线性法设计IIR 数字滤波器一、实验目的：1.熟悉双线性法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3.通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
二、实验步骤:1.复习有关巴特沃思模拟滤波器设计合用双线性法设计IIR数字滤波器的内容。
2.根据实验内容中给出得指标求出巴特沃思滤波器的阶数和3db截止频率wc。
3.根据上机实验内容编写主程序。
①编写程序设计满足指标的巴特沃思数字滤波器。
②编写仿真程序，用设计的滤波器对心电图信号滤波，分析滤波结果。
4.写出实验报告。
三、上机实验内容:1.用双线性法设计巴特沃思数字低通滤波器，设计指标为：通带截止频率0.2π，通带内最大波纹1db，阻带开始频率0.3π，阻带最小衰减15db。
（采样间隔T=1）2.绘制模拟滤波器的幅频响应图，频率以Hz为单位。
3.用双线性法设计数字滤波器，绘制数字滤波器的幅频响应图，频率以数字频率w/π为单位。
验证是否满足指标。
4.用设计的数字滤波器对心电图信号进行仿真滤波，绘制滤波前后的心电图信号波形和频谱，观察总结滤波作用和效果。
四、实验程序:五、实验结果:六、思考题:1.本实验中用双线性法设计数字滤波器的映射公式s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1)中的T对设计的模拟滤波器波形有无影响？对设计的数字滤波器波形有无影响？为什么？答：对设计的模拟滤波器波形有影响，对设计的数字滤波器波形无影响。
因为由ω=ΩT可知，当数字指标指定时，改变T对Ω有影响，但对数字指标ω无影响，也即对设计的模拟滤波器波形有影响，对设计的数字滤波器波形无影响。
2.滤波前后心电图的波形有何不同？为什么？答：滤波后信号的高于50Hz的分量都被滤掉了。
因为滤波器的阻带开始频率fst=37.5Hz,所以信号的高于50Hz的分量都被滤掉了。
实验三：用窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的：1.熟悉用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
2.熟悉线性FIR数字滤波器特性。
3.了解各种窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验步骤:1.复习用窗函数法设计FIR数字滤波器的内容。
2.掌握窗函数参数与滤波器性能的对应关系。
3.根据上机实验内容编写主程序。
4.写出实验报告。
三、上机实验内容:1.编写函数程序，产生理想低通滤波器冲激响应hd(n)，供窗函数设计滤波器调用；2.设计线性相位数字低通滤波器，阶数N=33，截至频率ωc=π/4，要求：①分别用矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗设计上述滤波器；②分别绘制四种滤波器的单位抽样相应h(n)、频率幅度H(k)、db频率幅度20lg(H(k)/H(0))和相位特性φ（k）。
（要求将每种滤波器四个特性绘制在一张图上，频率以ω为横坐标，并给出坐标标注及窗函数名称标注）；③比较四种窗函数对应的3db和20db带宽及阻带最大衰减。
3.选择一种窗函数分别采用N=15和N=33、ωc=π/4设计线性相位数字低通滤波器，要求：①分别绘制N=15和N=33的滤波器单位抽样相应h(n)、频率幅度H(k)、db频率幅度20lg(H(k)/H(0))和相位特性φ（k）。
（要求将滤波器四个特性绘制在一张图上，频率以ω为横坐标，并给出坐标标注及窗函数名称和N值的标注）。
②比较相同窗函数在不同N值时的过渡带宽及阻带最大衰减。
4.从信号x(t)=sin(100πt)+sin(200πt)+sin(300πt)中将50Hz基频信号提取出来，①若采用抽样率fs=1000Hz对x(t)进行抽样，请选择合适的数字滤波器指标；②根据选择的滤波器指标，分别采用矩形窗和布莱克曼窗对信号x(n)进行数字滤波；③绘制滤波前后的信号频谱，比较两种窗函数的滤波效果。
四、实验程序:function hd=ideal(N,wc)for n=0:N-1if n==(N-1)/2hd(n+1)=wc/pi;else hd(n+1)=sin(wc*(n-(N-1)/2))/(pi*(n-(N-1)/2));endendclear all;cla;close all;N=33;wc=pi/4;hd=ideal(N,wc);w1=boxcar(N);w2=hamming(N);w3=hann(N);w4=blackman(N);h1=hd.*w1';h2=hd.*w2';h3=hd.*w3';h4=hd.*w4';M=512;fh1=fft(h1,M);db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps)));fh2=fft(h2,M);db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps)));fh3=fft(h2,M);db3=-20*log10(abs(fh3(1)./(abs(fh3)+eps)));fh4=fft(h4,M);db4=-20*log10(abs(fh4(1)./(abs(fh4)+eps)));w=2/M*[0:M-1];figuresubplot(2,2,1);stem(h1)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1))subplot(2,2,3);plot(w,db1)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1))figuresubplot(2,2,1);stem(h2)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2))subplot(2,2,3);plot(w,db2)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2))figuresubplot(2,2,1);stem(h3)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh3))subplot(2,2,3);plot(w,db3)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh3))figuresubplot(2,2,1);stem(h4)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh4))subplot(2,2,3);plot(w,db4)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh4))N1=15;wc=pi/4;hd1=ideal(N1,wc);w1=hamming(N1);hn1=hd1.*w1';M=512;fh1=fft(hn1,M);w=2/M*[0:M-1];figuresubplot(2,2,1);stem(hn1);title('单位抽样响应h1(n)');xlabel('n');ylabel('h1(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1));title('频率幅度');xlabel('w');ylabel('|H(k)|');db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps)));subplot(2,2,3);plot(w,db1);title('db频率');xlabel('w');ylabel('db');subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1));title('相位特性');xlabel('w');ylabel('angle(fh1)');N2=33;wc=pi/4;hd2=ideal(N2,wc);w2=hamming(N2);hn2=hd2.*w2';M=512;fh2=fft(hn2,M);w=2/M*[0:M-1];figuresubplot(2,2,1);stem(hn2);title('单位抽样响应h2(n)');xlabel('n');ylabel('h2(n)');subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2));title('频率幅度');xlabel('w');ylabel('|H2(k)|');db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps))); subplot(2,2,3);plot(w,db2);title('db频率');xlabel('w');ylabel('db2');subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2));title('相位特性');xlabel('w');ylabel('angle(fh2)');N=512;t=0:1/512:1/N*(N-1);x1=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t)+sin(300*pi*t); figure;plot(t,x1);title('原信号x(t)波形');xlabel('t');ylabel('x(t)');figure;fh1=fft(x1,N);f=1/N*[0:N-1]*512;plot(f,abs(fh1));title('滤波前的信号频谱')xlabel('f');ylabel('|fh1|');N=40;Wp=100*pi/512;Wst=150*pi/512;Wc=125*pi/512;hd=ideal(N,Wc);w1=boxcar(N);hn1=hd.*w1';figure;plot(hn1);title('矩形窗设计的滤波器');xlabel('n');ylabel('h(n)');f1=conv(hn1,x1);figure;plot(f1);title('滤波后的信号波形'); xlabel('n');ylabel('f1');M=512;fh2=fft(f1,M);f=1/M*[0:M-1]*512;figure;plot(f,abs(fh2));title('滤波后的信号频谱'); xlabel('f');ylabel('|fh2|');w2=blackman(N);hn2=hd.*w2';figure;plot(hn2);title('布莱克曼窗设计的滤波器'); xlabel('n');ylabel('h(n)');f2=conv(hn2,x1);figure;plot(f2);title('滤波后的信号波形'); xlabel('n');ylabel('f2');M=512;fh2=fft(f2,M);f=1/M*[0:M-1]*512;figure;plot(f,abs(fh2));title('滤波后的信号频谱'); xlabel('f');ylabel('|fh2|');来件单位:郑州大学广告协会0.511.5-4-224 -0.10.10.20.3-150-100-5050五、实验结果:051015-0.100.10.20.3单位抽样响应h1(n)n h 1(n )00.51 1.5200.51频率幅度w |H (k )|-100-50050db 频率d b 相位特性单位抽样响应h2(n)h 2(n )频率幅度d b 2x (t )|f h 1|六、思考题:1.上机实验内容3中的抽样间隔应如何选择？答：原信号频谱中最高频率为f=50Hz,由奈奎斯特抽样定理可知：抽样信号频率fs需满足：fs≥2f=300,本实验选择fs=512。