中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题（含解析）【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.假设一个角的余角比它的补角的还多1°，那么这个角的大小是_ _______．【三】解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？【四】综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1〔金属板厚度略去不计，粘合损耗不计〕．〔1〕求制成的无盖收纳盒的高．〔2〕现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，那么全部销售后能获利多少元？24.数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．〔1〕甲，乙在数轴上的哪个点相遇？〔2〕多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？〔3〕在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，假设甲调头并保持速度不变，那么甲，乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由．【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【解析】【解答】解：依题意得：8π〔R+2〕2﹣8πR2=192，解得r=5．应选：B、【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，∵长方形的周长是26cm，∴长方形的宽为〔-x〕cm，∵长方形的长减少1cm为〔x-1〕cm，宽增加2c m为〔-x+2〕cm，根据题意得：x-1=-x+2，解得：x=8，应选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决此题的突破点.3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，那么：〔n+x〕2=mn+x2 ，解得：x= ．应选A、【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=12 2.5°．【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×6【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，那么这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．应选A、【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：π×〔〕2×16×10=π×〔〕2•x解得：x=40．应选：D、【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解．8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米【解析】【解答】水箱上升3×3×3÷〔5×5〕＝1.08〔米〕水面的高度将是：4＋1.08＝5.08〔米〕．应选C、【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ，再加上4米即可．9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，依题意有4[〔4﹣x〕+〔8﹣x〕]=32，解得x=4，〔4﹣x〕〔8﹣x〕=〔4﹣2〕×〔8﹣2〕=2×6=12．故B种长方形的面积是12cm2 ．应选：B、【分析】可设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，那么分针的速度为12x格/小时，12x﹣x=12，解得：x=．答：相遇间隔的时间是小时．应选：B、【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，那么分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，那么时针转了为x格，那么分针转了12x格，由此列出方程解答即可．11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和3【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-〔12-x)=4．解方程求解．【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-〔12-x)=4，解得x=8，那么宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．应选B、【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=120【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意可得，2[x+〔x+10〕]=120，应选D、【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，此题得以解决．13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，那么长为〔x+1〕cm，列方程得x+x+1=8或2x+2〔x+1〕=16，解得x=3.5.应选B.【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．那么4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2〔x-3〕+x-2=x+x-1.解得：x=7．所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C 的面积为16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+16×2=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．【解析】【解答】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；①、当点B在点C的左边时，16－2t－〔－8+ 6t〕=8，解得：t=2；②、当点B在点C的右边时，〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8，解得：t=4．【分析】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8 +6t，点C所表示的数为16－2t；然后分两类讨论：①、当点B在点C的左边时，列出方程16－2t－〔－8+6t〕=8，②、当点B在点C的右边时，列出方程〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8 ，分别解两个方程得出t的值。