u ~ v ~ CU ~ U 2 , w ~ CW ~ UW t t L L t L L
尺度分析数量级运算规则
大气运动的尺度分类
水平气压梯度力是一真实力，它应是运动方程 中的主要项。观测表明，在水平特征尺度相差 很大的气旋、反气旋和龙卷、飑线、飓风（台 风）中的水平气压变动尺度可达到同样的量级， 使得它们的水平气压梯度相差好几个量级。说 明大气运动的特征与水平尺度关系密切，因此 常根据运动的水平特征尺度对大气运动进行分 类。通常分为大、中、小尺度运动。
对上式从Z高度积分到大气顶H：
PH dP
H
gdz
P(z)
z
H
PH P(z) z gdz
H
P(z) z gdz
推论：垂直气压梯度力＝浮力
连续方程的零级简化形式：
u v 0 x y
——水平无辐散
热力学方程的零级简化形式（绝热） ：
T u T v T 0 t x y
——大尺度运动中温度的局地变化 主要是由温度平流引起的
2.一级简化方程
一级简化：除保留方程中数量级最大的各项 外，还保留比最大项小一个量的各项。
二、大尺度运动方程组简化
运动方程的尺度分析（不考虑摩擦力）
运动方程的尺度分析（不考虑摩擦力）
运动方程的尺度分析（不考虑摩擦力）
连续方程的尺度分析
热力学方程简化（绝热）
热力学方程简化（绝热）
28
三、大尺度运动的基本性质
各类运动的特征尺度—基本物理量
各类运动的特征尺度—辅助物理量
在中纬度大尺度大气运动，各物理
量的特征量为：
U ~ 101ms1; W ~ 102 ms1; L ~ 106 m; H ~ 104 m
P0 ~ 105 N m2 (1000hPa)
h P ~ 103 N m2 ， 1N 103 gms2
第三章 尺度分析与基本方程组的简化
一．尺度分析 二．大尺度运动方程组简化 ★ 三．大尺度运动的基本性质 ★ 四．无量纲方程及动力学参数
引言
大气运动方程组是非常复杂的，它是具有6个 变量的非线性偏微分方程组，因此在研究具体的大 气运动过程时，需要对方程进行简化。
所谓简化就是在运用运动方程之前，针对所研 究的运动形势的特点，正确区分影响运动过程的主 要因素和次要因素，然后略去方程中次要项，而保 留其中主要项。
目的：对方程进行简化，突出主要因子，研 究运动的主要特征。 途径：分析各因子（各项）大小，
大——重要； ——次要
简化的方程一方面在数学形式上变得简单 和容易处理，另一方面突出了某种运动型 式的本质特征，其结果便于从物理上进行 解释和在实际工作中应用。
一、尺度分析
特征尺度是指某种特定型式运动的空间范围和时 间区间以及气象要素或者其他特性的一般大小。 各物理场变量的时空变化有一个范围，具有代表 意义的量值——特征值——尺度。 例：水平风速在 5~25m/s之间，特征值 ( U ) 取为 10m/s。u=Uu*，v=Uv*，则U~101m/s，u*和v*为 数值在0.5~2.5之间的无量纲量。
则：
u t
U
u* t*
U 是 u 的特征量，u* 是其无量纲量。运动的水平尺度L：对于波状式的运动取其 1/4 的波长，对于涡旋运动则取其半径； 铅直（垂直）尺度D：是指系统的垂直厚度；
时间尺度：系统发生到消亡所经历的时间；
水平速度尺度U：是指水平速度的量级； 垂直速度尺度W：则是指垂直尺度的量级。
特征尺度的选取和记号
尺度分析法的基本规定
(1) 速度（水平、垂直）变化尺度与速度尺度相 同： hU ～ zU ～ U， hW ～ zW ～ W
(2) 经过时间尺度，物理量F的时间变化尺度
tF与水平变化尺度hF相同： tF ～ hF (3) 气压和密度的水平变化尺度比其本身的尺度 小，但是气压和密度的垂直变化尺度与其本身
零级简化方程（只保留量级最大项，得
到的方程）为：
1
p x
fv
0
1
p y
fu
0
1
p z
g
0
u
x
v y
0
T
t
u
T x
u
T y
0
1. 水平方向上：
1
h
p
r fk
r V
0
水平气压梯度力＋水平科氏力＝0
—地转平衡
地转平衡运动的特征：
动力学特征：水平压力梯度力与科氏力相
平衡
运动学特征：风沿等压线吹；背风而立，
大尺度运动的基本性质
大尺度零级近似方程组（无绝热方程）
1
p x
fv
0
1
p y
fu
0
中纬度大尺度运动是准水平、 准地转平衡、准静力平衡、 准水平无辐散、缓慢变化的
1
p
g
0
涡旋运动。
z
u v 0
诊断方程、平衡简化方程组。
x y
一级近似简化方程组（保留量级最大项，
h P ~ 102 P
zP
~
105
N
m2
zP P
~
100
17
水平尺度：大尺度为106m；中尺度为105m；
小尺度为104m。
~ 105 s L
U
时间尺度：大尺度为105s；中尺度为104s；
小尺度为103s。
对方程组进行尺度分析
基本方程的简化方法
1.零级简化方程
零级简化：保留方程中数量级最大的各项， 而其他项都略去不计。
高压在右，低压在左（南半球相反）。
地转风的表达式：
r Vg
1
f
r k
h
P
r Vg
1 f
r
k h
南半球： 0, f 0
在南半球：高压—反气旋—逆时针
2. 垂直方向上：
1 p g 0 p gz z
—静力平衡
不仅适用于大尺度系统， 还适于中小尺度系统。
dP gdz
—Z坐标向P坐标的转换的物理基础
将任一物理量q 写作： q = Q q*
其中： Q —特征量，表示该物理量的 一般大小；常量；有量纲。
q* —无量纲量，量级在 100，表示该 物理量的具体大小；变量；没有量纲。
这里的q是广义的，不仅包括气象要素，
还包括方程各项。
比较物理量的大小，可比较特征量的大小。
已知：u Uu*, t t*
的尺度相当： hP＜P ， h ＜； zP～P ， z ～ 。
u u ~ U x x L u ~ u ~ v ~ v ~ U x y x y L u ~ v ~ U z z D w ~ w ~ W x y L w ~ W z D
时间尺度：运动系统演变经历一个阶段所 需要的特征时间，用符号τ表示。 τ=L/C，如果τ=L/U，则称为平流时间尺度。