6、如图10，四边形ABCD、ＤEFG都是正方形,连接AE、CG,AＥ与CG相交于点M，ＣG与AD相交于点N．
求证：(1） ;
(２)
7、在梯形 中, 厘米， 厘米, 的坡度 动点 从 出发以2厘米/秒的速度沿 方向向点 运动,动点 从点 出发以3厘米/秒的速度沿 方向向点 运动,两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为 秒.
求证:
举一反三
１、如图，若∠１=∠2=∠3,求证:
2、如图P是□ABＣD的BＣ延长线上的一点，AP分别交BＤ和CD于点M和Ｎ．
求证：
3、 如图,CＤ的Rt∆ABＣ斜边AB上的高，E为BC的中点，ＥＤ的延长线交CA的延长线于点F
求证：
课堂训练
一．解答题
１．AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是ＡD的中点,连ＢＰ并延长交AC于E.已知AＣ:AB=k．求AE：EＣ.
（1）求边 的长；
(2）当 为何值时， 与 相互平分；
（3)连结 设 的面积为 探求 与 的函数关系式，求 为何值时， 有最大值?最大值是多少？
８、如图已知AD是△ＡBＣ的中线,过△ABC的顶点C任作一直线分别交AB、AＤ于点F和点E，证明:AE·ＦB=2AF·ED。
9、如图AD、BＥ是△ABC的高，ＤＦ⊥ＡB于Ｆ，DF交ＢE于Ｇ,FD的延长线交ＡC的延长线于H,求证DF2=FＧ·FＨ。
要证 ，同理，看 △AＢC与△DＥF是否相似(再据题意确定字母顺序）,若相似，则结论可证。
（３）若横向或纵向出现四个字母，则需要变原式：包括等量代换，等积代换和等比代换。那么需要找一个中间比来联系两个比例,做到一比多用。
例１ 如图在∆ABC中,∠BAC=90º，ＢC垂直平分线交ＢC于D，交AＢ于E，交ＣA的延长线于Ｆ。
寻找相似三角形的思路：
（1）横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母,它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点。如要证 ，则看△ＡＢＣ与△BＥF是否相似(再据题意确定字母顺序）,若相似，则结论可证。
（2)纵向三点定形法：同横向三点定形法,改用各个比的分子和分母进行定形．如
４.如图,CD是Ｒt△ABＣ斜边AB上的高，E为ＢC的中点，ED的延长线交CA于F.求证:ＡC•ＣF＝BC•DF．
5、如图，AB是半圆Ｏ的直径,点P在ＢA的延长线上，ＰD切⊙O于点C,BD⊥PD，垂足为D，连接BC.
(１）求证:BＣ平分∠PDB;
(2)求证:BC２＝AB•BD；
（3）若PA=6，PＣ=中，AB＝ＡC,∠B=30°,BC=6，点D在边BC上,点E在线段DC上，DE=３，△DEF是等边三角形，边DF、ＥＦ与边BA、ＣA分别相交于点Ｍ、Ｎ.求证:BD•CN=ＢＭ•CＥ．
3.如图，Ｒｔ△BC中，∠BAＣ=９０°，ＡD⊥BC于D,E是AC上任意一点，连接ＢE,过A作AF⊥BE于F,求证：ＢD•BC=BF•ＢＥ．
九年级数学——相似三角形等比等积式培优提高
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授课教案
教师：刘老师学生:时间：20１7年月日
课程内容
利用相似三角形证明等积式或等比式
证明等积或等比例式的一般方法：把等积或比例式中四条线段分别看为两个三角形的对应边,通过证明两个三角形相似，从而得到需要证明的等积式或比例式。