《等腰三角形的轴对称性》教学设计
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。
在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。
本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。
因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。
2.课时安排和说明
“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。
3.教具准备
多媒体、长方形纸片，剪刀。
二、学情分析
认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。
能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。
三、教学目标
1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。
四、教学重点和难点
教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。
五、教学过程
（一）、创设情境，引出课题
1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？
（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
）
2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。
（设计意图：回顾旧知，有利于新旧知识的衔接，教师要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。
）
（二）、合作探索，获得新知
活动一：1.剪一剪
如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什
么特点？
（设计意图：通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，
为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。
）
2.议一议
（1）、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？
（设计意图：学生思考、回顾剪纸过程，把等腰厶ABC沿折痕对折，容易回答△ ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。
）
（2）、把你剪的等腰三角形沿折痕AD对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？
（设计意图：在这个环节，我采取分组合作，动手实践等活动来培养学生动手操作能力，同时让学生合作交流，教师在学生合作交流的基础上归纳得出等腰三角形的性质。
）
B D C
让学生进行分组讨论，并交流结果。
学生很容易发现/ B=Z C, / ADC h ADB, / CAD M BAD, 线段除了两腰相等外还有CD=B D老师顺势引导，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，又是底边的中线和高，老师对以上结论进行完善，得到等腰三角形的性质：
性质1:等腰三角形的两个底角相等，
性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。
（设计意图：波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。
”所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。
_）
性质1:如图①，••• ___________
性质2:如图②,
① ••• AB = AC , AD 丄 BC ,
______ =Z
② ••• AB = AC , AD 是中线,
• ______ 丄 _____ ，/ ______ =Z ________
③ ••• AB = AC , AD 是角平分线，
（三）尝试推理，证明性质
尝试证明性质1 （等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号
如何表达条件和结论？如何证明？ （设计意图：本环节，教师采取小组讨论、合作交流,
引导学生思考要证/
B=/
C,就要 证明以/
B 、/
C 为元素的两个三角形全等，要证要求的两个三角形全等需要添加辅助线。
而 添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角/ BAC 的平分线，或作底边BC 上的中线，或作 底边BC 上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
等腰三角形的性质的探索与验证 是本节课的重点和难点，要让学生经历性质证明的过程，体验性质的正确性和辅助线在几何 论证中的作用，在学生的自主探索中，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。
）
（四）运用性质，体验成功
1 •小试牛刀
为巩固以上知识，特设计以下练习：
⑴、等腰三角形一个底角为70° ,它的顶角为 __________ .
⑵、等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 ______________ .
⑶、等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为 ________________ .
（设计意图：该联系考察了等腰三角形的性质 1,同时引导学生归纳得出在等腰三角形中①
顶 角度数+2X 底角度数=180°② 顶角度数=180° -2 X 底角度数③ 底角度数=（180 ° -顶角度 数）-2.）
2、例题精讲
例1.已知：如图，房屋的顶角/ BAC=100 o,过屋顶A 的立柱AD - BC ,屋椽AB=AC.求顶
（设计意图：例1应用了等腰三角形的性质1和性质2同时它是一道实际问题，进一步体现 数学来源于用几何语言表述:
②
实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。
）
例2:如图，在△ ABC中，AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD
（1）图中共有几个等腰三角形？
（2）设/ A为x°你能分别表示出图中其它各角吗？
⑶你能求出厶ABC各角的度数吗？
（设计意图：这个例题对学生而言，难度较大，因此我对它进行了改编，设置三个梯度来降低问题难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，禾I」用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。
此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。
）
（五）反馈练习、巩固提高
1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是。
2、等腰三角形的周长是30, —边长是12,则另两边长是_________________________ 。
3、如图,在ABC中AB=AD=DQ BAD=36 ,求/ B 和/ C 的度数.
（设计意图：通过三个练习既可以反馈学生对本节课知识的掌握，又可以巩固学生对知识的掌
握，进而有所提高。
）
（六）小结回顾，反思提高
这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？
（设计意图：让学生通过对本节课的回顾，—增强学生对等腰三角形性质的理解，—培养学生“学习一一总结一一学习一一反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。
）一
（七）课堂反馈、分层作业
1必做题：课本P66-67第1〜5题.
2、选做题：
已知在△ ABC中，A吐AC, 0是厶ABC内一点，且04OC判断A0与BC的位置关系，并说明理由.
（设计意图：这样进行分层作业，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力）
（八）板书设计
2.5等腰三角形的轴对称性
1.轴对称性证明例1 小结
2.性质1，2 练习例2 作业布置
六、设计理念
本节课在教学方法的设计上，把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，真正实现学生为主体的教学宗旨。
在教学设计中运用多媒体课件，充分发挥计算机呈现信息的形象性和直观性，激发学生学习数学的兴趣，调动学生的探究热情，从而完成预定的教学目标。
（以上内容，如有不当之处请多指教，谢谢!）。