初中知识点汇总每次课前十分钟记忆、理解，上课抽查！第一篇 代数1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．(2)无理数:无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，sin60°，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等．(3)实数:有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。

2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0×210精确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0.4、科学记数法:把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×104，0.000043＝4.3×10－5．有效数学字往往和科学计数法结合起来考，10435000（保留4个有效数字）710044.1⨯=，10435000（保留2个有效数字）7100.1⨯= ，00000328350.0（保留2个有效数字）5103.3-⨯=，00000300850.0-（保留2个有效数字）5100.3-⨯-=5、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．④多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．（单项式、多项式的次数、系数） 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

例如：①5332y x -的系数为53-，次数为5次；②32b a π-的系数为3π-，次数为3次。

6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤ a －n ＝n a1(a ≠0)，⑥a 0＝1(a≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①平方差公式 (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方（a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2-b 2=……②完全平方公式 (a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．各项平方和带上两两积2倍.313-!31422b a b a 应写成写法错误-1)3(2)(2)32)(3(22=--=---6bc12ac 4ab 9c b 4a 3c)b (2a 2222-+-++=+-)12(222+=+8、选择因式分解方法是：先看能否提公因式．在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a 2±2ab ＋b 2=(a ±b )2)，三项以上用分组分解法．注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式9.分式:整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式．．B ．中含有字母．．．．．，那么称A B 为分式．注：（1）若B ≠0，则AB 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 。

对于化简求值的题型，代入的值要使分母有意义．．．．．。

10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)．注意：结果要化为最简分式．11、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．12．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．13.二次根式：（1）最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．如2222,23,5b a y x a ++是最简二次根式，而()x ab b a ba5.0,48,,22+则不是最简二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 如①3与()332727化简得 ②若最简二次根式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3331.331化简为＝是同类二次根式，则与x x （3）.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． （4）二次根式化简：注意a a =2的运用 例如 ⑴()2222-=-=-x x x （x ≥2）()322323)2(2-=-=- ()0)3(23≤--=-=⋅-=-a a a a a a a a 隐含条件易错点：平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8；33a a -=-，5125,464,864,41633====，16的算术平方根是2；16的平方根是±2；14．一元二次方程：一．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ．≠．0．） 一元二次方程ax 2＋bx+c=0；ax 2＋bx+c=0是一元二次方程；方程ax 2＋bx+c=0有两个解均说明a ．≠．0．。

．只说方程ax 2＋bx+c=0可能一元一次方程也可能一元二次方程 二．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法(2) 配方法：步骤是①化二次项系数为1，方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤如果n ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．(3)公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．一元二次方程的求根公式是 (b 2－4ac ≥aacb b x 242-±-=0)(4)因式分解法：步骤是①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 三．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调．．a ．≠．0．．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4ac ＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4），得-2（x+4）=3或x+4=0 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），x 2-8x=…适合配方解，x 2-7x=…不适合配方解，应用题中较大数据如x 2-6x-7912=0适合配方解，配方方法很重要，对二次三项式的配方可求最值。

应用题中增长率a(1±x)2=b 直接开平方。

解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法． 四.根的判别式为△＝ac b 42-⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔∆⇔>∆无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000 (注意a ．≠．0)．．五、根与系数的关系： 六、一元二次方程的应用：面积问题; 增长率a(1±x)2=b; 销售问题15．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验根;④下结论.因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须检验．．．分式方程无解是指①去分母后整式方程无解②使分式方程分母为零；分式方程有增跟是指①去分母后整式方程有解②使分式方程分母为零. 应用题中的分式方程检验的格式：经检验，a x =是原方程的解且符合题意。

16．不等式：两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立） 例⑴由63216321->>-<>-x x x x ，得－；由，得 例⑵解不等式组并把解集表示在数轴上②①⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<231432xx x x∴原不等式的解集为－4＜x ≤52注：若又要求整数解，请务必注意看清要求．．．．，得整数解为－3，－2，－1，0 解应用题设、列、解、验（明验如分式方程，人数为负数；暗验是否符合题目中范围等）、答。

最后一定要写答（一般1分）；17．平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示．②横轴(x 轴)上的点，纵坐标是0；纵轴(y 轴)上的点，横坐标是0． ③关于横轴对称的两个点，横坐标相同(纵坐标互为相反数)； 关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同(横坐标互为相反数)；例：x 2－2x ＋2＝0 因为△＜0所以不存在 x 1＋x 2，x 1·x 2解：由①得 －x ＜4 ∴x ＞－4由②得 2－2x ≥3x ∴x ≤52 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=-=+•••验检注意a c x x a b x x 2121,有两个实数根⇔≥∆022122122212212211)()()()(),(),(y y x x PQ y y x x PQ y x Q y x P -+-=-+-=常用则，12122211,),(),(x x y y k Q P y x Q y x P PQ --=两点的直线则过，交代平行四边形对角线互相平分后 可用此公式确定平行四边形的的顶点。