《体积》五年级数学教案体积的认识以及长、正方体体积的计算；历来是小学数学几何教学的重要内容之一原《大纲》的要求是：知道体积的含义认识常见的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）掌握长方体和正方体的体积计算公式《数学课程标准》的具体标准是：通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升）会进行单位之间的换算感受1米3、1厘米3以及1升、1 毫升的实际意义结合具体情境探索并掌握长方体、正方体体积计算公式《数学课程标准》与原《大纲》相比首先强调”通过实例“了解体积的意义及度量单位并感受体积单位的实际意义另外强调” 结合具体情境“探索长方体、正方体的体积计算公式遵循课标的要求本单元教材在编写思想与内容设计方面有以下三个特点一、重视体积、体积单位概念的建立和对体积单位实际意义的理解学生对体积和体积单位的理解不但是学习体积计算的基础更是发展学生空间观念的重要内容教材用 1 课时的时间让学生经历体积和体积单位建立的过程如体积概念的建立先利用一个学生非常感兴趣的小实验：把一个土豆、一块小石块（比土豆小一些）放入同样多水的两个杯子中通过直观的水平上升高度不同的情况由学生已有的” 土豆占的地方大“的生活经验发展为：“土豆占的空间大”接着让学生描述火柴盒、铅笔盒、鞋盒等非常熟悉的物品个占的空间大把学生对物品大小的经验和占空间的大小联系在一起帮助学生理解“物体占空间大小的含义” 再介绍体积的概念“物体所占空间的大小叫做物体的体积”再如认识1厘米3时找出生活中大约是1厘米3的物品认识1分米 3 时用手比一比、 1 分米3 有多大认识 1 米 3 时用三根 1 米长的木条在墙角搭一个 1 米3 的空间等这些实验、观察、描述、想像等活动使学生经历体积、体积单位建立的过程有利于学生形成体积和基本体积单位的空间观念二、让学生经历长方体、正方体体积公式的自主探索过程如：探索长方体的体积首先让学生用40个1立方厘米的小方块搭成不同的长方体然后把搭成的不同的长方体的长、宽、高、体积等整理在表格中发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系并总结出长方体体积的计算公式探索正方体的体积时首先让学生用长方体体积计算公式计算“长和宽都是 3 厘米高是 4 厘米”的长方体的体积然后试着计算长、宽、高都是 3 厘米的正方体的体积在学生计算和正方体是特殊的长方体的知识背景下学生自己总结出正方体的计算公式这样的教材设计和数学学习不单是学会了长方体、正方体体积的计算更重要的是使学生经历了计算公式自主建构的过程这样得出的计算公式是学生自己知识和经验的总结与提升三、在解决实际问题中认识体积单位之间的关系如：计算洗衣机包装箱体积的过程中认识立方分米和立方厘米之间的进率；在计算“挖地窖要挖出多少立方米土” 的过程中了解土石方的知识；在解决“木箱能装多少小麦” 的问题中认识容积的概念学习容积的计算；在解决“水箱能装多少立方分米水”的问题中认识升和立方分米、毫升和立方厘米的关系这些内容的设计既是长方体、正方体计算在解决实际问题时的灵活运用又是新知识的学习、认识的过程使学生感受长方体、正方体计算在生活中广泛运用体会数学学习的价值有利于增加数学学习的兴趣和信心发展数学应用意识本单元内容安排 6 课时主要内容包括：体积和体积单位长方体、正方体的体积计算体积单位之间的进率土石方、容积计算等内容结合单元内容安排了“包装箱问题”的综合应用活动本单元教育目标是：1 、通过实例了解体积（包括容积）的意义认识体积的度量单位“米3、分米3、厘米3”感受1米3、1分米3、1厘米3的实际意义；知道1分米3= 1升1厘米3= 1毫升会进行简单的体积单位之间的换算2、结合具体情境探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式会用公式进行计算3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中进一步发展空间观念4、能探索出解决问题的有效方法并试图寻找其它方法；能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果5、感受数学与日常生活的密切联系有自主尝试解决问题的成功的体验增强学好数学的自信心第 1 课时认识体积和体积单位认识体积教材设计了四个层面的内容首先安排了一个小实验：把一个土豆和一块小石头分别放入两个有一样多水的杯中（石块明显小于土豆）观察两个杯子中水面的变化通过放土豆的杯子中水面升的高说明土豆占的地方大进而得出：土豆占的空间大“二是让学生描述火柴盒、铅笔盒、鞋盒个占的空间大在此基础上介绍体积的概念三是让学生观察两个用不同个数的小正方体搭成的长方体判断个长方体的体积大使学生进一步理解体积的概念同时体会到一个物体体积的大小不能只看宽和高要看这个物体所含体积单位的个数引出体积单位的认识四是认识、感知、体验常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米教材设计了三个环节第一认识1立方厘米教材直接给出 1 立方厘米的概念和字母表示并呈现了体积是 1 立方厘米的正方体图接着让学生” 找一找生活中些物体的体积大约是 1 立方厘米“结合熟悉的实物进一步体会 1 立方厘米的大小第二认识 1 立方分米教材直接给出 1 立方分米的概念和字母表示接着通过让学生” 用手比一比 1 立方分米有多大“帮助学生认识并体验 1 立方分米第三认识1立方米同认识1立方分米一样也直接给出 1 立方米的概念和字母表示接着设计了用3根1米长的木条在墙角搭一搭的活动看一看 1 立方米的空间有多大教学时可以让几名学生实际钻一钻看最多能钻几名同学帮助学生加深对1立方米的体会和认识” 问题讨论“是关于长度单位、面积单位、体积单位的讨论设计了”下面分别单位它们有什么联系和不同“的问题并呈现了1cm 1cm2和1cm3的三个图形通过讨论使学生进一步认识长度、面积和体积是三种不同的计量单位1cm是1厘米长的物体的长度1cm2是边长1cm的正方形的面积1cm3是棱长1cm的小正方体的体积第 2 课时探索长方体的体积公式及体积计算教材首先安排了用40个1cm3的正方体搭长方体的活动探索长方体体积公式活动安排了三个环节第一让学生小组合作用40 个 1 立方厘米的小正方体搭出不同的长方体然后交流各组搭出的长方体第二把搭出的不同长方体的长、宽、高、体积等数据整理在一张表格中第三总结长方体的体积公式和字母表示在这个环节教材设计了” 议一议“长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系启发让学生通过观察表中的数据发现长方体的体积等于长方体的长x宽x高总结出计算公式后介绍公式的字母表示教学中要给学生一定的搭长方体、交流和讨论的机会使学生亲身感受所搭长方体的长、宽、高不同但体积相同引导学生发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系探索并总结出长方体的体积公式然后安排了用公式计算长方体的体积教材选择了现实生活中到处可见的长方体砖给出了砖的长、宽、高提出了”先估计一下再计算“的要求估计的目的一方面发展学生的空间观念另一方面培养学生估测的能力教学中可以利用一块实物砖测量再计算练一练第4题设计了”测量自己家中长方体物品的长、宽、高并计算它的体积“的活动把课堂学习延伸到课外激发学习兴趣感受数学与生活的联系第3课时两个内容一是探索正方体的体积公式二是归纳长方体、正方体体积计算的一般公式探索正方体的体积公式教材设计了三个环节第一计算一个长和宽都是3厘米高4厘米的长方体的体积这个内容既是上一节课的知识的复习又是正方体体积公式探索的问题情境第二计算长、宽、高都是 3 厘米的正方体的体积先讨论：怎样计算这个正方体的体积呢使学生明确：正方体是长、宽、高都相等的长方体可以应用长方体体积公式来计算正方体的体积在讨论的基础上学生自主完成正方体的体积计算第三总结正方体的体积公式并认识正方体体积公式的字母表达式和a3 的读法及表示的意义归纳长方体、正方体的计算公式教材设计了两个环节首先让学生认识长方体、正方体底面和底面积然后讨论：长方体和正方体的体积公式有什么相同点使学生了解：长方体的底面积等于长X宽正方体的底面积等于底面两边的积它们的共同点是”底面积X高“然后总结出：长方体（或正方体）的体积=底面积x 高并介绍这个公式的字母表达式V= sh第 4 课时探索体积单位之间的进率在探索立方厘米与立方分米之间的进率时教材设计了两个环节首先选择了日常生活中常见的、学生熟悉的洗衣机包装箱并用现实生活中常用的” 80X 50X 90“的表示方式呈现出洗衣机包装箱的长、宽、高等数据首先让学生了解包装箱上式子中的数据表示什么再说说这些数据的单位最后自主计算通过用不同计量单位计算包装箱的体积使学生亲身体验到计算出的两个体积数据是同一个包装箱的体积所以360000立方厘米与360 立方分米是相等的接着提出” 想一想1 立方分米等于多少立方厘米“的问题让学生根据计算的结果或分米、厘米之间的进率及体积计算公式进行推算第二通过观察由1000个小正方体组成的边长 1 分米的大正方体总结出1立方分米=1000立方厘米探索立方米和立方分米的进率时利用学生已有的经验直接让学生讨论推算” 1 立方米等于多少立方分米“得出” 1立方米=1000立方分米“的结论第 5 课时简单的土石方计算问题教材安排了两个问题问题一选择了李大伯计划挖地窖的事情给出了地窖的长、宽、高提出了”要挖出多少立方米的土“的问题设计目的一是让学生知道生活中挖出土的体积就是长方体地窖的体积；二是学会利用公式来解决生活中的一些简单实际问题在学生自主解决问题的基础上使学生了解生活中计量沙、土、石子等体积时人们常常把”立方米“简称为”方“问题二选择了某村修一条50 米长拦河坝的事情呈现了标有数据信息的拦河坝示意图给出了”拦河坝的体积=横截面面积X长“的拦河坝体积的计算方法提出了” 修这个拦河坝一共需要土石多少立方米“的问题这些问题学生只要理解了题中文字表达的意思后都可以自主解决问题所以教学中教师一方面帮助学生理解文字和图示中的数据信息另外给学生充分自主解决问题表达解题思路和方法的空间让学生获得积极的学习体验增强学好数学的信心培养数学应用意识第 6 课时容积和容积的计算教材安排了两个问题问题一首先通过具体事例让学生了解容积的概念教材呈现了一个带盖的木箱图及长、宽、高等数据让学生计算木箱的体积这是学生非常熟悉的接着提出”已知木板的厚度是0.025 米如果在里面装满小麦能装多少立方米小麦“的问题并呈现了箱子木板有厚度的示意图使学生直观感受到箱子能装小麦的体积不等于箱子的体积在学生讨论怎样计算的基础上让学生认识”容积“的概念并鼓励学生自己计算然后讨论：计算体积和容积有什么相同点和不同点” 使学生进一步知道计算体积所用的数据是从外面测量得到的结果计算容积所用的数据是从里面测量得到的结果问题二教材选择了计算水箱容积的事情给出了从里面测量水箱长、宽、高的数据提出了两个问题⑴这个长方体水箱的容积是多少立方米这个问题比较简单在求出水箱的容积后说明计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位介绍“ 1 升= 1立方分米、1毫升=1立方厘米”⑵如果这个水箱装3/5 的水水箱中的水有多少升这个问题直接用“升”表示计算的结果练一练只安排 2 道练习题教师可适当增加一些练习题综合应用设计包装箱安排 1 课时“设计包装箱”是结合单元内容设计的综合应用内容教材围绕设计包装箱这件事安排了三个活动活动一发现问题（问题的提出）教材说明了用纸箱分装牙膏和香皂盒的事情呈现了已有长方体纸箱和牙膏盒、香皂盒的长、宽、高等数据信息给出了车间技术员计算出的这个纸箱能装400盒牙膏和这个纸箱能装135盒香皂的过程另外还直接给出了车间工人实际装时装不下 1 35盒香皂的问题这个环节设计目的一方面减轻学生计算的负担尽快进入后面的研究活动另一方面使学生感受问题来源于现实生活激发探求和寻找问题解决的愿望活动二小组合作找纸箱装不下135盒香皂的原因这对学生来说是既有兴趣又有挑战性的活动教材提示学生用画图方法来说明装不下135 盒香皂的原因活动三每个人设计一个适合装香皂的纸箱并算出能装多少盒香皂这即是对已有问题的解决更是现实生活中用数学进行包装箱设计的摸似实践过程。