角平分线四大模型
模型一：
这个模型的基本思想是过角平分线上一点P 作角两边的垂线。

如图中PA ⊥OA ，PB ⊥OB 。

容易通过全等得到PA=PB （角平分线性质）。

注意：题目一般只有一条垂线，需要自行补出另一条垂线。

甚至只给你一条角平分线，自行添加两条垂线。

例题1：AF 是△ABC 的角平分线。

P 是AF 上任意一点。

过点P 作AB 平行线交BC 于点D ，作AC 的平行线交BC 与点E 。

证明：点F 到DP 的距离与点F 到EP 的距离相等。

拓展，如果点P 在AF 延长线上，结论是否依然成立？
例题2：如图正方形ABCD 的边长为4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值是__2√2__
E
模型二：
这个模型的基础是，在角平分线上任意找一点P ，过点P 作角平分线的垂线交角的两条边与A 、B 。

这样就构造出了一个等腰三角形AOB ，即OA=OB 。

这个模型还可以得到P 是AB 中点。

注意：这个模型与一之间的区别在于垂直
的位置。

并且辅助线的添加方法一般是延长一段与角平分线垂直的线段。

如图中的PB 。

例题1：如图，∠BAD=∠CAD ，AB>AC ，CD 垂直AD 于点D ，H 是BC 的中点。

求证：DH=1/2（AB-AC ）
提示：要使用到三角形中位线的性质，即三角形中位线是对应边的一半。

模型三：
这个模型的基础是在角的两边分别截取OA=OB ，然后在对角线上取任意一点P ，连接AP ，BP 。

容易证得△APO ≌△BPO 。

注意：一般这样的模型最容易被孩子忽略，因为这个模型里没有的角度，因而对于孩子而言添出PB 这条辅助线是有难度的。

添加这条辅助线的基本思想是在ON 上截
取OB ，使得AP=BP 。

从而构造出一个轴对称。

这样的模型一般会出现在截长补短里。

B
B
N
例题1：在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，则AC ，CD ，AB 三条线段之间的数量关系为_AC+CD=AB __ 模型四：
这个模型是在角平分线上任意找一个点P 。

分别过点P 作ON ，OM 的平行线PA ，PB 。

通过角平分线和平行线就可以构成两组等腰三角形OAP 和OBP ，还能知道四边形OBPA 是一个平行四边形。

例题1：矩形ABCD ，即∠ABC=90°，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ，G 是EF 的中点，求∠BDG 的度数。

（提示连BG ，去证明△BEG 和△DGC 全等）。

C
O。