信号分析与处理实验实验一时间信号的产生班级：自动化1101班姓名：陈宝平学号：成绩：1. 实验目的数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的。

研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。

使用MATLAB 软件可以方便的产生各种常见的离散时间信号，还具有强大的绘图功能，便于用户直观地处理输出结果。

通过本实验，学习用MATLAB 产生一些常见的离散时间信号，并通过MATLAB 绘图工具对产生的信号进行观察加深对常见离散信号和信号卷积和运算的理解。

2. 实验原理离散时间信号用x(n)来表示，自变量n 必须是整数；连续时间信号用x(t)来表示。

常见的时间信号如下：(1) 单位冲激序列δ(n)=⎩⎨⎧≠=0,00,1n n ; 如图(a); 单位冲激信号δ(t)=⎩⎨⎧≠=0,00,1t t ;如图(b):(a) (b)如果δ(n)在时间轴上延迟了k 个单位，得到δ(n-k)=⎩⎨⎧≠=k n kn ,0,1。

(2) 单位阶跃序列u(n)=⎩⎨⎧<≥0,00,1n n ; 如图(c)：单位阶跃信号u(t)=⎩⎨⎧<≥0,00,1t t ; 如图(d):(c) (d)如果u(n)在时间轴上延迟了k 个单位,得到u(n-k)=⎩⎨⎧<≥kn kn ,0,1。

(3) 矩形序列R N (n)=⎩⎨⎧≥<-≤≤),0(,0)10(,1N n n N n ,矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度N 。

R N (n)与u(n)之间的关系为R N (n)= u(n)- u(n-N)。

如图(e):单位矩形信号R (t)=⎩⎨⎧≥<≤≤),0(,0)0(,1T t t T t , R(t)=u(t)-u(t-T),如图(f):(e) (f)（4）正弦序列x(n)=Acos(ω0n+ϕ)。

只有当2ωπ为有理数时，正弦序列具有周期性,如图(g): 正弦信号x(t)=Acos(ϕω+t 0),如图(h);(g) (h)(5)单边实指数序列x(n)=a n u(n)，当a>0时，该序列均取正值，当a<0时，序列在正负摆动。

如图分别为：x(n)=1.2n , x(n)=(-1.2)n , x(n)=0.8n , x(n)=(-0.8)n 的图。

对指数信号x(t)=a t 。

如图分别为: x(t)=1.2t ,x(t)=(-1.2)t ,x(t)=0.8t ,x(t)=(-0.8)t 的图。

(6) 复指数序列x(n)=e n j a )(0ω+, 当a=0时，得虚指数序列x(n)=e n j 0ω。

由欧拉公式得x(n)=e n j a )(0ω+=e an e n j 0ω=e an [cos(n 0ω)+jsin(n 0ω)],与连续复指数信号一样，我们将复指数序列实部和虚部的波形分开讨论，得以下结论：1）当a>0时，复指数序列x(n)的实部和虚部分别是按指数规律增长的正弦振荡序列。

2）当a<0时，复指数序列x(n)的实部和虚部分别是按指数规律衰减的正弦振荡序列。

3) 当a=0时，即为虚指数序列x(n)=e n j 0ω，其实部和虚部分别是等幅的正弦振荡序列。

如图：复指数序列x(t)= Ae st ,其中s=ωσj +。

如图：3．实验内容及步骤Ⅰ离散序列：(1)编制程序产生单位冲激序列δ(n)=⎩⎨⎧≠=0,00,1n n 及δ(n-39）并绘制其图形。

解： δ(n)的程序：>> n=-3:3; %定义长度-3到3>> x=[zeros(1,3) 1 zeros(1,3)] ; %产生x={0 0 0 1 0 0 0} >>stem(n,x) %输出离散序列截图：结果分析：[zeros(1,3) 1 zeros(1,3)]先用zeros 产生三个0，再用1将n=0是命令为1，最后用zeros 产生三个0。

就产生离散单位冲激序列。

δ(n-39)的程序：>> n=0:41; %定义长度0到41>> y=[zeros(1,39) 1 zeros(1,2)]; %将δ(n)向右平移39个单位 >> stem(n,y) %输出离散序列 截图：结果分析：δ(n-39)是将δ(n)向右平移39个单位，相应在n=39处产生冲激信号。

(2)编程产生单位阶跃序列u(n)=⎩⎨⎧<≥0,00,1n n ，u(n-39)及u(n)- u(n-39)，并绘制出图形。

解：u(n)的程序>> n=-3:3; %定义长度-3到3>> x=[zeros(1,3) ones(1,4)]; %产生x={0 0 0 1 1 1 1}>> stem(n,x) %输出离散序列截图：结果分析:离散单位阶跃信号在n=0处发生正1跳变，所以用[zeros(1,3) ones(1,4)] ，先用zeros产生3个0，ones产生4个1，即得到单位阶跃序列。

u(n-39)的程序：>> n=0:44; %定义长度0到44>> x=[zeros(1,39) ones(1,6)]; %将u(n)向右平移39个单位>> stem(n,x) %输出离散序列截图：结果分析：u(n-39)是将u(n)向右平移39个单位，即从n=39时发生正1的跳变。

矩形序列u(n)- u(n-39)的程序>> n=-3:44; %定义长度-3到44>> x=[zeros(1,3) ones(1,39) zeros(1,6)]; %产生u(n)-u(n-39)>> stem(n,x) %输出离散序列截图：结果分析：矩形序列R 39(n)=u(n)- u(n-39)中，从n=0到n=38这39个离散时间时，信号为1，其余为0。

(3)编制程序程序产生正弦序列x(n)=cos(2πn), x(n)=cos(392πn)及 x(n)=sin(2n)并绘制其图形。

解：x(n)=cos(2πn)程序>> n=-10:10; %定义长度-10到10 >> x=cos(2*pi*n); %输入正弦函数 >> stem(n,x) %输出离散序列 截图：结果分析：对函数x(n)=cos(2πn)来说，离散时间取得都是整数值，即函数值都为cos(2π)=1,故其全部为1的离散序列。

x(n)=cos(392πn)的程序： >> n=-40:40; %定义长度-40到40 >> x=cos(2/39*pi*n); %输入正弦函数 >> stem(n,x) %输出离散序列 截图:结果分析:正弦序列：x(n)=cos(392πn)周期T=39，每隔n=1为离散点，图像基本反映了函数的整个图像。

x(n)=sin(2n)的程序：>> n=-20:20; %定义长度-20到20 >> x=sin(2*n); %输入正弦函数 >> stem(n,x) %输出离散序列 截图：结果分析:正弦函数x(n)=sin(2n)，其周期T=π，而以n 为整数的离散序列，其出现不规则序列。

因此在图形上基本辨别不出其离散周期。

(4)编制程序产生复指数序列x(n)=e n j )392(+,并绘制出其图形。

解：x(n)=e n j )392(+的程序：>> n =0:10; %定义长度0到10 >> x=exp((2.+j*39)*n); %输入复指数函数>> subplot(2,1,1) %定义图形框格式与输出顺序 >> stem(n,real(x)) %输出离散序列实部序列 >> subplot(2,1,2)>> stem(n,imag(x)) %输出离散序列虚部序列 截图：结果分析:复指数序列x(n)=e n j )392(+的图形，由于σ的值的问题，信号图像的值跳变太大，出现了看似相等的一系列点，但考虑到数量级为108，也就确定它们不可能相等，符合复指数的曲线。

(5)编制程序产生指数序列x(n)=39n和x(n)=n391，并绘制出其图形解：x(n)=39n 的程序：>> n=0:10; %定义长度0到10 >> x=39.^n; %输入单边实指数函数 >> stem(n,x) %输出离散序列 截图：结果分析:指数序列x(n)=39n 符合指数函数的原理，由图可知，该因果信号发散，即其性质表现为不稳定。

x(n)=n391的程序：>> n=0:10; %定义长度0到10 >> x=(1/39).^n; %输入单边实指数函数 >> stem(n,x) %输出离散序列 截图：结果分析:指数序列x(n)=n391符合指数函数的原理，由图可知，该因果信号收敛，即其性质表现为稳定。

Ⅱ连续信号：（1)编制程序产生单位冲激信号δ(t)=⎩⎨⎧≠=0,00,1t t 及δ(t-39）并绘制其图形。

解： δ(t)的程序：>> t=-3:0.01:3; %定义长度-3到3 >> x=[zeros(1,300) 1 zeros(1,300)]; %产生单位冲激信号 >> plot(t,x) %输出连续信号 截图：δ(t-39)的程序：>> t=-3:0.01:44; %定义长度-3到44>> x=[zeros(1,4200) 1 zeros(1,500)]; %将δ(t)向右平移39个单位 >> plot(t,x) %输出连续信号 截图：(2)编程产生单位阶跃序列u(t)=⎩⎨⎧<≥0,00,1t t ，u(t-39)及u(t)- u(t-39)，并绘制出图形。

解：u(t)的程序:>> t=-3:0.01:3; %定义长度-3到3 >> x=[zeros(1,300) ones(1,301)]; %产生单位阶跃信号 >> plot(t,x) %输出连续信号 截图：u(t-39)的程序:>> t=-3:0.01:44; %定义长度-3到44>> x=[zeros(1,4200) ones(1,501)]; %将u (t)向右平移39个单位 >> plot(t,x) %输出连续信号 截图：u(t)- u(t-39)的程序:>> t=-3:0.01:44; %定义长度-3到44>> x=[zeros(1,300) ones(1,3900) zeros(1,501)]; %产生长为39的门信号 >> plot(t,x) %输出连续信号 截图：（3）编制程序程序产生正弦序列x(t)=cos(2πt), x(t)=cos(392πt)及 x(t)=sin(2t)并绘制其图形。