小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。

相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。

即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

如：a-b+c=a+c-b（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。

如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。

2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。

公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n≠0（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。

公式：a÷(b×c)= a÷b÷c（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”公式：a÷(b÷c)= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b)7、配对求和，也就是等差数列求和。

实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义来理解。

公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项数-1）公差= （末项-首项）÷（项数-1）奇数项的等差数列的和= 中间项×项数奇数项的等差数列的中间项= 和÷项数 = （首项+末项）÷28、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1= n×n9、数字找规律的基本方法：1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。

2、后一项比前一项多几或者少几。

3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。

4、相邻两项的差依次是个等差数列。

5、每一项都是项数乘以项数。

6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。

（裴波拉契数列）7、前两项的积或商等于后一项。

8、把数列分组看。

9、跳着看。

（奇数项与奇数项，偶数项与偶数项成规律）10、图形找规律的基本方法：1、从图形的数量变化上来考虑。

2、从图形的对称来考虑。

3、从图形的种类和位置变化上来考虑。

4、把大、小图形分开考虑。

11、图形计数的基本方法：1、数线段、数角、数三角形的总个数，往往就用基本图形的个数，依次加上比前一项少1的自然数，直到1。

或者用基本图形的个数×（个数+1）=n×(n+1) 2、遇到稍微复杂的图形，可先把图分类成几个部分，数出各部分包含图形的个数后，再求出图形的总和。

3、数“金字塔”式的三角形不仅要考虑单个的小三角形，还要考虑由单个三角形组成的新三角形。

从边长1，2，3……去分类比较数，计数时先分层再平移计算就不会少数。

4、长方形的个数可以这样算：长边的线段数×宽边的线段数=长方形的个数5、正方形的个数可以这样算：1×1+2×2+3×3+…+(n-1)×(n-1)+n×n(n为正方形各边的基本线段数)6、正方体的个数可以这样算：1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+n×n×n(n为正方体各边的基本线段数)7、由正方体组成的立体图形，可以从上往下一层一层的算，最后把每层的个数加起来。

12、长方形的周长=（长+宽）×2 =（a+b）×2长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长正方形的周长=边长×4=a×4 正方形的边长=周长÷413、自然数的个位数字是有规律的，a n 末位数字规律是：当a的末位是0、1、5、6时，a n的末位数字与a相同，不随n 的变化而变化。

当a的末位是2、3、7、8时，a n的末位数字都分别以4个不同的数循环出现，周期是4。

当a的末位是2时，周期是4，以2、4、8、6循环出现；当a的末位是8时，周期是4，以8、4、2、6循环出现；当a的末位是3时，周期是4，以3、9、7、1循环出现；当a的末位是7时，周期是4，以7、9、3、1循环出现。

当a的末位是4和9时，a n的末位数字都分别以2个不同的数循环出现，周期是2。

当a的末位是4时，周期是2，以4、6循环出现；当a的末位是9时，周期是2，以9、1循环出现。

第一讲速算与巧算1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。

例题：2548+503 574+798根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。

根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。

例题：956-597 3475-3082、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。

例题：783+25+175 2803+（2178+5497）+47223、连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算。

例题：93+95+98+96+88+89+87+91+93+91=90×10+（3+5+8+6-2-1-3+1+3+1）995+996+997+998+999第一种：=1000×5-（5+4+3+2+1）第二种：=997×5 （此种方法利用“移多补少”变成5个997）4、几个数相加，每个数都接近不同的整十、整百、整千例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-45、几个数相加减，算式中含有括号，利用去括号。

如算式中有两项互补，可加括号。

例： 1654-（54+78） 2937-493-2076、当数字特别巨大，而被减数和减数的前几位相同时，可去掉相同的这几位数。

例题：657897-657323+297=897-323+2977、用“移位凑整”来速算例：1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+……+(99+1)]=1000-100×98、“取中间数相乘”，当连续相加的个数为单数个时，我们可以取中间数乘以加数的个数来进行巧算，这个连续数必须是等差数列。

例题：1+3+5+7+9=5×52+6+10+14+18=10×590+93+96+99+102+105+108=9、配对求和，也就是等差数列求和。

实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义来理解。

公式：和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1公差=（末项-首项）÷（项数-1）首项=末项-公差×（项数-1）末项=首项+公差×（项数-1）例题：2+4+6+……+100 1+3+5+……+5710、利用乘法公式凑整2×5=10 4×5=20 4×25=100 8×125=1000 16×625=1000025×64×625 25×8×125×411、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾对于一个两位数乘以两位数，如果十位数相同，个位数加起来等于十，就是“头同尾合十”。

则结果为尾数相乘的积作后两位数，如果积不满十，十位上要补写0，把十位数乘以本身加1的积作为前两位数。

例：63×67=（6×7）（3×7）=4221 85×85=（8×9）（5×5）=7225计算：43×47 28×22 34×36 71×7912、“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾对于两位数乘以两位数，如果个位相同，十位上的数加起来等于10，就是“尾同头合十”，则结果为：将十位上的数字相乘加上个位上的数后扩大100倍，再加上个位数乘以个位数的积。

例：63×43=（6×4+3）×100+3×3=2709计算：27×87 13×93 46×66 89×2913、添0折半法428×5=428÷2×10=2140 848×25=848÷4×100=21200计算：324×5 832×5 564×25 344×2514、两位数、三位数乘以11的方法：头做积的头，尾做积的尾，头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数之和）做积的中间数，如果满10或满100要向前一位进“1”例：38×11=3（3+8）8=418339×11=3（33+39）9=37294726×11=4（4+7）(7+2)(2+6)6=51986计算：13×11 23×11 67×11 567×1115、某数乘以99或999有规律可循。