相似三角形练习题111
一、选择题
1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
3.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，
4.5cm，那么它们的相似比为( )
4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，
BF:FD=1:3，则BE:EC=（）
5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
A． B． C． D．
6.下列各组数中，成比例的是（）
A.-7,-5，14，5
B.-6，-8，3，4
C.3，5，9，12
D.2，3，6，12
7.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短
臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略
不计）（） A.4m B.6m C.8m
D.12m
8.下列四组图形中，一定相似的是( )
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形
9.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3
11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）
A.6
B.5
C.9
D.
12.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（） A.2 B.3 C.4 D.5
13.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x
轴，y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中
点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为(1,2),
则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是( )
A. B. C. D.
14、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有
（）A.4对 B.1对 C.2对 D.3对
二、填空题
1.若△ABC与△A
1B
1
C
1
的相似比为2:3，△A
1
B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
的
相似比为2:3，那么△ABC与△A
2B
2
C
2
的相似比为
2.如图，(1)若AE:AB=________,则△ABC∽△AEF；
(2)若∠E=_______，则△ABC∽△AEF.
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中
点，AP交BD于点Q. 则的值为________．
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且3DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为．
5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．
.
6、如图所示，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE:EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 与四边形DFEC 的面积之比是 .
7、如图，AB 与CD 相交于点O ，AD ∥BC ，AD ∶BC=1∶3，AB=10，则AO 的长是___________.
8.如图在□ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，若△DEF 的面积为18，则□ABCD 的面积为 ．
9、如图,矩形ABCD 中,AD=2,AB=5,P 为CD 边上的动点,当△ADP 与△BCP 相似时,DP= ．
10、如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是___________． 11、如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 离地面的距离为______m ．
12.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形,点F 的坐标为（1,1），点C 的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
13、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB 的长为 时，这两个直角三角形相似．
14、在△ABC 中，DE ∥BC ，2
1
AB AD ，且S △ABC ＝8cm 2，
那么S △ADE ＝ cm 2
三、解答题
1.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，M 是BC 的中点，过点A 作AM 的垂线，交CB 的延长线于点D ． 求证：△DBA ∽△DAC ．
C D
B
A O A
B
D
E
图(3)
2、如图，点B,C分别在△ADE的边 AD,AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7.
求证：△ABC∽△AED.
3、如图△ABC中,AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA 方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动,设运动时间为t（单位：秒）.问t为何值时△ADE与△ABC相似.
4、如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．
某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？
若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。