1. 正数：像3．1．+0.33等的数，叫做正数．在小学学过的数，除0外都是正数．正数都大于0． 2. 负数：像1-．3.12-．175-．2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数．负数都小于0． 3.0既不是正数，也不是负数．4. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号．正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数． 5. 用正．负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义． 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量． 6. 非正数：负数和0统称为非正数． 7. 非负数：正数和0统称为非负数．【例1】填空：（1）如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为___________． （2）高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示___________．（3） 向东走200-米，表示___________．模块一 正数与负数的概念有理数的概念知识精讲典型例题【巩固】冬季的一天，室内的温度是20C ︒，室外温度是12C -︒，则室内外的温差是____________度．【例2】可口可乐的外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？【例3】（1）对于“0”的说法正确的有（ ）①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0为正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数． A ． 3个 B ．4个 C ． 5个 D ．2个（2）下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（ ） A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【例4】为了简记我班某小组同学的数学成绩，采用了以80分为标准的办法，高于80分的记为正，低于80分的成绩记为负，现有10名同学的成绩记录如下：20,10,5,15,9,3,10,8,4,16+--++-+++-，求这10名同学的平均成绩．【巩固】一位出租车司机对自己两小时的运营状况进行记录：自A 地出发，向东记为正，则向西记为负．所走路程（单位：千米）为：862452+--+-+，，，，， 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A 地的什么位置？答：他们 ____（填：有或没有）回到出发点，在A 地的正 ______方向，距A 地 ____千米． ②若每千米耗油1．5升，则今天共耗油 _______升．能力提升1. 有理数的定义：正整数，零，负整数，正分数，负分数统称为有理数．2. 有理数的分类：整数和分数统称为有理数，其中整数包括：正整数，零和负整数．分数包括：正分数和负分数．()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数【例5】（1）下列各数中：+3、 2.1-、23-、9、 75，负有理数有（ ）A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个（2）在192-与122-之间的整数有_________________________________．（3）有理数中，是整数而不是正数的是____________，是分数而不是正分数的是____________．【例6】（1）下列说法正确的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数B ．非正有理数就是负有理数C ．正整数和负整数统称为整数D ． 整数和分数统称为有理数模块二 有理数的分类知识精讲典型例题（2）下列说法正确的是（）A．正数、零、负数统称为有理数B．正有理数、负有理数统称为有理数C．整数和分数统称为有理数D．小数一定是有理数能力提升【例7】在下表适当的空格里打上“√”号．模块三数轴知识精讲1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2．三要素：原点、正方向和单位长度．3．单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变．数轴的画法①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．注意：数轴上的点不都代表有理数，如π．利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．典型例题【例8】（1）数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位，再向右移动5个长度单位后，它所表示的有理数是（）A． 3 B．5 C．3-D．2（2）有理数a．b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）a11A．a＞b B．a＞b-C．a＜b D．a-＜b【例9】在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点近B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远能力提升【例10】（1）与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）A ．1-B ．5C ．3或3-D ．1-或5（2） 数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________【例11】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )A ．0m <，0n <，m n >B ．0m <，0n >，m n >C ．0m >，0n >，m n <D ．0m <，0n >，m n <1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0．2. 代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．3. 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．【例12】填空：（1）3的相反数是_______，2-的相反数是_______，0的相反数是_______； （2）m -的相反数是_______，1m -+的相反数是_______，m n a b +-+的相反数是_______．（3）( 2.4)--的相反数是____________，(4)+-与_________互为相反数M模块四 相反数知识精讲典型例题【巩固】下列说法错误的是( )A ．(3)+-与(3)--互为相反数B ．(3)+-与(3)++互为相反数C ．(3)+-与(3)-+互为相反数D ．3-与(3)--互为相反数【例13】（1）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A ．a +和()a --互为相反数B ．a +和a -一定不相等C ．a -一定是负数D ．()a -+和()+a -一定相等（2）若a ，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）A ． 2a -和2b -B ．1a +和1b +C ．1a +和1b -D ．2a 和2b（3）已知(1)a -与5-互为相反数，则_____a = 【例14】下列说法:①一个数的相反数不是负数，则这个数一定是负数； ②一个数的相反数大于它的相反数，则这个数是正数； ③若“a -”是正数，则“a ”是负数；④一个数不小于它的相反数，则这个数是正数， 正确的序号有___________1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．模块五 绝对值能力提升知识精讲2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号．②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5．3. 求字母a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩4. 绝对值相同的数有两个，它们互为相反数．5. 若几个数的绝对值的和为0，那么这几个数也分别为0．6. 一个数的绝对值是非负数． 绝对值最小是数是0．【例15】（1）下列说法，不正确的是（ ）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大 （2）绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例16】有理数a 与b 满足a b >，则下面哪个答案正确 ( )A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定【例17】（1）已知||7||12x y ==，，且x y >，求x y +的值． 典型例题能力提升（2）已知|3||2|0x y -++=，求xy 的值．【习题1】某轿车的车圈零件的半径设计标准是200mm ，估计误差0.5±mm ，甲工人制作的零件半径为200.4mm ，乙工人制作的零件半径为199.2mm ，则__________工人制作的产品合格【习题2】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是___________ 【习题3】与原点距离不大于3个单位长度的点表示的整数是__________________ 【习题4】如下四个命题：①有理数由负有理数和正有理数组成． ②有理数由分数和整数组成． ③正有理数由正分数和正整数组成． ④负有理数由负分数和负整数组成． 其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【习题5】数轴上的点A 、B 分别表示数3-和2，点C 是A 、B 的中点，则点C 所表示的数是_________．【习题6】0|3||2|=++-b a ，则=a _________；=b ________ 【习题7】已知n m ,互为相反数，试求：3222nm n m +-++的值【习题8】如果||4,||3a b ==，且a b <，，试求a b +的值．课后作业【习题9】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置；（2）小明家距离小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【习题10】数轴上，N点与点O的距离为N点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N点表示的数是多少？1. 有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 2. 有理数加法的运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c ++=++【例1】计算：（1）(25)(35)-+-； （2）(12)(3)-++；（3）(8)(7)++-； （4）0(7)+-。