DABC2018年中考江苏十三市二次函数汇编1. （常州）已知函数22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x 的增大而减小.2．宿迁在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(23--=x y 的图象大致是3、泰州二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是A 、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B 、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C 、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D 、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度4、（常州）如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.(1) 求点A 的坐标;(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3)设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当46S+≤≤+,求x 的取值范围.5、徐州.已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积.27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略6、南京26．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 2 3 4 … y…10 5 2 1 2 5…（1（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．7、镇江．福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）贝贝：我注意到当0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对称轴为12x =． 欢欢：我判断出12x a x <<．迎迎：我认为关键要判断1a -的符号．函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（ ） A ．0y < B ．0y m <<C ．y m >D ．y m =x yO x 1 x 2妮妮：m 可以取一个特殊的值．8、．（本小题满分6分）推理运算镇江二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．（本小题满分8分）探索研究9、如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为(01)，，直线l 过(01)B -，且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点； （2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点？并说明理由． （1）法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．············································································· （1分） OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． ···························································· （2分） 法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=． ·················································· （1分）又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． ···································································· （2分） （2）①由（1）可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠，x lQC P AO B H RyRAH PQH ∴△≌△． ············································································· （3分） AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形． ············································· （4分）②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ====+=．∴平行四边形APQR 为菱形． ···································································· （6分）（3）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得22m H ⎛⎫⎪⎝⎭，，214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-． ····················· （7分） 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ．······································· （8分）10、淮安(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标；(2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． （本小题满分12分）11、盐成如图，直线33y x b =+经过点(3B ，，且与x 轴交于点A ，将抛物线213y x=沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求BAO ∠的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ，当线段EF x ∥轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；（3）在抛物线213y x =平移过程中，将PAB △沿直线AB 翻折得到DAB △，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．第27题图AO B y x213y x =备用图AO B y x第27题图AO B y x213y x =备用图AO B yx12、．泰州．已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。