略
第二章
2.1 认识无理数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高.若AC=6 cm,AD=5 cm,求BD的值.( 结果精确 到0.01 cm )
解:因为AB=AC=6 cm,AD是底边上的高, 所以BD2=AB2-AD2=62-52=11. 利用计算器可得3.3162=10.995856,3.3172=11.002489, 因为10.995856<11<11.002489, 所以BD≈3.32 cm.
A.4 B.3 C.2 D.1
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10.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=32,BC=2,则 AB 为( B )
A.整数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
11.若x2=10,则x 不是 分数, 不是 整数, 不是 有理数.( 填“是”或“不是” ) 12.如图所示的是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形.边长是有理数的正方形有 3 个,边 长是无理数的正方形有 6 个.
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
第二章
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15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
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17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所
以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数
的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……
第二章
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7.下列数中:-1,32,3.14,-π,3,0,2,72 , 52,-0.2020020002…( 每两个 2 之间多
1 个 0 ).
其中,是有理数的是
-1,32
,
3.14,3,0,2,
7 2
,
5 2
,无理数的是
-π,-
0.2020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ) ;在上面的有理数中,分
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( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
第二章 实数
认识无理数
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知识点1 生活中的无理数以及估计无理数的大小 1.一个长方形的长与宽分别是6 cm,3 cm,则它的对角线的长是( D ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无限不循环小数 2.一个直角三角形中,两直角边的边长分别为3和4,下列说法正确的是( C ) A.斜边长为25 B.周长为25 C.斜边长为5 D.面积为20 3.若x2=27,则x介于正整数 5 和 6 之间.
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知识点 2 无理数
5.下列各数中,是无理数的是( C )
A.0
B.1.010010001
C.π
D.272
6.以下各正方形的边长不是有理数的是( C ) A.面积为 25 的正方形
B.面积为245的正方形
C.面积为 8 的正方形 D.面积为 1.44 的正方形
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13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
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4.如图,在3×3的方格中,有一个阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位,请解决下面 的问题.
( 1 )阴影正方形的面积是多少? ( 2 )阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
解:( 1 )5. ( 2 )2和3之间.
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数2
,
5 2
,整数是
-1,3,0,2
.
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8.下列说法中正确的有( D ) A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.面积为3的正方形的边长是无理数 9.有下列说法:①有理数与数轴上的点一一对应;②直角三角形的两边长是5和12,则第三边长 是13;③近似数1.5万精确到十分位;④无理数是无限不循环小数.其中错误的个数是( B )
使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相 · ··
减,这样“大尾巴”就剪掉了.例题:把0.3和0.217化为分数.
图1
图2
第二章
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·· ( 1 )把0.17化为分数;
·· ( 2 )把0.313化为分数.
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··
··
解:( 1 )∵0.17×100=17.17,