高中新课标数学选修（1-2）综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)
1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）
A.线性
B.非线性
C.解释与预报
D.分类
2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ˆˆˆ+=的关系（ ）
A.在直线上
B.在直线左上方
C. 在直线右下方
D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、
i 32--，则D
点对应的复数是 （ ）
A.i 32+-
B.i 23--
C.i 32-
D.i 23-
4.在复数集
C
内分解因式
5
422+-x x 等于
（ ）
A.)31)(31(i x i x --+-
B.)322)(322(i x i x --+-
C.)1)(1(2i x i x --+-
D.)1)(1(2i x i x -+++ 5.已知数列 ,11,22,5,2，则5
2是这个数列的
（ ）
A.第6项
B.第7项
C.第19项
D.第11项
6.用数学归纳法证明)5,(22
≥∈>*
n N n n n
成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n =时命题成立 B.假设)(*
∈=N k k n 时命题成立 C.假设)5(≥=n k n 时命题成立 D.假设)5(>=n k n 时命题成立 7.
20
20)1()1(i i --+的值为
（
）
A.0
B.1024
C.1024-
D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2
k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.
已
知
复
数
z
满足
|
|z z -=，则
z
的实部
（
）
A.不小于0
B.不大于0
C.大于0
D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
个 个 个 个
11.命题“对于任意角θ
θθθ2cos sin cos ,4
4
=-”的证明：
“θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 2
2
2
2
2
2
4
4
=-=+-=-”过程应用了 ( )
A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ） A.判断 B.有向线 C.循环 D.开
始
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中的横线上。
）
13.回归分析中相关指数的计算公式__________2
=R 。
14.从 ),4321(16941,321941),31(41,11+++-=-+-++=+-+-=-=，概
括出第n 个式子为___________。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以
9不是最大的数（结论）”中的错误是___________。
16.已知
i a i
i 31)1(3
+=+-，则__________=a 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（12分）（1）已知方程03)12(2
=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
(2)C z ∈,解方程i zi z z 212+=-⋅。
18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如 下表所示：
试按照原实验目的作统计分析推断。
19.（12分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用n a 表示 该人走到n 级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求n a 的递推关系。
20.（12分）已知R d c b a ∈、、、，且,11>+=+=+bd ac d c b a ，求证：
d c b a 、、、中至少有一个是负数。
21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y
（单位：分）之间有如下数据：
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题答案
一、选择题 ；；；；；；；；；；；。
二、填空题
13.∑∑---
=2
1
2)()ˆ(1y y
y
y
i
n
i i i
；
14.2
)
1()1()1(169411
21
+-=-++-+-++n n n n n ； 15.大前提中的“数字”泛指整数，而小前提中的“数字”指的是数码，所以得出错误的结论；
16.i 32--。
三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为0x ，则03)12(02
0=-+--i m x i x ， 因为R m x ∈、0，所以方程变形为0)12()3(0020=+-++i x m x x ，
由复数相等得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++012030
02
0x m x x ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=1212
10m x ，
故12
1
=
m 。
（2）设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi a i bi a bi a 21)(2))((+=+--+，
即i ai b b a 21222
2+=-++。
由⎩⎨
⎧=++=-1
222
2b b a a
a 得⎩⎨
⎧=-=0111b a 或⎩⎨⎧-=-=2
1
22b a ，
i z z 211--=-=∴或。
18.解：841.38.4384
76250210)5018420026(4602
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
k ， ∴有95℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解：由实验可知2,121==a a ，第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来；或从第一级台级上一步走二级台阶走上来。
因此，123a a a +=。
类比这种走法，第n 级台级可以从第1-n 台阶上一步走一级台阶走上来；或从第2-n 级台级上一步走二级台阶走上来，于是有递推关系式：)3(21≥+=--n a a a n n n 。
20.证明：假设d c b a 、、、都是非负数 因为1=+==d c b a ， 所以1))((=++d c b a ，
又bd ac bc ad bd ac d c b a +>+++=++))((，
所以1≤+bd ac ，
这与已知1>+bd ac 矛盾。
所以d c b a 、、、中至少有一个是负数。
21.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。
可以列出下表并用科学计算器进行计算。
于是可得53.34
.1544
.5451010ˆ2
10
1
2
10
1
≈=
--=∑∑==x
x y
x y
x b
i i i i
i ， 5.134.1753.39.74ˆ≈⨯-=-=x b y a
， 因此可求得回归直线方程5.1353.3ˆ+=x y
， 当18=x 时，7704.775.131853.3ˆ≈=+⨯=y
， 故该同学预计可得77分左右。