S与传热量的关系
热力过程 S12 S 2 S1 12 T
对于循环 △S=0
S
Q
r
= 可逆 >不可逆 <不可能
克劳修斯不等式
Q
Tr
除了传热,还有其它因素影响熵
12
不可逆绝热过程 Q 0 dS 0 不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
熵流和熵产
对于任意微元过程有 dS 定义 熵流
Tr为热源温度
注意：过程可逆， 传热温差为0，故热源 温度Tr=工质温度T
δQrev 循环积分 0 Tr 或 Qrev T 0
该积分称为克劳修斯积分
定义 定义
熵 比熵
Qrev Qrev dS Tr T qrev qrev ds Tr T
热源温度 =工质温 度

对所有微元不可逆循环积分求和 对该不可逆循环 δQ Tr 0
δQ T 0 r
克劳修斯积分不等式
克劳修斯积分含义： （1）工质经过任何不可逆循环，克劳修斯积分小于零； （2）工质经过任何可逆循环，克劳修斯积分等于零； （3）工质经过任何循环，克劳修斯积分不可能大于零。 可以利用来判断一个循环是否能进行，是可逆循环， 还是不可逆循环。
熵变的计算方法
水和水蒸气：查图表 固体和液体： 通常 cp cv c 常数 例：水 c 4.1868kJ/kg.K
Qre dU pdv dU cmdT
Qre cmdT 熵变与过程无关，假定可逆： dS T T T2 S cm ln T1
熵变的计算方法

Q
Tr
2 B 1
0

Qห้องสมุดไป่ตู้
Tr
1 A 2

Q
Tr
2 B 1
过程是否可逆的判据
对于可逆过程1-B-2

Q
Tr
1 B 2

Q
Tr
2 B 1
S 2 S1
不可逆过程1-A-2

Q
Tr
1 A 2
S 2 S1
不可逆过程的熵变大于过程热量与热源温度比 值的积分
W
功 源
孤立系熵增原理举例(5)
冰箱制冷过程
△Siso=△S+△ST1+△ST2
T0 Q1 W Q2
Q1 Q2 T0 T2
若想 Siso 0 必须加入功W,使
Q1 Q2
T2
理想气体绝热自由膨胀
典型的不可逆过程
A B 真空
U 0
T 0
Siso
T2 v2 S2 S1 m cv ln R ln T1 v1
将δQ2改为代数值
任意可逆循环 1-A-2-B-1
Q1
Tr1

Q2
Tr 2
0
将一般可逆循环分割为无穷多个微元卡诺循环， 对全部微元循环积分求和
Q1 Q2 1 A2 Tr 2 2B1 Tr 2 0

Qrev
Tr
1 A 2

Qrev
Tr
2 B 1
0
a
S f Q
Tr
Q
Tr
=：可逆过程 >：不可逆过程
熵产：纯焠由不可逆因素引起
S g dS Q
Tr
熵产永远大于0
dS Sf Sg
S Sf Sg
结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。
熵流、熵产和熵变
熵变可正可负可为零，只取决于过程的初、终 态 S 0 S 0 可逆绝热过程 熵流和熵产与过程有关
克劳修斯积分说明
注意：克劳修斯积分适用于热力循环，其热 量的正和负是以循环工质为对象进行分析 1000 K 问题：热机A能否作为制冷机 使用？(则相对于工质来说，吸 收了800kj能量，放出了2000kJ 能量。
2000 kJ
A
1200 kJ Q Q1 Q2 2000 800 0.66kJ / K 0 800 kJ 300 K
热源（蓄热器）：与外界交换热量，T几乎不变 假想蓄热器
热源的熵变
T1 T1 Q1
R
Q1 S T1
W
Q2
T2
熵变的计算方法
功源（蓄功器）：与只外界交换功 无耗散
功源的熵变
S 0
理想弹簧
三、克劳修斯积分不等式——循环 可逆与否的判据
将循环中所有可逆循 环部分积分，有
Q
T 0
任意不可逆循环 1-A-2-B-1
两恒温热源间工作的不可逆热机
Siso Q1 ' Q2 ' 0 T1 T2
T1
Q1’ Q1 W’
R
T T1
IR
W
Q2’
T2 S
Siso
Q2
T2
孤立系熵增原理举例(4)
功热是不可逆过程
Siso ST1 S功源 Q 0 T1
T1 Q
单热源取热功是不可能的
Siso ST1 S功源 Q 0 T1
第五章
热力学第二定律
能量的品质、自发过程 卡诺循环和卡诺定理 状态参数熵 孤立系熵增原理
§5-4 熵和克劳修斯积分
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
一、状态参数熵的导出
取微元卡诺循 环a-b-f-g-a
Q1 Tr 2 1 1 Q2 Tr1 Q1 Q2 Tr1 Tr 2
在热源T1和环境间工作的卡诺热机，做功为 WT1=Q(1-T0/T1) 在热源T2和环境间工作的卡诺热机，做功为 WT2=Q(1-T0/T2) 由于T1 >T2 , WT2<WT1 热量从高温物体传至低温物体时，其数量不 变，但不可逆传热导致其做功能力降低。即 能量贬值，或耗散。
孤立系熵增原理举例(2)
由于2-B-1过程可逆

Qrev
Tr

2 1
Qrev
Tr
2 B 1
1 B 2
代入公式(a):

Qrev
Tr Tr
2
Qrev
Tr
1 A 2
1 B 2

Qrev
Qrev
T
1
p A
2

Qrev
Tr
1 A 2

Qrev
Tr
1 B 2
从状态1到状态2,无论
熵流与系统和外界的热传递有关，吸热为正放热为负
绝热过程
Sf 0
任意过程
Sf 0
熵产与系统是否可逆有关，不可能为负
可逆过程 Sg 0
不可逆过程 Sg 0
熵的问答题
• 任何过程，熵只增不减 ╳ • 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到
达同一终点，则不可逆途径的S必大于可 逆过程的S ╳
汽轮机、水泵
h h1 h2’ h2 p1 p2
2 2’
q = 0
可逆过程：
s
wt h1 h2
1 不可逆过程 wt h1 h2'
汽轮机相对内效率
s
h1 h2' oi h1 h2
§5-5 孤立系统熵增原理
无质量交换
孤立系统
dSiso
无热量交换
无功量交换
Sf 0
= ：可逆过程 Sg 0 >：不可逆过程
例题
A 热机是否能实现
方法：将热源、冷 源和热机组成一个 孤立系统，孤立系 统的熵变为其组成 部分熵变之和
1000 K
不可逆 A 2000 kJ 1200 kJ
注意：熵增原理适用于孤立系 统，其热量的正和负是以各 组成部分为对象进行分析， 吸热为正，放热为负
800 kJ
300 K
过程能否实现的判据
0
作功能力损失
卡诺定理tR> tIR
假定 Q1=Q1’ ， WR > WIR 作功能力损失
可逆
作功能力:以环境为基准,系统可能作出的最大功
T1
Q1’ WIR
IR
WR WIR
两恒温热源间工作的可逆热机
△Siso=△S+△ST1+△ST2
Q1 Q2 0 T1 T2
T1 Q1 W
t t,C
Q2 T2 1 1 Q1 T1
R
Q2
T2
孤立系熵增原理举例(2)
两恒温热源间工作的可逆热机
Siso Q1 Q2 0 T1 T2
T1 Q1 W Q2
1
B v
沿哪条可逆路线,
Qrev 积分都相等 Tr
熵是状态参数
熵变与路径无关, 只与初终态有关
dS 0
S dS
1 2 2
Qrev
T
1
熵的物理意义
熵变表示可逆过程中热交换的方向和大小
可逆时
dS 0 dS 0 dS 0
Q 0 Q 0 Q 0
二、熵变的计算方法
克劳修斯积分例题
A 热机是否能实现

Q
2000 800 可能 T 1000 300 0.667kJ/K 0 不可逆
1000 K
2000 kJ A 1200 kJ 1500 kJ 800 kJ 500 kJ 300 K
如果：W=1500 kJ Q 2000 500 T 1000 300 不可能 0.333kJ/K 0
孤立系熵增原理举例(1)
有温差传热过程(T1→T2) Q
用克劳修斯不等式

Tr