2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
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四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系 封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的
基本尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0基

i基
i基
i 1
i m1
（2）各环极限尺寸之间的关系
封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
m
n 1
A A A 0 max
i max
i m in
i 1
i m 1
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0 min
i m in
i max
i 1
i m 1
(3) 各环上、下偏差之间的关系

ES ( A )
i m1
i
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即
m

n 1

n 1
T
(A ) 0

T(A)
i 1
i

T(A)
i m1
i

T
i 1
(A) i
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
i 1
A0

m

Ai

n 1 Ai
i 1
i m 1
m

n 1

A0 Ai Ai
i 1
i m1
当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公
差对平均尺寸按双向对称分布，即写成 偏差的形式，即
Ai

T
(A i 2
)
，然后将之改写成上下
E S Ai
尺寸链计算及例题解释
2006-3
1
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1

图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以
A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面
与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭
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9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
尺寸组，就成了一个尺寸链。
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4
2、特征 3、 组成
1、封闭性 2、关联性。
环——尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。
封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成 的环。
组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环又可分为增环和减环。 增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环 为增环． 减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环 为减环。


Ai

T
Ai
2
E I Ai


Ai

T
Ai
2
3. 尺寸链计算的几种情况
(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于 验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零 件的技术要求。
(2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于 产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰 到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配 给各组成环，这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1, A2 , , An )
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工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位 用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
m

n1

ES( A0 ) ES( Ai ) EI ( AI )
i 1
i m 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和，即
m

n 1

EI ( A ) 0


i 1
EI ( A ) i
A2
A a)
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b)
c)
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0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因 而是尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直 接获得的，因而是尺寸链的组成环。其中， A1为 增环， A2A2