排列与组合
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。

教学目标：
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力，让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

教学过程：
一、创设情境
师：同学们，你们喜欢看球赛吗？球赛的门票是5角，下面有1张5角的，2张2角的，5个1角的硬币，说一说，你是怎样付钱的？
（学生操作──在桌上摆5角钱。

）
（1）以小组为单位，互相说一说你的付钱方法，看谁想的最多。

推荐一名同学汇报一下你们小组都想到了那些付钱的方法？
（2）指名同学进行汇报。

师：噢，你们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那我们就一起买票进场吧。

［设计意图］：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示，把枯燥的数学变得趣味性。

二、探究新知
出示课件：（乒乓球赛场）
1．感知排列。

师：比赛前，运动员想请你们为他们编号，愿意吗？
要求：①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复；
②三人一组，一个人当记录员，其余两人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。

（小组合作完成，然后回答所编的号码。

）
2．汇报、讨论排列方法。

生可能：
方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；
方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；
方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．
3．教师评议方法：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出了６个不同的两位数。

只要做到正确并有序，就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

同学们可以用自己喜欢的方法
［设计意图］：以帮运动员编号的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。

同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

4．感知组合
师：我们把排好的号码发给这些运动员以后，运动员还想请同学们帮个忙。

请你们替他们选取运动服，你们乐意吗？
（课件出示：运动服：黄上衣、红上衣、蓝裤子、黄裤子。

）
师：你觉得可以怎样搭配衣裤呢？
（小组讨论，动手摆一摆，然后指名在黑板上集中呈现搭配好的衣裤组合模型。

）师：同学们想出了4种搭配方法。

第一场比赛有三个运动员上场比赛，下面让我们以热烈地掌声欢迎运动员上场比赛。

（鼓掌）
（课件演示：三位运动员互相握手问好。

）
师：瞧，他们还在互相握手问好呢！同学们想一想，有三位运动员，每两人握一次手，一共得握几次手？小组合作试一试，体验后再回答。

学生回答后，教师再问：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换位置组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。

）
小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。

刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

［设计意图］：通过握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。

最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。

三、方法应用
1、师：如果每两位运动员打一场球，三位运动员要打几场呢？
师：一切都准备好了，让我们一起观看比赛吧。

（出示课件，乒乓球比赛）
师：比赛结束了，该向运动员发奖品了。

（出示课件：奖品──奖杯）
师：奖品都准备好了，如果再给它们配上颜色，那就更漂亮了。

谁能给奖品图案涂上颜色？如果给你红、黄、蓝三种不同的颜色，分别涂在奖杯的乒乓球、支架、底座这三个部分，你能设计出几种不同颜色的奖杯？
（先让学生尝试在画纸上画，再小组合作交流。

集体讲评时要让学生说一说设计方法）
［设计意图］：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。

并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识
四、梳理知识，总结升华
今天这节课你学会了什么？怎样学会的？还想知道什么问题？
［设计意图］：小结并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，不管这个体会是高兴的还是难受的，是有关知识点的，还是情感体验的，只要学生有所收获，这节课就是成功的。

五、课堂检测（因为课的容量非常大，所以课堂检测题量较小）
课堂检测题A
1、请你从1-9的数字卡片中任意抽取两张，卡片上的数字分别是（）和（）；再用它们摆出不同的两位数，你摆出了（）个两位数，它们分别
是（）。

2、（出示实物投影）一张5元，4张2元的纸币及3个1元的硬币，还有一辆标价为8元的跑车`
（1）买1辆玩具跑车够吗？买2辆够吗？
（2）如果买1辆，可以怎样付钱？
［设计意图］：这个练习，把书中的“做一做”中的买“5角钱的拼音本”改为买“8元的玩具跑车”，在巩固简单组合的基础上，还加入了估算的练习，提高了这道练习题的层次，训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题。

附答案:
1、例：1和2 2个 12和21
2、（1）买1辆：5+2+2+2+2+1+1+1＝16(元) 16元＞ 8元够
买2辆：8+8＝16（元） 16元＝ 16元够
注意：不要求学生一定列出算式，只要说得有理由即可。

（2）可以怎样付钱？
①一张5元的纸币，1张2元的纸币，一个1元的硬币
②一张5元的纸币，3个1元的硬币
③4张2元的纸币
④3张2元的纸币，2个1元的硬币
课堂检测题B
1、请你从1—9的数字卡片中任意抽取3张，卡片上的数字分别为（）（）和（），再用它们摆出不同的两位数，你摆出了（）个两位数，它们分别是（）。

2、4个小朋友两两互相握手，一共握了（）次。

附答案：
1、4、5和6 6个 45、46、54、56、64、65
2、6次
六、布置作业
（生活中的数学）课后自愿找三个同学排成一队，看一看有几种不同的排列方法。

感兴趣的同学也可以多找几个，看一看从中可以发现什么规律呢？。