习题六6-1某三相变压器其绕组作星形联接，额定相电压为230V ，在一次检修后测得相电压V 230===C B A U U U ，但测得线电压V 400;V 230===BC CA AB U U U ，试用相量图分析，这种现象是怎么造成得，如何纠正。

解：A 相首末端倒反以后会出现这种情况，如图示6-2某三相供电电路，其每相阻抗Ω=8L Z ，那么此电路一定是对称三相电路吗？6-3在三相四线制供电线路中中线电流等于0，那么此时三相负载一定是对称负载吗？试用相量图分析说明在什么条件下，不对称负载也可能出现中线电流等于0。

解：不对称的三相电流有可能合成中线电流等于0。

其条件是0sin sin sin 0cos cos cos =++=++C CC B B B A A A C CC B B BA A A Z U Z UZ U Z U Z U Z U ψψψψψψ&&&&&&式中ψ是电流的初相角，不是阻抗角φ，图6—3′为一例。

6-4在三相Y?Y 供电系统中，对称负载Ω+=66.85j Z L ，负载相电压等于220V ，试求线电流，每相有功功率和无功功率以及功率因数。

答：A 022ο&∠=A I ；5.0cos =φ； VA j S P56.41912420604840+=∠= 解:设ο&0220∠=AU 6-5在三相四线制供电系统中，电源侧线电压等于400V ，对称负载Ω+=66.85j Z L（a ）（b ）图6—3′线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，试求线电流及负载端的线电压。

解：V 2313==l SP U U ，设V 0231∠=AU &，则 6-6在三相Y?Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中线断开时负载端的中性点位移及各相电压。

解：设ο&0230∠=SAU ，用弥尔曼定理求中性点位移 ()()()()()()()()()V 172232.14281.2718.336.05.14501.1002.036.067.525.808.006.01.01.02.075.283.2242.842.314613.531.0451414.02.013.1732316553.324613.531014507.715113.53101202304507.712023050230j j j j j j j U NN --=-∠=-∠-∠=---=++-++-+--+=∠+-∠+∠+-∠+=-∠+∠+-∠∠+∠-∠+∠='οοοοοοοοοοοο&各相负载电压6-7在三相Y?Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中性点位移及各相电压。

解：设ο&0230∠=SAU ，用弥尔曼定理求中性点位移各相负载电流 各相负载电压6-8在图Ω6，Ω+=552j Z ，Ω=103Z ，试求各线电流。

（1）求对称电流成分 （2）求不对称成分6-9图6-9电路中两电流表的读数皆为2A ，设出相V 0ο&∠=U U A ，试求电流A I &，BI &，C I &，并画量图。

解：设02∠=Y A I &，则3022∠=R I & 所以A1732.31732.122ο&&&153.86∠=+=++=+=Y j j I I I R A A相量图如次6-10图6-10所示对称三相电路中，已知电源线电压l U =380V ，负载功率因数等于0.8(感性)，三相负载总功率P =3000W ，求负载阻抗Z L 。

解： A 7.58.038033000cos 3=⨯⨯=⨯⨯=φl l U P I6-11三相负载端线电压等于380V ，对称负载，Ω+=66.85j Z L ，三角形联接，试求相电流和线电流，三相总功率，并画出相量图。

欲把功率因数提高到0.9应并多大电容器？解：设V 0380ο&∠=ABU ，顺序 A 60100380οοο&&6038-∠=∠∠==L AB ABZ U I ；A ο&18038-∠=BC I ； A ο&6038∠=CA I A ο&90338-∠=A I ；A ο&150338∠=B I ；A ο&30338∠=CI ο60566.8tan 1==-ϕ ； 5.0cos =ϕ 每相功率 KW 22.7=p P 提高功率因数后 ο84.259.0cos 1==-ϕ图6-9 习题6-9题图电容器组F 36.198μ⨯6-12三相形星对称负载，Ω+=55j Z L ，V 380=l U ，欲把功率因数提高到0.9，应接入多大的电容器（采用三角形联接）。

解：设V 0220ο&∠=AU ，顺序 等效成三角形连接功率因数提高到0.9每相电容电容器组 F 388.54μ⨯6-13三相感应电动机额定功率40KW （输出的有效机械功），额定电压380V （Δ）效率0.9，满载时的功率因数为0.85试求①当线电压为380V 时电动机应如何联接，试计算满载线电流和相电流。

②若接成星形联接时线电流、相电流和功率有何变化？试算之。

解：当线电压为380V 时三角形连接A 9.085.038031040379.44=⨯⨯⨯⨯=∆l I ； A 45.87=∆p I每相阻抗模 Ω==24.887.45380Z 接成星形 A 24.822026.7==Y l I 线电流和功率变化为37.2644.79==Y ∆l l I I ； 333==Y∆Pp p p l l Z U Z U I I6-14三相电动机额定功率4KW （输出的有效机械功），额定电压V 220380（∆Y ）效率0.9，满载时的功率因数为0.8试求在电源电压为380V 和220V 条件下满载运行时的线电流。

解：线电压为380V 时正确的连接方式是星形连接 线电压为220V 时正确的连接方式是三角形连接3-15对称三相电路中，已知三角形联接负载阻抗()j2418+=Z ?，三相负载功率P =3000W ，试求线电流及线电压。

解：每相功率1000WA 1810007.45===R P I ； A 12.9=l I 6-16图6-16电路中已知V 380=l U ，对称负载阻抗Ω+=126j Z ，试计算两功率表的读数和三相总功率。

解：此电路为两瓦特计法测量三相总功率的电路设V 0220ο&∠=AU ，则 V 30380ο&-∠=AC U ；V 90380ο&-∠=BCU 按图示的连接关系有下图的相量关系A 43.634.1643.6342.1302201260220οοοο&-∠=∠∠=+∠=j I A 6-17图示电路已知负载对称,仪表读数分别载的为:KW 41=P ;KW 22=P .试求：①三相对称负功率因数;② 三相负载的无功功率;③第三个功率表的读数.解:此题中W 1和W 2为两瓦特计法测量三相总功率的电路，通过相量图分析来求解最为直观①设电压相量为图6-17 习题6-17题图图6-16习题6-16题图ο&0∠=PA U U ； ο&30∠=l AB U U 设负载为感性画相量图如图2，由相量图可知，()W400030cos cos 1=-==ϕαοA AC A AC I U I U P因为212P P =，负载对称所以 ()()ϕϕ+=-οο30cos 230cos 根据三角公式 ()βαβαβαsin sin cos cos cos μ=± ∴ο30577.0arctg ==ϕ故三相负载的功率因数为 866.030cos =ο②三相负载的总功率为 W 600030cos 321==+=οll I U P P P ∴视在功率 VA 20.692830cos 60003==οl l I U 无功功率 Var 30sin 33464.1==οl l I U Q③第三只瓦特表用了电流B I &和电压CA U &，因为B U &与CA U &的相位差是ο90，所以B I &与CA U &的相位差是οο6090=-=φγ故第三只瓦特表的读数是从第二部知 400032.6928==l l I U所以 W 20005.0400060cos 3=⨯==οl l I U P6-18 试证明图6-18所示电路中功率表的读数正比于三相对称负载电路的总无功功率。

比例系数是多少？图6-18 习题6-18题图CB A解：设三相负载星形连接，根据连接关系画出图示相量图，该测量线路中应用了线电流I A 和U BC ，瓦特表示数取决于角γ ， 所以瓦特表的读数为根据三角公式 ()βαβαβαsin sin cos cos cos μ=± 有 所以可见瓦特表示数正比于无功因数sin φ 。

因为三相总无功功率 ϕsin 3l l I U Q = 所以三相总无功功率与瓦特表示数的比例系数为3前习题中瓦特表3即为检测无功功率的线路，其读数为2000W ，所以无功功率为 其结果相吻合。