1 (1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
1 0.3 0.3 0.3
0.973
变式：如图用X，Y，Z三类不同的元件连接 成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系 统N正常工作。已知元件X，Y，Z正常工作的 概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常 工作的概率P。
解：设A=“甲投篮一次投中”，B=“乙投篮一次投中”
则 AB“两人各投投 篮中 一” 次，都
（1）由题意知，事件A与事件B相互独立
P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 0 . 6 0 . 6 0 . 36
(2)事件“两人各投篮一次，恰有一人投中“包括两 种情况：一种是甲投中、乙未投中，另一种是甲未 投中、乙投中。根据题意，这两种情况在各投篮时 不可能同时发生，即两事件互斥，则
AB“第一次取到白皮蛋且第二次取到红皮蛋”
2
3
则P(A)_5__由 , 于是有放回的所 抽以 取 P(， B) _5__.
P(AB)23 6 55 25
所以 P(B|A)P(AB)3 P(A) 5
？
P(B A) P(B)
一般地，对于两个事件A，B，如果事件A是否发生 对事件B发生的概率没有影响，即 P（B︱A）= P（B）， 那么称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件 叫做相互独立事件。
（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考 试中李四的成绩不及格”.
（3）在某次篮球比赛中(无并列名次). 事件A：甲队获得冠军. 事件B：乙队获得冠军.
（4）一个坛子内装有2个白球和2个黑球,现在进行无放 回的摸球，第一次摸到一个球是白球的事件为A,第二次 摸到一个球是白球的事件为B.
例2 甲乙两名运动员分别别进行一次投篮，如果两人投中 的概率都是0.6，计算 （1）两人都投中的概率； （2）其中恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率。
在这段时间内线路正常工作的概率。
S1
解：分别记这段时间内开关能够闭合为
A,B,C.根据题意，相互独立。所以这段
S2
时间内至少有一个开关能够闭合，从而
S3
使线路能够正常工作的概率是
P(A B C) 1 P(A B C)
1 P( A)P(B)P(C )
1 [1 P( A)][1 P(B)][1 P(C )]
如何？ P(A)+P(Ā)=1 P(Ā)=1-P(A)
2、条件概率的计算公式：
P(B| A)P(AB),P(A)0. P(A)
例1 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮鸡蛋，2个白皮 鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次 取到白皮蛋的情况下，第二次取到红皮蛋的概率。
解：设A=“第一次取到白皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋”
的影响，则称n个事件Ａ１，Ａ２，．．．，Ａｎ相
互独立。
推广：若事件Ａ１，Ａ２，．．．，Ａｎ相互独立，则这ｎ个
事件同时发生的概率Ｐ（Ａ１ Ａ２ ．．． Ａｎ）
＝Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）．．．Ｐ（Ａｎ）
判断：下列事件哪些是相互独立的：
（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一个骰子， 向上的面是2点”.
A、B都不发生的概率
P(AB)P(AB) A、B中恰有一个发生的概率
1P(AB) A、B中至少有一个发生的概率
1P (AB ) A、B中至多有一个发生的概率

例3 在一段线路中并联着三个独立控制的常开开关，只
要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定
在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算
X
Y
Z
思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的 概率为多少？
Y X
Z
练习：用数学符号语言描述下列概率：
① A、B、C同时发生； P (A B C )
② A、B、C都不发生； P(ABC)
③ A、B、C中恰有一个发生； P ( A B C ) P ( A B C ) P ( A B C ) ④ A、B、C中至少有一个发生；
P (A B )P (A B )P (A )P (B )P (A )P (B )
0 .6(10 .6 )(10 .6 )0 .60 .48
（五）讨论研究
概率 P(AB)
意义 A、B同时发生的概率
P(AB)
A不发生B发生的概率
P(AB)
A发生B不发生的概率
P(AB)
蛋.
事件B：从乙摊子中任取一个鸡蛋是红皮
蛋.
甲
乙
探究与思考 三个事件A、B、C相互独立要满足的条件 ：
P(A)=P(A|B)=P(A|C)=P(A|B P(B)=P(B|C)C=)P(B|A)=P(B| P(C)=P(C|AA)=CP) (C|B)=P(C| 推广：对于n个事件Ａ１，ABＡ)２，．．．，Ａｎ，如果 其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生
事件的独立性
复习回顾
1、①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两 个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的 两个互斥事件叫对立事件。
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系
1P (A B C )
1、对同一目标进行两次独立的射击，其命中的概率分别为0.4和0.5， 试求下列事件的概率：
（1）恰有一次命中； （2）两次都命中。
2、当开关S1与 S2同时段开时电路断开，设S1， S2断开的概率分 别为0.5和0.7，并且个开关相互独立。求电路断开的概率。
3、生产零件需要经过三道工序。在第一、二、三道工序中生产出 废品的概率分别为0.02，0.03，0.02，假设每道工序生产废品是独 立事件。试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率。
两个独立事件都发 生的概率乘法公式
P（AB）=P（A） P（Ｂ）
1）A与B独立是相互的。
2）当A，B独立时，A与B、A与B、 A与B 也是独立的。 3）当A，B独立时 P（B︱A）= P（B）
甲、乙两个坛子中各有三个红皮蛋，两个白
皮蛋，不放回地各取一个鸡蛋.
事件A：从甲坛子中任取一个鸡蛋是白皮