解：一般求滑动变阻器功率峰值的电路，都是滑动变阻器与一个定值电阻R串联的。

在电源电压U一定的情况下，定值电阻两端的电压随电流的增大而增大，即，U1=IR
而滑动变阻器上的电压随电流增大而变小，当滑动变阻器接入电路电阻变大时，电路中电流I增大，定值电阻两端电压增大U1 变大（U1=IR ），滑动变阻器两端的电压U2，根据U2=U-U1得，U2变小，滑动变阻器的电功率P2，则有P2=U2×I 分析I变大时，U2变小，P2不能确定。

设想滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电流最小，整个电路消耗的电功率最小，滑动变阻器上消耗的电功率不可能最大。

如果滑动变阻器接入电路电阻最小为0，则滑动变阻器消耗功率为0。

因此，滑动变阻器上消耗电功率有个峰值。

充分利用已知，当滑动变阻器接入电路电阻为R2时，电流I=U/(R+R2)
滑动变阻器消耗电功率P=I^2×R2=[U/(R+R2)]^2×R2
解关于R2的一元二次方程，根据数学知识得，当R2=R时，P有最大值。