风险爱好者的风险与收益率的 效用无差异曲线
——金融学学习
投资者的风险态度
风险爱好者（risk lover）：当面对一个合理的风险时， 这种投资者会承担风险。因此，与较细小的风险相比， 风险偏好型的投资者更偏好较大的风险，因为他们从获 胜中得到的效用（满足）远大于从失败中得到的负效用 （不满足）。风险偏好型的投资者一般将从事投机，愿 意参加公平游戏与赌博。 风险中性（risk neutral）：与风险厌恶投资者相比，风险 中性的投资者只是按预期收益率来判断风险投资。风险的高低 与风险中性投资者无关，这意味着不存在风险妨碍。对这样的 投资者来说，资产组合的确定等价报酬率就是预期收益率。 风险厌恶（ risk averse ）：对承担的风险要求补偿，即 只有当一个资产组合的确定等价收益大于无风险投资收益时， 这个投资才值得。
MRS XY
Y dY lim X 0 X dX
（3-11）
显然，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。
2．商品的边际替代率递减规律
商品的边际替代率递减规律是指在保持满足程度不变的前提下，随着一种商 品消费数量的不断增加，消费者为得到一单位这种商品所愿意放弃的另一种 商品的消费数量是递减的。 Y
假定某投资者有15元钱，并面临下面这样一 个抽奖机会：
报 10
20
酬
概 0.5
0.5
率
这个抽奖的数学期望是：
10 x 0.5+20 x 0.5 = 15
投资者会愿意花15元钱，去参加这样一次抽奖活 动吗？ 答案是：这取决于投资者的风险态度。
效用
U(20)
E {U (x)}
U(10)
风险爱好者的特征是 欣然参加任何机会均 等的赌博，有时多出 一些费用也无所谓。 E 因此，他们的效用函 C 数为凸。如图所示， D 在该例中他们最多愿 B 意出17元钱左右即在D A 点，去参加这次抽奖， 因为对他们而言，在D 10 15 17 20 财富/报酬 点 风险爱好者效用函数形状 U(17) = E{U(15)}
收益率
因为U=f (x ,y)=A*x +B*y（A>0,B>0）
在这里我们可以将风险视为商品X， 收益率视为商品Y，可以得到风险X 相对于收益率Y的边际替代率同样 也是：
MRS XY
Y dY lim X 0 X dX
因此，我们得到的风险爱好 者的风险与收益率的效用无 差异曲线是如左图所示，凸 向原点的。 风险
参考文献：
• • • • • 《行为金融理论与应用》（史金艳 著） 《金融决策理论》（Jonathen E.Ingersol,Jr. 著） 《微观金融学及其库中的相关资料
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从几何意义上讲，由于商品 的边际替代率就是无差异曲 线的斜率的绝对值，所以， 边际替代率递减规律决定了 无差异曲线的斜率的绝对值 是递减的，即无差异曲线是 凸向原点的，图3-7中的无差 异曲线表明了这一点。
O
1
A
B
C
D
E
2 3 4 5
X
图3-7 商品的边际替代率递减规律
风险偏好型投资者的无差异曲线
风险偏好型投资者的无差异曲线
收益率
• 风险偏好型的投资者将 风险作为正效用的商品 看待，当收益降低时候， 可以通过风险增加得到 效用补偿。曲线上任意 一点的切线的函数关系 为: U=f (x ,y)=A*x +B*y （其中 A>0,B>0） • 由此我们可以联系微观 经济学中两个可替代商 品X,Y之间消费的效用无 差异曲线。
风险
商品的边际替代率
1．商品的边际替代率 在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要 放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。 商品X对商品Y的边际替代率的定义公式为：
MRS XY
Y X
（3-10）
当商品数量的变化趋于无穷小时，商品的边际替代率公式为：