葫芦岛市2011年初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷(时间：120分钟 满分：120分)一、 选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内)1. －12的倒数为( )．A. 2B. －2C. －12D. 122. 下列运算，正确的是( )．A. a ·2a ＝2aB. (a 3)2＝a 6C. 3a －2a ＝1D. a －a 2a＝－a 23. 如图，∠1的余角可能是( )．4. 据2011年5月29日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24 000 000 000个以上，将24 000 000 000用科学记数法表示为( )．A. 24×109B. 2.4×109C. 2.4×1010D. 0.24×10115. 如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在．．这个图象上的点是( )．A. P 点B. Q 点C. R 点D. S 点6. 如图，等边△ABC 内接于⊙O ，则∠AOB 等于( )． A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°7. 十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：运动员ABCDEF G H I J 成绩(环)10 7 6 9 9 7106109则十名运动员射箭成绩的中位数(环)为( )．A. 9B. 8C. 6D. 10或98. 一矩形纸片按图中(1)、(2)所示的方式对折两次后，再按(3)中的虚线裁剪，则(4)中的纸片展开铺平后的图形是( )．9. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( )．A. 12B. 2C. 3D. 410. 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 和x ，则y 与x 函数的图象大致是( )．(第10题)二、 填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上) 11. －1,0，－5，－92，34这五个数中，最小的数是________．12. 如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AD 于点E ，若∠ABE ＝50°，则∠C ＝________.13. 分解因式：4a －a 3＝________.14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b .如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13.则不等式x ⊕4＜0的解集为________．15. 根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为________．16. 两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的13，则图(2)中平移距离A′A＝________.三、解答题(本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分8分)计算：(－1)2 011＋2tan60°＋20－27＋|1－3|.18. (本小题满分8分)如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以B为位似中心，在网格图中．．．．作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2∶1；(2)求(1)中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．(结果保留根号)(第18题)19. (本小题满分8分)如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．20. (本小题满分8分)某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分．对选票进行统计后，绘有如图(1)，图(2)尚不完整的统计图．笔试、面试成绩统计表甲乙丙笔试成绩(分)728690面试成绩(分)828587(1)乙的得票率是________，选票的总数为________；(2)补全图(2)的条形统计图；(3)求三名候选人笔试成绩的极差；(4)根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．得票率扇形统计图得票率条形统计图(1)(2)(第20题)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用＝施工费＋工程师食宿费】22. (本小题满分9分)如图(1)至图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、C、E在同一条直线上．(1)已知：如图(1)，AC＝AB，AD＝AE.求证：①CD＝BE；②CD⊥BE.(2)如图(2)，当AB＝kAC，AE＝kAD(k≠1)时，分别说出(1)中的两个．．结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(第22题)甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲(千米)、s乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分．(1)乙车的速度为________千米/时；(2)分别求出s甲、s乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围)；(3)求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；(4)当两车相距300千米时，求t的值．(第23题)如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A.解答下列问题：(1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为________；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________；(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；(3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；(4)求OA的长．[(2)，(3)，(4)中的结果保留π]如图，在直角坐标系中，点P 的坐标是(n,0)(n ＞0)，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过原点O 和点P .已知正方形ABCD 的三个顶点为A (2,2)，B (3,2)，D (2,3)．(1)求c ，b 并写出抛物线对称轴及y 的最大值(用含有n 的代数式表示)； (2)求证：抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上；(3)若抛物线与直线AD 交于点N ，求n 为何值时，△NPO 的面积为1； (4)若抛物线经过正方形区域ABCD (含边界)，请直接．．写出n 的取值范围． ⎣⎡⎦⎤参考公式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a葫芦岛市2011年初中毕业生升学文化课考试1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. A8. D9. B 10. A 11. －5 12. 40° 13. a (2＋a )(2－a )14. x ＞6 15. －52 16. 317. 原式＝－1＋23＋1－33＋3－1(4分) ＝－1.(8分) 18. (1)如图：(第18题)(2)四边形A ′BC ′D ′与五边形EFGHK 重叠部分是EFGD ′，ED ′＝FG ＝1， 在Rt △EDF 中，ED ＝DF ＝1，由勾股定理，求得EF ＝ 2.∴ D ′G ＝EF ＝ 2.(6分)∴ 四边形A ′BC ′D ′与五边形EFGHK 重叠部分的周长＝ED ′＋FG ＋D ′G ＋EF ＝1＋1＋2＋2＝2＋2 2.(8分)19. (1)P (摸出标有数字是3的球)＝13.(2分)(2)用下表列举摸球的所有可能结果：小静小宇 4 5 63 (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,4) (5,5) (5,6)从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P (小宇“略胜一筹”)＝19.(8分)【注：画树状图正确也相应给分】 20. (1)36% 400(2分) (2)如图．(3分) 得票率条形统计图(第20题)(3)90－72＝18.(4分)(4)将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人的最终成绩为：甲的成绩：72×0.2＋82×0.4＋136×0.5×0.4＝74.4(分)，乙的成绩：86×0.2＋85×0.4＋144×0.5×0.4＝80(分)，丙的成绩：90×0.2＋87×0.4＋120×0.5×0.4＝76.8(分)，∵80＞76.8＞74.4，∴乙当选．(8分)21. (1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得120 x＋1201.5x＝1.(3分)解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．(6分) (2)设甲队每天的施工费为y元. 根据题意，得200y＋200×150×2≤300×10 000＋300×150×2，解得y≤15 150.答：甲队每天施工费最多为15 150元．(9分)22. (1)如图(1)，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠CAD＝∠BAE.在△ACD和△ABE中，AC＝AB，AD＝AE，∴△CAD≌△BAE.∴CD＝BE.(3分)∴∠ACD＝∠ABE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABE＋∠ACB＝90°.∴∠ACD＋∠ACB＝90°，即CD⊥BE.(5分)(第22题(1))(第22题(2))(2)如图(2)，①不成立．(6分)理由如下：∵AB＝kAC，AE＝kAD，∴ACAB＝ADAE＝1k.又∠BAC＝∠DAE，∴∠DAC＝∠EAB. ∴△ACD∽△ABE.∴CDBE＝ACAB，∠ACD＝∠ABE.∵AB ＝kAC ， ∴BE ＝kCD . ∵k ≠1， ∴ BE ≠CD .∴ ①不成立．(7分)②成立．(8分)由上可知，∠ACD ＝∠ABE .又 ∠BAC ＝90°，∴ ∠ABE ＋∠ACB ＝90°.∴ ∠ACD ＋∠ACB ＝90°.即 CD ⊥BE ，即②成立．(9分)23. (1)120(1分)(2)设s 甲与t 的函数关系为s 甲＝k 1t ＋b ，∵ 图象过点(3,60)与(1,420)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧ 3k 1＋b ＝60，k 1＋b ＝420， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－180，b ＝600. ∴ s 甲与t 的函数关系式为s 甲＝－180t ＋600.(4分)设s 乙与t 的函数关系式为s 乙＝k 2t ，∵ 图象过点(1,120)，∴ k 2＝120.∴ s 乙与t 的函数关系式为s 乙＝120t .(5分)(3)当t ＝0，s 甲＝600，∴ 两城之间的路程为600千米．(6分)∵ s 甲＝s 乙，即－180t ＋600＝120t ，解得t ＝2.∴ 当t ＝2时，两车相遇．(8分)(4)当相遇前两车相距300千米时，s 甲－s 乙＝300，即 －180t ＋600－120t ＝300，解得t ＝1.(9分)当相遇后两车相距300千米时，s 乙－s 甲＝300，即 120t ＋180t －600＝300.解得t ＝3.(10分)24. (1)2 相切(2分)(2)位置Ⅰ中ON 的长与数轴上线段ON 相等，∵ ON 的长为90π·2180＝π，NP ＝2， ∴ 位置Ⅲ中的圆心P 在数轴上表示的数为π＋2.(4分)(3)点N 所经过路径长为90π·4180＝2π，(5分) S 半圆＝180π·22360＝2π，S 扇形＝90π·42360＝4π， 半⊙P 所扫过图形的面积为2π＋4π＝6π.(7分)(4)如图，作NC 垂直数轴于点C ，作PH ⊥NC 于点H ，连接P A ，则四边形PHCA 为矩形．(第24题)在Rt △NPH 中，PN ＝2，NH ＝NC －HC ＝NC －P A ＝1，于是sin ∠NPH ＝NH PN ＝12， ∴ ∠NPH ＝30°∴ ∠MP A ＝60°.从而MA 的长为60π·2180＝2π3，于是OA 的长为 π＋4＋23π＝53π＋4.(10分) 25. (1)把x ＝0，y ＝0代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得c ＝0.(1分)再把x ＝n ，y ＝0代入y ＝－x 2＋bx ，得－n 2＋bn ＝0.∵ n ＞0，∴ b ＝n .(3分)∴ y ＝－x 2＋nx .由顶点坐标公式及a ＝－1＜0，得抛物线对称轴为直线x ＝n 2，y 的最大值为n 24.(5分) (2)∵ 抛物线顶点为⎝⎛⎭⎫n 2，n 24， 把x ＝n 2代入y ＝x 2＝n 24， ∴ 抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上．(7分)(3)当x ＝2时，y ＝2n －4，∴ 点N 为(2,2n －4)．当n ＝2时，P 、N 两点重合，△NPO 不存在．当n ＞2时，解12n (2n －4)＝1，得n ＝1±2. ∵ n ＞2，∴ n ＝1＋ 2.当0＜n ＜2时，解12n (4－2n )＝1，得n 1＝n 2＝1.(10分) ∴ n ＝1＋2或n ＝1时，△NPO 的面积为1.(4)3≤n ≤4.(12分)注：分别把A (2,2)，B (3,2)，C (3,3)，D (2,3)中的横、纵坐标代入抛物线解析式y ＝－x 2＋nx ，得n ＝3；n ＝113；n ＝4；n ＝72.因此，n 的取值范围是3≤n ≤4。