，则
Re s f (Z), 0
z e 3、复数
34i 所对应的点在第
象限。
4、已知
z

(1 (1
i)10 i)10
，则 Re z

5、洛朗级数

(1)n (1
n0
z )n 2

n0
1 (2 z 4)n
的收敛圆环域
三、计算题
1、计算：（1） (i)i
（2） ln(2)
5、设 C 为任一不经过 Z=0 的正向光滑简单曲线，计算积分
2/3
2015 年 6 月
长沙理工大学
电气学院
I

ÑC
cos Z Z3
dZ
I
6、利用留数计算积分
1 x4 a4 dx
(a 0)
3/3
2015 年 6 月
长沙理工大学
电气学院
长沙理工大学
2015 年上
复变函数与积分变换期末考试试卷
一、判断题
e1i
1、
e
2
（）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、
lim
z 1
zz

2z z z2 1

2

3 2
()
Ñ Ñ sin
z dz

z 0
z 3、 z 1
z 1 sin z
()
ez sin3 z
4、Z=0 是函数
2、讨论 f (Z) Z ImZ 的可导性和解析性
3、求解析函数 f (z) u iv ，使其实数 u(x, y) ex cos y
，且满足 f (1) 0
4、将函数
f
(z)

(z
1 1)( z
2)
在下述环域中展开成洛朗级数
(1) 0 z 1 (2) 1 z 1
z3
的极点。
()

5、若 an (z 2)n 在 Z=2-2i 处发散，则收敛半径 R<2。 ( ) n0
二、填空题
1/3
2015 年 6 月
长沙理工大学
电气学院
Ñ 1、设 C 为负向圆周 z 2 ，则
( z z3sinz)dz
C
2、设
Q(Z)在点
Z=0
处解析
f
(Z)

Q(Z) Z (Z1)