统计学第六章抽样与参数估计
《统计学》第六章抽样与参数估计
1、某市劳动和社会保障局想调查下岗职工中女性所占的比重，随机抽取300个下岗职工，发现其中195个为女性职工。

试以95.45%的概率保证程度，估计该市下岗职工中女性比重的区间范围。

解：已知n=300,概率保证程度95.45%，Z 0.0455/2 =2
P=300195=65% 区间范围P n )1(2
p p -Z ±α=0.65300
)
65.01(65.02-±=0.65±0.055 该市下岗职工中女性比重的区间范围为59.5%～70.5之间
2、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机重复抽样方式抽取1‰灯管进行质量检验，测试结果如下表所示：
耐用时间（小时）
灯管数（只）
800以下 10 800-900 15 900-1000 35 1000-1100 25 1100以上 15 合计
100
根据上述资料：
(1)试计算抽样总体灯管的平均耐用时间
(2)在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围。

(3)按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并按95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。

(4)若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验？
解：
耐用时间（小时）灯管数（只）f
组中值x xf f x x 2)(-
800以下 10 750 7500 484000 800-900 15 850 12750 216000 900-1000 35 950 33250 14000 1000-1100 25 1050 26250 160000 1100以上
15
1150
17250
486000
合计 100 - 97000 1360000
（1）平均耐热时间x =
∑∑f xf =
100
97000
=970（小时）（2）S
2
=
∑∑-f
f
x x 2
)( =
100
1360000
=13600 x σ=n s 2=100
13600=11.66 x ?=3×11.66=34.98 x x ?±=970±34.98
在99.73%的概率保证程度下，该灯管平均耐用时间在935.02～1004.98小时之间
（3）p=100
15
253515+++=0.9
p σ=
03.0100
)
9.01(9.0)
1(≡-≡-n p p
p ?=1.96×0.03=0.0588 p ±p ?=0.9±0.0588
在95%的概率保证程度下，该灯管的合格率在84.12%～95.88%之间（4）n=
x
2
222
Z s α=2
240
13600
3?=76.5≈77(只)。