第4章习题解答（4.1）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，a s=40mm，混凝土强度等级为C30，剪力设计值V=140KN，箍筋为HPB300，环境类别为一类，求所需受剪箍筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：f f=14.3f/ff2，f f=1.43f/ff2查附表2-11可得：f ff=270f/ff2(二)计算f ff1：f f=f0=h−a f=460ff⇒f ff=460200=2.3<40.25f f f f ff0=0.25×1×14.3×200×460=328900f≈328.9ff>f=140ff0.7f f ff0=0.7×1.43×200×460≈92.1ff<f=140fff=0.7f f ff0+f ff f fff f0⇒f fff=(f−0.7f f ff0)f ff f0=(140000−0.7×1.43×200×460)270×460⇒f fff≈0.386ff取f=200ff⇒f ff=200×0.386=77.2ff2选用两肢箍，f ff1=f ff2=38.6ff2（三）配箍：选用A8@200，f ff1=50.3ff2>38.6ff2f ff=ff ff1ff=2×50.3200×200≈0.25%>f fff=0.24f ff ff=0.24×1.43270≈0.13% s=200mm≤f fff=200ff（4.2）已知：梁截面尺寸同上题，但V=62KN及V=280KN，应如何处理？解：（一）当V=62KN时：1) 配箍：f0=h−a f=460ff0.7f f ff0=0.7×1.43×200×460≈92.1ff>f=62ff⇒仅需构造配箍令s=300mm≤f fff=300ff选用两肢箍，f ff=ff ff1ff =2×f ff1200×300=f fff=0.24f ff ff=0.13%⇒f ff1=39ff2选用A8@300，f ff1=50.3mm2>39ff2（二）当V=280KN时：(二)计算f ff1：f f=f0=h−a f=460ff⇒f ff=460200=2.3<40.25f f f f ff0=0.25×1×14.3×200×460=328900f≈328.9ff>f=280ff0.7f f ff0=0.7×1.43×200×460≈92.1ff<f=280fff=0.7f f ff0+f ff f fff f0⇒f fff=(f−0.7f f ff0)f ff f0=(280000−0.7×1.43×200×460)270×460⇒f fff≈1.513ff取f=100ff⇒f ff=100×1.513=151.3ff2选用两肢箍，f ff1=f ff2=75.7ff2（三）配箍：选用A10@100，f ff1=78.5ff2>75.7ff2f ff=ff ff1ff=2×78.5200×100≈0.785%>f fff=0.24f ff ff=0.24×1.43270≈0.13% s=100mm≤f fff=200ff（4.3）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=40KN/m，环境类别为一类，求截面A、B左和B右受剪钢筋。
图1 习题4.3图解：（一）求剪力设计值：梁的剪力图见图2，由剪力图可知：f f=75.6ff，ff左=104.4ff，ff右=72ff图2 剪力图（二）验算截面尺寸：f f=f0=h−a f=360ff⇒f ff=360200=1.8<4⇒属厚腹梁0.25f f f f ff0=0.25×1×14.3×200×360=257400f≈257.4ff>{f f=75.6ffff左=104.4fff f右=72ff⇒截面尺寸满足要求。
（三）确定箍筋数量：1）截面A：0.7f f ff0=0.7×1.43×200×360=72072f≈72.1ff<f f=75.6ff⇒须按计算配箍f=0.7f f ff0+f ff f fff f0⇒f fff=(f f−0.7f f ff0)f ff f0=(75600−0.7×1.43×200×360)270×360⇒f fff≈0.036ff⇒f ff=f ffff=0.018%<f fff=0.24f ff ff=0.24×1.43270≈0.13%⇒仅需按构造配置箍筋。
选用双肢箍A6@200（s=s max），f ff=f ffff =2×28.3200×200≈0.14%>f fff=0.13%，可以。
2）截面B左：0.7f f ff0=72.1ff<ff左=104.4ff⇒须按计算配箍f=0.7f f ff0+f ff f fff f0⇒f fff=(ff左−0.7f f ff0)f ff f0=(104400−0.7×1.43×200×360)270×360⇒f fff≈0.333ff取f=200ff⇒f ff=200×0.333=66.6ff2选用双肢箍，f ff1=f ff2=33.3ff2选用A8@200（s=s max），f ff1=50.3ff2>33.3ff2f ff=ff ff1ff=2×50.3200×200≈0.252%>f fff=0.24f ff ff≈0.13%，可以。
3）截面B右：0.7f f ff0=72.1ff>ff右=72ff⇒仅需按构造配置箍筋选用双肢箍A6@200（s=s max），f ff=f ffff =2×28.3200×200≈0.14%>f fff=0.13%，可以。
（四）最后配箍：在AB跨，选用双肢箍A8@200；在外伸跨，双肢箍A6@200。
（4.4）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=50KN/m，环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为A8@200时，弯起钢筋应为多少？图3 习题4.4图解：（一）求剪力设计值：梁的剪力图见图4，由剪力图可知：f fff=144ff图4 剪力图（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋：一）验算截面尺寸：f f=f0=h−a f≈560ff⇒f ff=560250=2.24<4⇒属厚腹梁0.25f f f f ff0=0.25×1×14.3×250×560=500500f=500.5ff>f fff=144ff⇒截面尺寸满足要求。
二）确定箍筋数量：0.7f f ff0=0.7×1.43×250×560=140140f≈140.1ff<f fff=144ff⇒须按计算配箍f fff=0.7f f ff0+f ff f fff f0⇒f fff=(f fff−0.7f f ff0)f ff f0=(144000−140140)270×560⇒f fff≈0.026ff⇒f ff=f ffff≈0.01%<f fff=0.24f ff ff=0.24×1.43270≈0.13%⇒仅需按构造配置箍筋。
三）配箍：选用双肢箍A8@250（s=s max），f ff=f ffff =2×50.3250×250≈0.16%>f fff=0.13%，可以。
（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋：一）确定箍筋数量：将梁底中部2？25的纵筋在支座附近以45o角弯起（弯起筋的弯终点距支座边缘的距离应小于250mm，即s≤250mm），则弯筋和混凝土所承担的剪力为：f f+f ff=0.7f f ff0+0.8f ff f f ffff f≈140140+0.8×982×360×fff45f⇒f f+f ff=140140+199981=340121f≈340.1ff>144ff⇒仅需按构造配置箍筋。
二）配箍：选用双肢箍A8@250（s=s max），f ff=f ffff =2×50.3250×250≈0.16%>f fff=0.13%，可以。
（3）当箍筋为A8@200时，弯起钢筋应为多少？一）求混凝土和箍筋所承担的剪力：f ff=0.7f f ff0+f ff f fff f0≈140140+270×2×50.3200×560≈216193.6f≈216.2ff⇒f ff=216.2ff>f fff=144ff二）所需的弯起钢筋：∵f ff=216.2ff>f fff=144ff⇒不需要将底部纵筋弯起⇒f ff=0（4.5）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，荷载设计值为两个集中力F=100KN，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，试求：（1）所需纵向受拉钢筋；（2）求受剪箍筋；（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。
图5 习题4.5图解：（一）求弯矩设计值和剪力设计值：梁的弯矩图、剪力图分别见图6和图7，由图6和7可知：弯矩设计值为：f fff=100ff·f剪力设计值为：f fff=100ff图6 弯矩图（KN·m）图7 剪力图（KN）（二）所需纵向受拉钢筋：1）计算f f：取f f=40ff⇒f0=h−a f=360fff f=ff1f f ff02=100×1061×14.3×200×(360）2≈0.270f=1−√1−2f f=1−√1−2×0.27≈0.322⇒f=0.322＜f f=0.518f f=1+√1−2f f2=1+√1−2×0.272≈0.839f f=ff f f f f0=100×106360×0.839×360≈919.7ff22）配筋：选用3 C20，A s=942mm2>919.7 mm2f fff=max(0.45f ff f,0.2%)=0.2%f=f fff0=942200×360≈1.31%>f fffff0=0.2%×400360≈0.22%，可以。