对角互补+角平分线模型
已知，四边形ABCD，∠B+∠D=180°，AC平分∠BCD 结论①AB=AD
结论①的证明有三种方法
1 四点共圆
2 双垂法3旋补法
其中双垂法是一种通法，有些变型题，其他俩种方法不好解决，但双垂法百试不爽。

下面，我介绍双垂法和旋补法。

方法一：双垂法
证明：分别过A作CD和CB得垂线AM和AN ∵AC平分∠BCD ∵AM=AN
又∵∠B+∠D=180°
∴∠ABN=∠D
∴△ABN≌△ADM
∴AB=AD
方法二：旋补法
证明：延长CD到E，作等腰△ACE
∴AC=AE，∠AEC=∠ACE=∠ACB
又∵∠B+∠D=180°
∴∠B=∠ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
其实①∠B+∠D=180°②AC平分∠BCD③AB=AD 只要给出其中任意俩个条件，必定能推出第三个，大家可以自己用双垂法试试。

结论②BC+CD=2ACcosθ
证明：过A作AF⊥CD
由结论①可知：△ACE为等腰三角形，且BC=DE
∴BC+CD=CE=2CF
又∵CF=ACcosθ
∴BC+CD=2CF=2ACcosθ
结论③四边形ABCD的面积=等腰三角形ACE的面积=AC²sinθcosθ
∵黄≌绿，把黄割补到绿的位置
∴四边形ABCD的面积=等腰三角形ACE的面积
∵ACE的面积=AF*CF
(其中AF=ACsinθ,CF=ACcosθ)
∴四边形ABCD的面积=等腰三角形ACE的面积
=AC²sinθcosθ
特别地，当∠BCD=120°时，BC+CD=2ACcos60°=AC 四边形ABCD面积=正三角形ACE面积
特别地，当∠BCD=90°时，BC+CD=2ACcos45°=2AC 四边形ABCD面积=等腰直角三角形ACE面积。