2010年中考总复习专题训练(三角形)
2010年中考总复习专题训练（三角形)
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（每小题3分，共45分）
1. 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是
（）。

A.∠A：∠B：∠C＝1：2：3
B.∠A－∠B＝∠C
C.∠A＝∠C＝40°
D.∠A＝2∠B＝2∠C
2. 如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）。

A. 1：2：4
B. 1：3：5
C. 3：4：7
D. 5：12：13
3. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为
（）。

A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
4. 在一个三角形中有两个内角相等,这个三角形还有一个外角为110°,则两个
相等的内角的度数为（）。

A.40°
B.55°
C.70°或55°
D.70°
5.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周
长最小值是（）。

A.14
B.15
C.16
D.17
6. 下列命题：（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，
任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（）。

A.0 个
B.1个
C.2个
D.3个
F
E
D C
B 7.锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠
C ，如果B A ∠+∠=∠α，
C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中
（ ）。

A ．没有锐角
B ．有1个锐角
C ．有2个锐角
D ．有3个锐角 8.如图1，已知AB ∥CD ，则（ ）。

A ．∠1＝∠2＋∠3 B ．∠1＝2∠2＋∠3 C ．∠1＝2∠2－∠3
D ．∠1＝180º－∠2－∠3
9. 如图2，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知
2AB =，30DEC '∠=，则折痕DE 的长为（ ）。

A.2
B.23
C.4
D. 1
10. 如图3,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC =4cm 2,则阴影面积等于（ ）。

A.2cm 2
B.1cm 2
C.
12cm 2 D.1
4
cm 2
图1 图2 图3
11.对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是（ ）。

A.∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ B.∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ C.∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′ D.AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′
12.有五根细木棒，长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根
木棒，组成一个三角形，问有几种可能（ ）。

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
A
B
13.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）。

A.中线 B.高线 C.边的中垂线 D.角平分线 14.已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角形
中（ ）。

A.一定有一个内角为45︒
B.一定有一个内角为60︒
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形 15.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）。

A.顶角的2倍
B. 顶角的一半
C. 顶角
D. 底角的一半 二、填空题（每小题3分，共45分）
1.等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_________。

2.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于_________。

3.已知等腰三角形的腰长是6cm ，底边长是8cm ，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_________cm 。

4. 如图4，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里运用的几何原理是________________________。

5.如图5，一个正方体的棱长为2cm ，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是_________。

6. 如图6, △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,BD=3,则AB=_________。

图4 图5 图6
D
A
C B
7. 如图7，已知DE是AC的垂直平分线，10cm
AB=，11cm
BC=，则ABD
△
的周长为_________。

8.如图8，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F 处，若∠B=500，则∠BDF=_________。

9.如图9，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积
是_________；△BPD的面积是
_________。

图7 图8 图9
10. 两根木棒的长分别是8cm,10cm.要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么
第三根木棒的长x的取值范围是_________；如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为_________。

11.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。

12.一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于
_________。

13. 如图10,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为_________。

14. 如图11,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF
=_________度。

15. 在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图12所示，地
毯的长度至少需要_________m。

D
A
F
E
A
13
5m
图10 图11 图12
三、解答下列各题（每小题10分，共60 分）
1.如图13，已知ΔABC 中，∠A=58°，分别求∠BOC 的度数。

（1）O 为外心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心。

图
13
2. 如图14，大江的一侧有A 、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分
别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A 、B 两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？
图14
3.如图15，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE ，你能判定BC ∥EF 吗？说说你的理由。

图15
4．如图16，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。

求证：∠FAC=∠B 。

A D
B E
F
C
图16
5.已知：如图17，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
︒
=
∠
=
∠90
DCE
ACB，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）2
2
2DE
AE
AD=
+。

图17
6.如图18，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形。

图18
参考答案
一、1、C2、D3、C4、C5、B6、B 7、A 8、A
9、C 10、B 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B
二、1、9；2、90°； 3、10；4、三角形的稳定性；5、cm
5
2；6、12；
7、21 cm；8、800；9、1, 1
3-； 10、2＜x＜18,25cm；
11、1350；
A
C
D
12、4cm 2 ； 13、800； 14、680
；15、17。

三、1、（1）1160，1190，1220；2、距A3千米处；3、提示：证明△ABC ≌△DEF ；
4、先证EA=ED ，再证FA=FD 得∠FDA=∠FAD 。

5、（1） ∵ DCE ACB ∠=∠
∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE
（2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90，
∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B
∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+ 。

6、先证△ACD ≌△BCE 得AD=BE ，∠DAC=∠EBC ， 再证△ACM ≌△BCN 得CM=CN ，并证 ∠MCN=60°。