一、选择题（每小题5分，共计60分。
请把选择答案填在答题卡上。
）1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A.31 B.41 C.91 D.161 2．正六棱锥底面边长为a ，体积为323a ，则侧棱与底面所成的角等于 A.6π B.4π C.3π D.125π 3．有棱长为6的正四面体S-ABC ，C B A ''',,分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面C B A '''将此正四面体分成的两部分体积之比为A.91B.81C.41D.31 4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是A ．32. B. 14 C. 5 D.65.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为α，则角α的取值范围是A ．(]︒︒90,0B (]︒︒270,180C (]︒︒180,90D Φ6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892=+-x x 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为A ．25与2 B.2与23 C.5与4 D.2与3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则ST 等于 A ．91 B.94 C. 41 D.31 8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是A ．1，2，3B ．2，4，6C ．1，4，6D ．3，6，99.把直径分别为cm cm cm 10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是A ．cm 3 B.cm 6 C. cm 8 D.cm 129. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为A.3/2B.33C.34D.2310．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别交于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是21S S 、，则必有A.S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D.21S 与S 的大小关系不能确定D B AO EF11.三角形ABC 中，AB=32，BC=4，︒=∠120ABC ，现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为 A ．π4 B.π)34(3+ C.12π D.π)34(+12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是A ．21 B.31 C.32 D.43 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为14.已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是15.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）.17.圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？18．如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面对角线A 1B 与侧面ACC 1A 1成45°角，AB=4，求棱柱的侧面积.A 组1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）.（A ）122ππ+ （B ）144ππ+ （C ）12ππ+ （D ）142ππ+ 2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）.（A ）32 （B ）43 （C ）54 （D ）65 3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm 和8cm ，高是5cm ，则这个直棱柱的全面积是 。
4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 。
5．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，则此棱锥的体积_______________。
6．矩形两邻边的长为a 、b ，当它分别绕边a 、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 。
7．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的16，经过这三点的小圆周长为4π，则这个球的表面积为 。
B 组1．四面体 ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 。
2．半径为R 的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。
3．如图，一个棱锥S －BCD 的侧面积是Q ，在高SO 上取一点A ，使SA =31SO ，过点A 作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.4．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长AB =a ，且PD =a ，P A =PC =2a ，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.13.3π. 14.2)(2πr b a +. 15. 137+ 16. 450 . 17.当r=30/7cm 时，S 的最大值是π7360 18.棱柱的侧面积为242 A 组 1．解：设展开图的正方形边长为a ，圆柱的底面半径为r ，则2πr =a ，2a r π=，底面圆的面积是24a π，于是全面积与侧面积的比是2221222a a a πππ++=，. 2正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是111111()3222248⨯⨯⨯⨯=， 8个三棱锥的体积是61，剩余部分的体积是65， 3．底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm ，所以底面边长是5cm ，侧面面积是4×5×5=100cm 2，两个底面面积是48cm 2，所以棱柱的全面积是148cm 2.4．解：设圆柱的母线长为l ，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是23π和43π， 由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式2r l πθ=，得13l r =，223l r =， 所以它们的高的比是=. 5．解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm ，2cm 的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3， 则它的体积是31×1×3=1cm 3. 6．解：矩形绕a 边旋转，所得几何体的体积是V 1=πb 2a ，矩形绕b 边旋转，所得几何体的体积是V 2=πa 2b ，所以两个几何体的体积的比是2122V b a b V a b a ππ==. 7解：小圆周长为4π，所以小圆的半径为2，又这三点A 、B 、C 之间距离相等，所以每两点间的距离是AB =BC =AC =23，又A 、B 之间的大圆劣弧长等于大圆周长的61，所以A 、B 在大圆中的圆心角是60°， 所以大圆的半径R =23，于是球的表面积是4πR 2=48π.B 组 解：如图，不难看出四面体EFGH 与四面体ABCD 是相似的。
所以关键是求出它们的相似比，连接AF 、AG 并延长与BC 、CD 相交于M 、N ，由于F 、G 分别是三角形的重心，所以M 、N 分别是BC 、CD 的中点，且AF ：AM =AG ：AN =2：3， 所以FG ：MN =2：3，又MN ：BD =1：2，所以FG ：BD =1：3，即两个四面体的相似比是1：3，所以两个四面体的表面积的比是1：9.2．解：如图，过正方体的对角面AC 1作正方体和半球的面。
则OC 1=R ，CC 1=a ，OC =22a所以222)2a a R +=，得a 2=32R 2， 所以正方体的表面积是6a 2=4R 2.3．解：棱锥S －BCD 的截面为B ’C ’D ’，过S 作SF ⊥B ’C ’，垂足为F ，延长SF 交BC 于点E ，连结AF 和OE ，∵ 平面BCD //平面B ’C ’D ’，平面B ’C ’D ’∩平面SOE =AF ，平面BCD ∩平面SOE =OE ，∴AF //OE ，于是13AF SA SF OE SO SE ===，即13SF SE =，同理可得1''3B C BC =，∴ ''19SB C SBC S S ∆∆=，''19SB D SBD S S ∆∆=，''19SC D SCD S S ∆∆=，∴ S 棱锥S －B ’C ’D ’=91Q ，∴ S 棱台侧=98Q . 4．解：设放入的球的半径为R ，球心为S ，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，连结SA 、SB 、SC 、SD 、SP ，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R ，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得()3P ABCD PAB PBC PCD PAD ABCD R V S S S S S -∆∆∆∆=++++W 2222211)322R a a a =++++2(23R a =+ 又V P －ABCD =31S 正方形ABCD ·PD =31a 3，∴231(233R a a =， 解得R.。